第三章過(guò)程控制與統(tǒng)計(jì)技術(shù)

過(guò)程控制與統(tǒng)計(jì)技術(shù)

第三章統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）

一統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的概念

SPC是英文“統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制”的縮寫(xiě)：StatistcalprocessControl所謂統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制就是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)過(guò)程中各個(gè)階段進(jìn)行評(píng)估和監(jiān)察。保持過(guò)程處于可接受的和穩(wěn)定的質(zhì)量水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)滿(mǎn)足要求的均勻性。雖然，這里的統(tǒng)計(jì)技術(shù)可以涉及到數(shù)理統(tǒng)計(jì)的許多方面，但SPC中的主要工具是控制圖理論。因此，要想推行SPC必須對(duì)控制圖有一定深入的了解，否則就不可能通過(guò)SPC取得真正的實(shí)效。1什么是控制圖控制圖是對(duì)過(guò)程質(zhì)量特性進(jìn)行測(cè)定、記錄、評(píng)估，從而監(jiān)察過(guò)程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。GB/T4091-2001標(biāo)準(zhǔn)控制圖圖樣3223

12345ABCCBAUCLCLLCL樣本號(hào)

2產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)概念①特點(diǎn)：產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)過(guò)程的質(zhì)量是屬于隨機(jī)現(xiàn)象，它具有變異性。由于生產(chǎn)過(guò)程的五大因素：人、機(jī)、料、法、環(huán)因時(shí)常的變動(dòng)，而不斷地變化，因此，造成產(chǎn)品質(zhì)量隨著時(shí)間不同而形成不一致性，質(zhì)量特性具有變異性。但是質(zhì)量特性的變異是在一定范圍內(nèi)按一定規(guī)律變異的，因此產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)過(guò)程的質(zhì)量特性的變異是有規(guī)律性的。產(chǎn)品質(zhì)量變異性及其規(guī)律性反映為質(zhì)量特性值的分布。其分布特點(diǎn)是：

a：實(shí)踐證明。通常計(jì)量值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；

b：計(jì)數(shù)值中的計(jì)件值數(shù)據(jù)通常服從二項(xiàng)分布；

c：計(jì)數(shù)值中的計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)通常服從泊松分布。②影響產(chǎn)品質(zhì)量變異的兩大類(lèi)因素a正常因素：它的變異是隨機(jī)的、偶然的，也可稱(chēng)之偶因。

偶因是經(jīng)常存在的，對(duì)質(zhì)量影響較小。例如機(jī)床的振動(dòng)、刀具的硬度、環(huán)境溫度的變化。偶因是不可避免的，一般地說(shuō)偶然因素尋找很麻煩，清除也比較困難，經(jīng)濟(jì)上也較為不合算。

b異常因素：稱(chēng)之為異因也可稱(chēng)為系統(tǒng)因素，這種系統(tǒng)因素是一些不經(jīng)常發(fā)生的，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響比較大，它是不隨機(jī)的，例如：刀具磨損、設(shè)備調(diào)整的欠佳。異因也可能在特殊情況發(fā)生如機(jī)床失靈、操作人員思想不集中等。異因?qū)ふ冶容^簡(jiǎn)單，清除相對(duì)較容易，異因一定要清除的。偶因和異因形成兩類(lèi)不同的質(zhì)量變異，即不可避免和可以避免的變異。這里需要注意的，不可避免和可以避免是相對(duì)的概念隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，不可避免的因素也可以轉(zhuǎn)化為可避免的因素。偶因和異因在產(chǎn)品生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，同時(shí)表現(xiàn)于產(chǎn)品質(zhì)量特性值上。因此要求能夠正確區(qū)分這兩類(lèi)不同的變異。

現(xiàn)代科學(xué)是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，并參照實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以判斷，如果造成質(zhì)量變異的原因是偶因，則質(zhì)量特性值的分布會(huì)呈現(xiàn)某些典型分布，如尺寸偶然因素變異的分布是在一定的（質(zhì)量特性值分布中心）和（質(zhì)量特性值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）為正態(tài)分布。若質(zhì)量特性值偏離典型分布（較遠(yuǎn)），而又不是隨機(jī)性，就可判斷變異為系統(tǒng)因素，這樣則應(yīng)該采取措施加以消除。把這些質(zhì)量特性值，按時(shí)間次序描點(diǎn)在控制圖上，找出異因進(jìn)行消除,這就是利用控制圖進(jìn)行控制質(zhì)量的手段。

