熱點(diǎn)11以橢圓和圓為背景的解析幾何大題

熱點(diǎn)11以橢圓和圓為背景的解析幾何大題【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】例1【2015江蘇高考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x2y21ab0的離心率為2，a2b22且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.例2【2016江蘇高考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知以 M為圓心的圓專注·專業(yè)·口碑·極致 -1-M:x2 y2 12x 14y 60 0及其上一點(diǎn)A(2，4).1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓 M上的兩點(diǎn)P和Q，使得TA TP TQ,，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.例3【2017江蘇高考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:x2y2221(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為abF1，F(xiàn)2，離心率為1，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF12專注·專業(yè)·口碑·極致 -2-的垂線l1，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2．1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【名題精選練兵篇】1.【南通市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y21xOy中，已知橢圓2b2a專注·專業(yè)·口碑·極致 -3-(a b 0)的離心率為 2，兩條準(zhǔn)線之間的距離為42.2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M在圓x2y28上，直線AM與橢圓相交于另一點(diǎn)B，且AOB的面9積是 AOM的面積的2倍，求直線 AB的方程.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為1，且過點(diǎn).為橢圓的2右焦點(diǎn)，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；專注·專業(yè)·口碑·極致 -4-⑵若 ，求 的值；⑶設(shè)直線 ， 的斜率分別為 ， ，是否存在實(shí)數(shù) ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.x2y21(ab0)，右準(zhǔn)線l方程為x4，右焦點(diǎn)F1,0,A為橢圓的左頂點(diǎn).3.已知橢圓C的方程：b2a2專注·專業(yè)·口碑·極致 -5-（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓在 x軸上方一點(diǎn)，點(diǎn)N在右準(zhǔn)線上且滿足 AM MN 0且5AM 2MN，求直線AM的方程.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線yx2y21(ab0)交于點(diǎn)A，B（A在x軸上方），x與橢圓b2a2專注·專業(yè)·口碑·極致 -6-26N，三角形ABN的面積為2（如圖1）.且ABa.設(shè)點(diǎn)A在x軸上的射影為3（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)平行于 AB的直線與橢圓相交，其弦的中點(diǎn)為 Q.①求證：直線 OQ的斜率為定值；②設(shè)直線OQ與橢圓相交于兩點(diǎn) C， D（D在x軸上方），點(diǎn)P為橢圓上異于 A， B，C， D一點(diǎn)，直線PA交CD于點(diǎn)E， PC交AB于點(diǎn)F，如圖2，求證： AF CE為定值.5.已知圓O:x2 y2 1與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn) A，與y軸正半軸相交于點(diǎn) B.專注·專業(yè)·口碑·極致 -7-（1）若過點(diǎn)C 1,3的直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為 3，求直線l的方程；2 2（2）若在以B為圓心半徑為 r的圓上存在點(diǎn) P，使得PA 2PO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求r的取值范圍；（3）設(shè)M x1,y1,Qx2,y2是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線QM1、QM2與y軸分別交于 0,m和0,n，問mn是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由 .6.如圖，已知橢圓E:x2y21ab0的左頂點(diǎn)A2,0，且點(diǎn)1,3在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是a2b22專注·專業(yè)·口碑·極致 -8-橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn) A作斜率為kk 0的直線交橢圓 E于另一點(diǎn)B，直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若 CF1F2為等腰三角形，求點(diǎn) B的坐標(biāo)；（3）若FC AB，求k的值.1x2y21(ab0)的離心率為2，且過點(diǎn)2,0.7．已知橢圓C：2b2a2專注·專業(yè)·口碑·極致 -9-（Ⅰ）求橢圓

C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M1,0任作一條直線與橢圓

C相交于

P，

Q兩點(diǎn)，試問在

x軸上是否存在定點(diǎn)

N

，使得直線PN

與直線

QN

關(guān)于

x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)

