2017-2018高一數(shù)學(xué)學(xué)年上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分（提升版20題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE45學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題04大題好拿分（提升版，20題)一、解答題1．已知函數(shù)，函數(shù)。(1）若函數(shù)，的最小值為—16，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)8或－32；(2)或；（3）試題解析：（1）設(shè)，又，則，化簡得，,對(duì)稱軸方程為,當(dāng)，即時(shí)，有，解得或;當(dāng)，即時(shí),有，解得(舍）；所以實(shí)數(shù)的值為8或－32;2．已知函數(shù)，.（1）求證:函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1）見解析;（2)偶函數(shù)；(3）【解析】試題分析：（1）任取，且，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?yàn)證即可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（3）由題意得：，因?yàn)?，所?，，，；又方程有實(shí)數(shù)解，則，則,即.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，。(1）求函數(shù)的解析式；(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3)令，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1);（2）證明見解析；（3）（2)函數(shù)在上的單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增證明如下:取且且即，即函數(shù)在上的單調(diào)遞減同理可證得函數(shù)在上單調(diào)遞增。函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，即,又對(duì)任意的都有恒成立即解得.點(diǎn)睛：恒成立的問題常規(guī)處理方法,往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，如果含有參數(shù)的話，可以先變量分離，然后再求不含參的函數(shù)的最值即可，有時(shí)也可以構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)通過數(shù)形結(jié)合的方法來處理恒成立問題.4．已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的值域;（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）當(dāng)（,）時(shí),函數(shù)，的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍。【答案】(1）；（2)；(3）。5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且函數(shù)的最小值為2．（1）求函數(shù)的解析式；(2）設(shè)函數(shù),其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1)由題意可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和最小值,可根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出解析式，再根據(jù)圖象過點(diǎn)求解；（2）根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論求出函數(shù)的最小值；（3）分離參數(shù)得對(duì)恒成立，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，的最小值解決。（2）由（1）知，,則．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以．綜上函數(shù)在區(qū)間上的最小值(3）由題意,得對(duì)恒成立，6．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）3個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，去掉絕對(duì)值化為或，解得；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，由題意可得在上單調(diào)增,故可得，解得解得或；（3)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)。（2)的單調(diào)增區(qū)間為和又在上單調(diào)增，，解得或∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。7．已知函數(shù),為實(shí)數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）;（3）若關(guān)于不等式的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．【答案】(1)m=-2；（2)詳見解析；(3)或.(2）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，①?dāng),即m≥3時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增，則當(dāng)x=—1時(shí)取得最小值；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值;綜上所述,當(dāng)m≥3時(shí)；當(dāng)時(shí)。（3)由得，設(shè)，因?yàn)?，所以原不等式一定有整?shù)解x=1.因?yàn)椴坏仁降慕饧星『糜袃蓚€(gè)整數(shù)解,故有兩種情況，即{0，1}和｛1，2｝;①當(dāng)解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解集為{0,1}時(shí)，有，解得；②當(dāng)解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解集為{1，2}時(shí)，有，解得；綜上，m的取值范圍是或。點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到；常見題型有：（1)軸固定區(qū)間也固定；（2)軸動(dòng)(軸含參數(shù))，區(qū)間固定；（3)軸固定,區(qū)間動(dòng)(區(qū)間含參數(shù)）。找最值的關(guān)鍵是：(1）圖象的開口方向；（2）對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值。8．對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(），使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“（）型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(）型函數(shù)"，并說明理由；（2）若函數(shù)是“（)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì);（3）已知函數(shù)是“()型函數(shù)",對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為(1,4)。當(dāng)時(shí),，若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍。【答案】(1)不是“(）型函數(shù)”；(2)；(3)。（3)由題意得,，所以當(dāng)時(shí)，,其中，而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?由題意得,從而；當(dāng)，即時(shí),的值域?yàn)?即，則在上的值域?yàn)?，則由題意,得且,解得；當(dāng),即時(shí)，的值域?yàn)?即，則在上的值域?yàn)?即,則，解得綜上所述，所求的取值范圍是9．已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域?yàn)镈,且，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）（3），，的取值范圍是10．設(shè)(R)(1）若，求在區(qū)間上的最大值;（2）若,寫出的單調(diào)區(qū)間;(3)若存在,使得方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間（3）11．