中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪限時(shí)訓(xùn)練：概率

概率【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.[2021·懷化]“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.下列成語(yǔ):①“水中撈月”,②“守株待兔”,③“百步穿楊”,④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是 ()A.① B.② C.③ D.④2.[2021·麗水]一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球,它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是 ()A.13 B.15 C.38 3.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率是()A.12 B.34 C.112 4.[2021·常州]以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次,已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在陰影區(qū)域的概率為13,則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是圖1中的 (圖15.[2021·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)]如圖2,小明從A入口進(jìn)入博物館參觀,參觀后可從B,C,D三個(gè)出口走出,他恰好從C出口走出的概率是 ()圖2A.14 B.13 C.12 6.[2021·長(zhǎng)沙]有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將它投擲兩次,則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是 ()A.19 B.1C.14 D.7.[2021·隨州]如圖3,從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形,若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為 ()圖3A.49 B.59 C.25 8.[2021·宜昌]社團(tuán)課上,同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”:在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖4所示,經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是(填“黑球”或“白球”).

圖49.[2021·聊城]有四張大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓,將這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是.

10.[2021·通遼]如圖5所示,電路連接完好,且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè),能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是.

圖511.[2021·江西]為慶祝建黨100周年,某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講,決定從A,B,C,D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則:將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下名字,再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張,記下名字.(1)“A志愿者被選中”是事件(填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”);

(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出A,B兩名志愿者被選中的概率.12.[2021·陜西]從一副普通的撲克牌中取出四張牌,它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.(1)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為;

(2)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻.從中隨機(jī)抽取一張,不放回,再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率.13.[2021·煙臺(tái)]2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年.為普及黨史知識(shí),培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神,今年五月份,某市黨校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽,每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試,現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下:甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)(滿分100分)統(tǒng)計(jì)如下:87,84,88,76,93,87,73,98,86,87,79,85,84,85,98.乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)(滿分100分)統(tǒng)計(jì)如下:77,88,92,85,76,90,76,91,88,81,85,88,98,86,89.圖6(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績(jī),班級(jí)70.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.595.5~100.5甲12a512乙033621表中a=;

(2)補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(圖7);圖7(3)兩班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x=,y=;

(4)以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是班;

(5)本次測(cè)試兩班的最高分都是98分,其中甲班2人,乙班1人.現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽,利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率.【能力提升】14.[2021·東營(yíng)]為慶祝建黨100周年,讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展,東營(yíng)市某中學(xué)九(1)班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”;B.“5G時(shí)代”;C.“東風(fēng)快遞”;D.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù),繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖8),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)九(1)班共有名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(3)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為;

(4)小明和小麗從A,B,C,D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.圖815.[2021·馬鞍山二模]某藥物研發(fā)機(jī)構(gòu)為對(duì)比甲、乙兩種新開(kāi)發(fā)的藥物的療效,需要檢測(cè)患者體內(nèi)的藥物濃度m和病毒載量n兩個(gè)指標(biāo).該機(jī)構(gòu)分別在服用甲種藥物和乙種藥物的患者中,各隨機(jī)選取20人作為調(diào)查對(duì)象,將收集到的數(shù)據(jù)整理后,繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖9:圖9注:“●”表示服用甲種藥物的患者,“▲”表示服用乙種藥物的患者.根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)在這40名被調(diào)查者中,①藥物濃度m低于2的有人;

②將20名服用甲種藥物患者的病毒載量n的方差記作s12,20名服用乙種藥物患者的病毒載量n的方差記作s22,則s12

s2(2)將“藥物濃度1≤m≤7,病毒載量1≤n≤7”作為該藥物“有效”的依據(jù),將“藥物濃度5≤m≤7,病毒載量1≤n≤2”作為該藥物“特別有效”的依據(jù).①藥物正式投入市場(chǎng)后,300名服用甲種藥物且有效的患者大約有人;

②在服用兩種藥物“特別有效”的患者中,各隨機(jī)選取一人進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè),已知服用每種藥物“特別有效”的患者中的男女比例均為2∶1,求正好選到性別不相同的患者的概率是多少.

【參考答案】1.A2.C3.D[解析]∵每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率P=2560=512.4.D5.B6.A[解析]列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36種等可能的情況,兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有4種,∴兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為436=17.A[解析]由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形邊長(zhǎng)分別為23cm、3cm,∴大正方形的邊長(zhǎng)為23+3=33(cm),則大正方形的面積為(33)2=27(cm2),陰影部分的面積為27-12-3=12(cm2).則米粒落在圖中陰影部分的概率為12278.白球9.16[解析]將等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別記為A,B,C,D一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的為(C,D),(D,C)共有2種情況,∴P(既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形)=2÷12=1610.111.解:(1)隨機(jī)(2)列表如下:第一張第二張ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中A,B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種,所以A,B兩名志愿者被選中的概率為212=112.解:(1)1(2)列表如下:第二次第一次23362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,3)(3,6)3(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,3)(6,3)共有12種等可能的結(jié)果,抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種,∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為212=113.解:(1)4(2)補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下:(3)8788(4)乙[解析]①甲、乙兩個(gè)班的平均數(shù)相同,但乙班的中位數(shù)、眾數(shù)均大于甲班;②乙班的方差小于甲班的方差,因此乙班的成績(jī)更穩(wěn)定.故答案為:乙.(5)把甲班2人記為A,B,乙班1人記為C,畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果,恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的結(jié)果有4種,∴恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率為46=214.解:(1)50(2)D的人數(shù)為:50-10-20-5=15(名),補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)108°(4)畫樹狀圖如圖:共有1