但二項(xiàng)分布和泊松分布就沒(méi)有上述特點(diǎn)，它們的兩個(gè)參數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差是互不獨(dú)立的。在3法管理的正態(tài)分布，即不論與取值如何，產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在上控制線(xiàn)，+3和下控制線(xiàn)，-3范圍的概率為99.73%，其產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在控制線(xiàn)以外的概率為1-99.73%=0.27%。休哈特博士將過(guò)程處于穩(wěn)定受控狀態(tài)，他依據(jù)這個(gè)設(shè)計(jì)思想，將典型的分布±3范圍內(nèi)的正常分布曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為控制圖。

控制圖是依據(jù)正態(tài)分布圖反時(shí)針轉(zhuǎn)90o對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系構(gòu)成，控制圖的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)正態(tài)分布的橫坐標(biāo)，形成±3范圍的上下控制限，和對(duì)應(yīng)平均值的中心線(xiàn)。即：UCL、cL、LcL，縱坐標(biāo)控制范圍表示被控制的質(zhì)量特性值或其分布的特征值。橫坐標(biāo)表示時(shí)間，即在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)監(jiān)控過(guò)程中質(zhì)量特性的波動(dòng)。時(shí)間也用樣本編號(hào)表示，它是按照確定的時(shí)間間隔抽樣。休哈特在發(fā)明控制圖時(shí)總結(jié)控制圖的原理是：

a在一切制造過(guò)程中所呈現(xiàn)出的波動(dòng)有兩個(gè)分量：第一個(gè)分量是過(guò)程內(nèi)部引起的穩(wěn)定分量即稱(chēng)偶然波動(dòng)。第二個(gè)分量是可以查明原因的間斷的即稱(chēng)異常波動(dòng)。b“那些可查明原因的波動(dòng)可用有效方法加以發(fā)現(xiàn)，并可被剔除。但偶然波動(dòng)是不會(huì)消失，除非改變基本過(guò)程?！?/p>

C“基于3限的控制圖可以把偶然波動(dòng)與異常波動(dòng)區(qū)分開(kāi)?！笨偨Y(jié)的這三句話(huà)勾劃出了控制圖的基本原理。2控制圖對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制休哈特發(fā)明控制圖最大的貢獻(xiàn)在于提出的過(guò)程控制理論能夠在生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)中實(shí)現(xiàn)了預(yù)防為主的原則。生產(chǎn)在穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行的，但異變不可能不發(fā)生，發(fā)生了就立即消除，所以在過(guò)程控制時(shí)，應(yīng)立刻用控制圖實(shí)現(xiàn)異常波動(dòng)的告警，具體實(shí)施應(yīng)該牢記：“查找異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)。”利用控制圖對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制，如果不念這“20字真經(jīng)”，搞控制圖就毫無(wú)意義。

上圖表明樣本號(hào)1-7號(hào)生產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)為正常，和沒(méi)有變異，中心線(xiàn)兩側(cè)是隨機(jī)的。當(dāng)?shù)湫头植荚獾狡茐?；是因?yàn)楫a(chǎn)生了變異、現(xiàn)象為：7-10號(hào)質(zhì)量特性值成鏈狀、趨勢(shì)、點(diǎn)子出界都屬于不隨機(jī)，直到12號(hào)點(diǎn)子超出上控制限。應(yīng)該查找異因，采取措施加以消除，這是報(bào)警。消除異因，不再出現(xiàn)不隨機(jī)，當(dāng)然不能超界。消除異因后使其回到正常即納入規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)范圍，即點(diǎn)子控制在99.73%界限內(nèi)，中心線(xiàn)兩側(cè)質(zhì)量特性值隨機(jī)分布，回到正常。

a從控制圖上看控制界限UCL，LCL與公差界限TU和TL是兩個(gè)不同的概念。TU和TL是過(guò)程結(jié)果產(chǎn)品的技術(shù)規(guī)范要求。UCL，LCL是過(guò)程中質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)的實(shí)際分布，是過(guò)程穩(wěn)態(tài)時(shí)典型分布的±3控制范圍，是判斷過(guò)程正常、異常的依據(jù)。

控制圖原理及應(yīng)用

定義

控制圖用于區(qū)分由異?；蛱厥庠蛩鸬牟▌?dòng)和過(guò)程所固有的隨機(jī)波動(dòng)的一種工具。

ISO9000：2000族標(biāo)準(zhǔn)中的過(guò)程：可用控制圖監(jiān)視和控制過(guò)程波動(dòng)的狀態(tài)。隨機(jī)波動(dòng)在預(yù)計(jì)的界限內(nèi)隨機(jī)重復(fù)。由異?；蛱厥庠蛞鸬牟▌?dòng)表示對(duì)影響過(guò)程的某些因素進(jìn)行識(shí)別、調(diào)查并使其處于受控狀態(tài)?？刂茍D用于：診斷：評(píng)估過(guò)程的穩(wěn)定性?？刂疲簺Q定某一過(guò)程何時(shí)需要調(diào)整，何時(shí)需要保持原有狀態(tài)。確認(rèn)：確認(rèn)某一過(guò)程的改進(jìn)（效果）。