已知函數(shù)（）．（1)若不等式的解集為，求的取值范圍;（2)當(dāng)時(shí)，解不等式;（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．【答案】（1）；(2）。;（3）.【解析】試題分析：（1）對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，,分別解出3種情形對(duì)應(yīng)的不等式即可；(3）將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可。（3)不等式的解集為,,即對(duì)任意的,不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，設(shè)則，,所以，因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法,考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般;對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2、對(duì)應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問題,正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解。12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，使得有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若時(shí)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等式的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）;（3）.（3）令，則關(guān)于的方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，由根的分布的有關(guān)知識(shí)，可得：，解得?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于難題。對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個(gè)：一是對(duì)于未知量為不做限制的題型可以直接運(yùn)用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對(duì)稱軸、的符號(hào)）的方法解答。13．有一塊半徑為的正常數(shù))的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上,如圖.(1）設(shè)，征地面積為,求的表達(dá)式，并寫出定義域;(2）當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳,求出開發(fā)效果最佳的角的值，求出的最大值。【答案】（1)；（2)當(dāng)時(shí),有最大值為.所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以時(shí)有最大值為，此時(shí)。答：（1)；（2)當(dāng)時(shí)，有最大值為.14．知函數(shù)（且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式;（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．【答案】（1）；（2)詳見解析.15．為治療一種慢性病，某醫(yī)藥研究所研究出一種新型藥物，病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，測(cè)得每毫升血液中含藥量（毫克)與時(shí)間（小時(shí)）滿足：前1小時(shí)內(nèi)成正比例遞增，1小時(shí)后按指數(shù)型函數(shù)(為常數(shù)）衰減．如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后,每毫升血液中藥物含量隨時(shí)間變化的曲線．（1)求函數(shù)的解析式；（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0．5毫克時(shí)有治療效果，低于0．5毫克時(shí)無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時(shí)間為多少小時(shí)？【答案】（1）;(2）．【解析】（2）當(dāng)時(shí),為有效治療當(dāng)時(shí)，,解得當(dāng)時(shí),，解得，則當(dāng)時(shí)，有治療效果所以有效治療時(shí)間為小時(shí)（或解方程，再求兩根差)考點(diǎn)：函數(shù)解析式16．已知函數(shù)（）．（1)判斷的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí),求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實(shí)數(shù)滿足,，求的最小值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)是非奇非偶函數(shù)（2）詳見解析（3)（2）證明：,且,則，當(dāng)時(shí)，,，所以，即,所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；考點(diǎn)：1．函數(shù)奇偶性；2．函數(shù)單調(diào)性的判定；3．由單調(diào)性求函數(shù)最值17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于的方程的構(gòu)成集合．(1）求的值;（2)若,求證:；（3）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1)；（2)證明見解析；(3）．【解析】試題分析:（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得,又于的方程的構(gòu)成集合,即只有一個(gè)根，利用判別式即可求解的值；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)將所證明問（2)證明：由（1）得,當(dāng)時(shí),所以對(duì)任意的恒成立（3)由題意知，,即由（2）知，當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)，有最大值考慮所以則故考點(diǎn):1、函數(shù)恒成立問題;2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用；3、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用，同時(shí)著重考查了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法,屬于難度較大的試題,其中認(rèn)真審題、合理轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵和難點(diǎn)，本題中求解函數(shù)的最值是題目的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．18．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，設(shè)，在上的最小值為,求的值．【答案】（1)k＝0；(2)；(3）單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故f（x）在R上單調(diào)遞增。不等式化為,,恒成立,，的取值范圍為;考點(diǎn)：1．奇函數(shù)性質(zhì)；2．函數(shù)的單調(diào)性；3．求函數(shù)最值19．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3],值域?yàn)椋?，4］;設(shè)．（1）求a，b的值；(2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1)a=1，b=0；(2）;（3）．（2）由（1)知即.不等式化為，即，令，恒成立，，記，。（3)由，20．（本小題滿分16分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在上單調(diào)遞減；(2）;（3）【解析】試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則因?yàn)?所以，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．（2)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且恒成立,所以a=-1或a0，當(dāng)a=-