N

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

.x2y218．已知點(diǎn)P為E：1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足OQOP.423（1）求點(diǎn)Q的軌跡M的方程；（2）直線l:ykxn與M相切，且與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn)，求ABO面積的最大值（其9中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.9．已知雙曲線 C:x2 y2 1的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是 A1， A2，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線A1P4與A2Q交于點(diǎn)M，專注·專業(yè)·口碑·極致-10-（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡D的方程；（2）點(diǎn)E0,2，軌跡D上的點(diǎn)A,B滿足EA EB，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.10．已知橢圓E:x2y21（ab0）的離心率為2，F(xiàn),F分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線l，a2b2312使F1,F2關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓C:x2y24mx2my5m240（mR,m0）的一條直線的兩個(gè)端點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l與拋物線2y2px0）相交于A,B兩點(diǎn)，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點(diǎn)M,N，（p試探究：是否存在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)pD時(shí)，總存在m，使點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請(qǐng)說明理由 .x2y2b0)的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為的直線交橢圓D11．設(shè)F1,F2分別是橢圓D:2b21(aa3于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為23，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為25.（1）求橢圓D的方程；專注·專業(yè)·口碑·極致 -11-22m,n，當(dāng)mn·最（2）設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓D和圓C:x2y24所截得的弦長(zhǎng)分別為大時(shí)，求直線l的方程.12．設(shè)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線 l:x m(m 0)的距離之比是一個(gè)常數(shù) 2．2（1）求點(diǎn)M的軌跡；（2）若m 1時(shí)得到的曲線是 C，將曲線C向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線 E，過點(diǎn)P 2,0的直線l1與曲線E交于不同的兩點(diǎn) Ax1,y1,Bx2,y2 ，過F1,0的直線AF,BF分別交曲線 E于點(diǎn)D,Q，設(shè)AF FD， BF FQ， , R，求 的取值范圍．13．已知點(diǎn)F為橢圓E:x2y20)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，a2b21(ab直線xy1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.42（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線xy1與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A，B，若42專注·專業(yè)·口碑·極致 -12-2的取值范圍.PMPAPB，求實(shí)數(shù)14．已知點(diǎn)F1,0，點(diǎn)A是直線l1:x 1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2，線與l2交于點(diǎn)．求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若點(diǎn)M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且PMN的內(nèi)切圓方程為x2求k．的取值范圍PMN15．已知橢圓E:x2y26，右焦點(diǎn)Fc,021(a2)的離心率ea23圓E于P,Q兩點(diǎn).1）求橢圓E的方程；2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，求證:M,F,Q三點(diǎn)共線；3）當(dāng)FPQ面積最大時(shí)，求直線PQ的方程.

l1 l2，線段AF的垂直平分y2=1，直線PF的斜率為k，a2，過點(diǎn)A ,0 的直線交橢c專注·專業(yè)·口碑·極致 -13-16．已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為6，短軸長(zhǎng)為22，右焦點(diǎn)為F.a2b23（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)M3,t且與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，過P點(diǎn)作直線PF交橢圓與另一點(diǎn)Q.①證明：當(dāng)直線OM與直線PQ的斜率kOM，kPQ均存在時(shí)，kOMkPQ為定值；②求PQM面積的最小值.17．已知橢圓x2y2過點(diǎn)0,1，且離心率為3．E:a2b21(ab0)2（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l:y1m與橢圓E交于A、C兩點(diǎn)，以AC為對(duì)角線作正方形ABCD，記直線l與x2x軸的交點(diǎn)為N，問B、N兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．專注·專業(yè)·口碑·極致 -14-18．已知中心在原點(diǎn)的橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線x2y21的頂點(diǎn)，直線x2y0與橢圓E交于2M、N兩點(diǎn)，且M2,1，點(diǎn)P是橢圓E上異于M、N的任意一點(diǎn)，直線MN外的點(diǎn)Q滿足MQ MP 0， NQNP 0．1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；2）試確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，使得MNQ的面積最大，并求出最大面積．19．已知點(diǎn)P是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22x2y21(ab0)上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的橢圓Q：b2a2A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為1.2（1）求橢圓Q的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn) F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線與 x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是 1,0，求CD的最小值.4專注·專業(yè)·口碑·極致 -15-2220．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:x2y21（ab0），圓O:x2y2r2（0rb），ab若圓O的一條切線l:ykxm與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn).（1）當(dāng)k11時(shí)，若點(diǎn)A,B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；，r2（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，探究a,b,r之間的等量關(guān)系，并說明理由.【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】1.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)3在橢圓C上．1,2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作方向向量d(2,1)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：|PA|2|PB|2為定值．專注·專業(yè)·口碑·極致 -16-2.已知圓C過定點(diǎn)A(0, 1)，圓心C在拋物線x2 2y上，M、N為圓C與x軸的交點(diǎn)．1）當(dāng)圓心C是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)．2）當(dāng)圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 記AM m，AN n，求m n的最大值，并求出此時(shí)圓C的方程．n m3.給定橢圓x2y2b0，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為a22C:2b21ab的圓是橢圓C的