四控制圖的分類(lèi)（一）按用途分類(lèi)：1分析用控制圖診斷：針對(duì)已完成的過(guò)程或階段控制：針對(duì)正在進(jìn)行的過(guò)程2控制用控制圖確認(rèn)：針對(duì)已完成的過(guò)程（二）按控制對(duì)象數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類(lèi)：1計(jì)量值控制圖：均值（）——極差（R）控制圖均值（）——標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）控制圖中位數(shù)（）——極差（R）控制圖單值（X）——移動(dòng)極差（RS）控制圖

2計(jì)數(shù)值控制圖：不合格品率（P）控制圖不合格品數(shù)（Pn）控制圖缺陷數(shù)（C）控制圖單位缺陷數(shù)（U）控制圖（三）按是否給定分布參數(shù)分類(lèi)：1未給定分布參數(shù)控制圖2給定分布參數(shù)控制圖分布參數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)給定或根據(jù)顧客要求給定必須實(shí)現(xiàn)=M分析用控制圖（過(guò)程分布參數(shù)未知的階段）

分析什么？1過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)（是否正常）；2過(guò)程是否處于技術(shù)狀態(tài)（過(guò)程能力指數(shù)是否滿(mǎn)足要求）。

ISO8258：1991要求CP≥1.33

國(guó)際先進(jìn)企業(yè)要求CP≥1.67

過(guò)程狀態(tài)與控制圖見(jiàn)教材76頁(yè)圖4-6：

顯然，狀態(tài)Ⅳ最不理想，也是生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)所不能容忍的，需要加以調(diào)整，使之逐步達(dá)到狀態(tài)Ⅰ。從狀態(tài)Ⅳ達(dá)到狀態(tài)Ⅰ有兩條途徑：狀態(tài)Ⅳ狀態(tài)Ⅱ狀態(tài)Ⅰ由技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析決定狀態(tài)Ⅳ狀態(tài)Ⅲ狀態(tài)Ⅰ在生產(chǎn)線(xiàn)的末道工序一般以保持狀態(tài)Ⅰ為宜。分析用控制圖的調(diào)整過(guò)程即質(zhì)量改進(jìn)的過(guò)程。

控制用控制圖

當(dāng)過(guò)程達(dá)到即處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)，又處于技術(shù)穩(wěn)態(tài)的狀態(tài)時(shí)，才能將分析用控制圖的控制界限延長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，對(duì)過(guò)程實(shí)施日?？刂?。這一轉(zhuǎn)化過(guò)程相當(dāng)于生產(chǎn)過(guò)程的“立法”，故由分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖時(shí)應(yīng)當(dāng)有正式的交接手續(xù)。分析用控制圖一般由質(zhì)量控制工程師負(fù)責(zé)實(shí)施；控制用控制圖一般由工藝工程師負(fù)責(zé)實(shí)施。交接過(guò)程中既要用“判穩(wěn)準(zhǔn)則”，又要用“判異準(zhǔn)則”。

進(jìn)入日常質(zhì)量控制后，關(guān)鍵是保持所確定的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的過(guò)程控制后，有可能會(huì)出現(xiàn)新的異常，這時(shí)應(yīng)查出異常因素，采取必要的糾正和預(yù)防措施，消除異常因素，使過(guò)程恢復(fù)穩(wěn)定受控狀態(tài)。當(dāng)過(guò)程的技術(shù)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，如：質(zhì)量改進(jìn)、原材料改變、設(shè)備更新、工藝方法改進(jìn)等，應(yīng)重新分析用控制圖。關(guān)于給定分布參數(shù)控制圖與未給定分布參數(shù)控制圖的區(qū)別一、給定分布參數(shù)控制圖：由顧客或標(biāo)準(zhǔn)給定過(guò)程分布參數(shù)如：分布中心=M

標(biāo)準(zhǔn)差既然給定過(guò)程分布參數(shù)，過(guò)程實(shí)際分布必須符合給定的參數(shù)。則不需要再做分析用控制圖去取得分布參數(shù)，而使用給定的分布參數(shù)直接作控制用控制圖。以控制圖為例：圖：CL=UCL=令A(yù)==+ALCL=－A2R圖：由于所以有此過(guò)程必須保證穩(wěn)定地處于給定的分布參數(shù)的狀態(tài)，且有足夠的過(guò)程能力。即：控制圖正常（沒(méi)有八個(gè)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ降某霈F(xiàn)）。而且二、未給定分布參數(shù)控制圖由于給定分布參數(shù)，所以必須作分析用控制圖取得過(guò)程實(shí)際分布參數(shù)，并以分析用控制圖驗(yàn)證取樣過(guò)程：1處于“統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)”即分析用控制圖中沒(méi)有八個(gè)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ匠霈F(xiàn)。2處于“技術(shù)穩(wěn)態(tài)”即過(guò)程能力指數(shù)Cp或CPK≥1.33

當(dāng)確認(rèn)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)和技術(shù)穩(wěn)態(tài)時(shí)，延長(zhǎng)控制界限將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖實(shí)施日常過(guò)程控制?？刂茍D的控制界限計(jì)算完全來(lái)源于實(shí)際分布的數(shù)據(jù)，以圖為例：

圖2R圖

控制圖的兩類(lèi)錯(cuò)誤及檢出力第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤（棄真）概率為影響因素將正常的過(guò)程誤判為異?？刂平缦薹犬?dāng)采用了原則時(shí)=0.0027（即上下控制界限的間距）第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤（取偽）概率為將異常的過(guò)程誤判為正常①控制界限幅度；②均值偏移幅度；③標(biāo)準(zhǔn)偏差變動(dòng)幅度；④樣本大小當(dāng)影響因素量化后，可以計(jì)算值檢出力（檢出功效）概率為1-當(dāng)過(guò)程發(fā)生異常時(shí)控制圖能夠?qū)⑵錂z出的概率。

六控制圖的判斷1控制圖判斷的理論基礎(chǔ)——小概率事件原理。控制圖對(duì)過(guò)程異常的判斷以小概率事件為理論依據(jù)。什么是小概率事件？指若事件A發(fā)生的概率很小，如0.01、0.05、0.1等，經(jīng)過(guò)一次（或少數(shù)幾次）試驗(yàn)，事件發(fā)生了，就有理由認(rèn)為事件A的發(fā)生是異常。

小概率

，實(shí)際為判斷錯(cuò)誤的概率?；蚍Q(chēng)風(fēng)險(xiǎn)概率，也可稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)度。置信概率，它與小概率相對(duì)應(yīng)，也可稱(chēng)為置信度。置信度為1-如0.99、0.95、0.90風(fēng)險(xiǎn)度為0.01、0.05、0.10任何事物的置信度不可能達(dá)到100%因?yàn)椴豢赡苓_(dá)到0。（1）控制圖判異的理論基礎(chǔ)為小概率事件原理。判異準(zhǔn)則的制定①設(shè)定小概率②設(shè)定許多過(guò)程中可能發(fā)生的事件并逐漸一一計(jì)算其發(fā)生概率P

③若P＞則過(guò)程正常

若P≤則過(guò)程異常，此時(shí)該事件本身即為過(guò)程異常的判斷準(zhǔn)則。（2）判斷準(zhǔn)則：①點(diǎn)子超界（包括點(diǎn)子落在界限上）3法設(shè)定小概率=0.0027②點(diǎn)子在界限內(nèi)排列不隨機(jī)，3法設(shè)定小概率=0.0027判異準(zhǔn)則：

a點(diǎn)子屢屢接近控制界限；b點(diǎn)子形成鏈狀；c點(diǎn)子形成趨勢(shì)（向上或向下）；

d點(diǎn)子呈周期性排列；e點(diǎn)子過(guò)多的集中在中心線(xiàn)附近。2控制圖判穩(wěn)準(zhǔn)則（一）判穩(wěn)的設(shè)計(jì)（1）虛發(fā)警報(bào)的概率=0.0027，此時(shí)判異的置信度=0.9973，很可靠。虛發(fā)警報(bào)（第一類(lèi)錯(cuò)誤）：當(dāng)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)，某點(diǎn)由于偶因落在控制限之外，判定過(guò)程失控，謹(jǐn)憑此判失控是錯(cuò)誤的稱(chēng)虛報(bào)。虛發(fā)報(bào)警會(huì)引起白費(fèi)時(shí)間尋找異因，而造成損失。

（2）控制圖中只打一個(gè)點(diǎn)未出界，是否可以判穩(wěn)？可能性①過(guò)程穩(wěn)定；②漏報(bào)（由于很小，所以大）所以一個(gè)點(diǎn)未出界不能立即判穩(wěn)。對(duì)多點(diǎn)如M點(diǎn)的判穩(wěn)總=m

就比較小，多點(diǎn)不出界不易漏報(bào)。

（二）判穩(wěn)準(zhǔn)則根據(jù)：GB/T4091-2001標(biāo)準(zhǔn)（等同采用ISO8258：1991）判定，在點(diǎn)子隨機(jī)排列的情況下，符合下列之一則為判穩(wěn)：①連續(xù)25點(diǎn)，界外點(diǎn)數(shù)d=0；

②連續(xù)35點(diǎn)，外界點(diǎn)數(shù)d≤1；

③連續(xù)100點(diǎn)，外界點(diǎn)數(shù)d≤2。

即使判穩(wěn)，也應(yīng)該按按照“查找異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)?！钡脑瓌t來(lái)實(shí)施。（三）判異準(zhǔn)則的分析（1）判異準(zhǔn)則有兩類(lèi)：①點(diǎn)子出界就判異；②界內(nèi)點(diǎn)子不隨機(jī)判異。由于點(diǎn)子的數(shù)目未加限制，故后者的模式原則上有無(wú)窮多種，但現(xiàn)在能夠保留下來(lái)繼續(xù)使用的只有具有明顯物理意義的幾種，在控制圖的判斷中要注意對(duì)這些模式加以識(shí)別。依據(jù)GB/T4091-2001idtISO8258:1991，設(shè)定o=0.0027制定的判異準(zhǔn)則，即點(diǎn)子超出或不隨機(jī)，≈o

就為變異。

制定的控制圖判異八個(gè)準(zhǔn)則如下：準(zhǔn)則1：一個(gè)點(diǎn)子落在A區(qū)之外。在許多應(yīng)用中，它甚至是唯一的判異準(zhǔn)則。準(zhǔn)則1可對(duì)參數(shù)分布中心的變化或?qū)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差的變化給出信號(hào)，變化越大，則給出信號(hào)越快。對(duì)于控制圖而言，若R圖保持為穩(wěn)態(tài)，則可除去參數(shù)變化的可能。準(zhǔn)則1：還可以對(duì)過(guò)程的單個(gè)失控作出反應(yīng)，如計(jì)算錯(cuò)誤、測(cè)量誤差、不良原材料、設(shè)備故障、工裝夾具的損壞等。以下其它準(zhǔn)則多以準(zhǔn)則1，o為標(biāo)準(zhǔn)≥o就為變異，如不隨機(jī)或趨勢(shì)。準(zhǔn)則2：9個(gè)點(diǎn)在C區(qū)或其外排成一串。鏈長(zhǎng)≥9，判異，準(zhǔn)則2是對(duì)準(zhǔn)則1的補(bǔ)充，以改進(jìn)控制圖的靈敏度。如檢查分布中心的變化：連續(xù)9點(diǎn)落在中心線(xiàn)以下C區(qū)則反映了減小。9個(gè)點(diǎn)落在中心線(xiàn)以上C區(qū)，則反映了增大。我們稱(chēng)點(diǎn)子在中心線(xiàn)一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)為“鏈”，點(diǎn)子數(shù)目稱(chēng)“鏈長(zhǎng)”。

格蘭特·列文沃斯在1980年提出是7點(diǎn)鏈，現(xiàn)在改為9點(diǎn)鏈所增不多，但更符合概率風(fēng)險(xiǎn)。置信度8個(gè)點(diǎn)

P概率（中心線(xiàn)一側(cè)8點(diǎn)鏈長(zhǎng)）=

出現(xiàn)一側(cè)就是1/2兩種可能（中心線(xiàn)上、下側(cè)）

P概率（中心線(xiàn)一側(cè)9點(diǎn)鏈長(zhǎng)）=

P概率（中心線(xiàn)一側(cè)10點(diǎn)鏈長(zhǎng)）=

可見(jiàn)，9點(diǎn)9與準(zhǔn)則1的o基本相當(dāng)。若選用7點(diǎn)鏈長(zhǎng)7=0.0153比o大的多，所以不應(yīng)采用7點(diǎn)鏈長(zhǎng)。

準(zhǔn)則3：連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減。此準(zhǔn)則是對(duì)過(guò)程平均值的傾向進(jìn)行設(shè)計(jì)的，它判定過(guò)程平均值的較小傾向要比準(zhǔn)則1更為靈敏。產(chǎn)生傾向的原因可能是工具逐漸損壞、維修逐漸變壞，刀具的磨損、操作人員技能的逐漸變化等等，這種變化往往會(huì)使概率也隨之變化。遞增或遞減顯示了趨勢(shì)的變化方向。遞增或遞減由于是P（n點(diǎn)傾向）=組合排列

P（5點(diǎn)傾向）=

P（6點(diǎn)傾向）=6與0