整體法和隔離法求解平衡問題(精簡)

整體法和隔離法求解平衡問題題型一力的平衡問題的基本解法首先根據(jù)共點力平衡條件的推論按比例認(rèn)真做出物體的受力分析示意圖，然后再利用合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法，用直角三角形（勾股定理或三角函數(shù)）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的數(shù)學(xué)方法求解。會用整體法和隔離法靈活擇研究對象，求各部分加速度相同的聯(lián)接體中的加速度或合外力時，優(yōu)先考慮“整體法”；

如果還要求物體間的作用力，再用“隔離法”。并對研究對象正確受力分析，熟練運用力的合成分解法、圖解法和正交分解法等常用方法解決平衡類問題。題型二利用整體法和隔離法解物體的平衡問題整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數(shù)少，求解簡潔。具體應(yīng)用時，應(yīng)將兩種方法結(jié)合起來使用。1.整體法：指對物理問題中的整個系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中，就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力（外力），不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力）。2.隔離法：隔離法是指對物理問題中的單個物體進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中，就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。處理連結(jié)體問題的方法-----整體法和隔離法在“連接體運動”的問題中，比較常見的連接方式有：①用細(xì)繩將兩個物體連接，物體間的相互作用是通過細(xì)繩的“張力”體現(xiàn)的。②兩個物體通過互相接觸擠壓連接在一起，它們間的相互作用力是“彈力”、“摩擦力”連接在一起。記住以下四句話1.隔離法是解決連接體問題的基本方法2.已知內(nèi)力或要求內(nèi)力時，必用隔離法3.求外力、分析外力或與內(nèi)力無關(guān)時，用整體法較簡單4.通常情況下，用整體法與隔離法相結(jié)合較為簡單1.優(yōu)先考慮整體法例1.如圖所示，放置在水平地面上的斜面M上有一質(zhì)量為m的物體，若m在沿斜面F的作用下向上勻速運動，M仍保持靜止，已知M傾角為θ。求地面對M的支持力和摩擦力。解：整體受力分析建立直角坐標(biāo)系如圖由平衡條件可得：Fcosθ-Ff=0Fsinθ+FN-(M+m)g=0∴Ff=Fcosθ

FN=(M+m)g-Fsinθ同類題練習(xí)１．求下列情況下粗糙水平面對Ｍ的支持力和摩擦力m勻速下滑M、m均靜止M、m均靜止，彈簧被伸長m加速下滑，M靜止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F彈FN=(M+m)g-masinθFf=macosθ3.如圖，質(zhì)量m＝5kg的木塊置于傾角＝37、質(zhì)量M＝10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小為50N的力F推物體，使木塊靜止在斜面上，求地面對斜面的支持力和靜摩擦力。FN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N4.如圖所示，傾角為θ的三角滑塊及其斜面上的物塊靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用力F垂直作用在物塊上，物塊及滑塊均未被推動，則滑塊受到地面的靜摩擦力大小為

（）A．0B．FcosθC．Fsinθ

D．Ftanθ

B5.如圖所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力（）A．等于零B．不為零，方向向右C．不為零，方向向左D．不為零，v0較大時方向向左，v0較小時方向向右v0A6.用輕質(zhì)細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖1—2所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是C例2.如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為（）A.4μmgB.3μmg

C.2μmgD.μmg解析：選整體為研究對象，有F=2T+2μmg,選Q為研究對象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此選項A正確。FQPA例3.有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是：（

）A．FN不變，F(xiàn)T變大B．FN不變，F(xiàn)T變小

C．FN變大，F(xiàn)T變大D．FN變大，F(xiàn)T變小ABOPQ解析：選擇環(huán)P、Q和細(xì)繩為研究對象．在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用，而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN保持不變．取環(huán)Q為研究對象，其受力如圖示．FTcosα=mg，當(dāng)P環(huán)向左移時，α將變小，故FT變小，正確答案為B。BmgFN1FTα２.整體法和隔離法交替使用變形：有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：（）A．N不變，f變大B．N不變，f變小C．N變大，f變大D．N變大，f變小A小結(jié)：復(fù)雜的物理問題大多涉及若干個物體或物體若干個過程，隔離法是處理復(fù)雜問題的基本方法。但如果問題能用整體法處理，則往往比只用隔離法簡便得多，所以處理復(fù)雜物理問題時，研究對象能以整體為對象，先以整體為對象，研究過程能取整個過程就取整個過程。（若選取某個與所求力有關(guān)的物體為研究對象不能順利解答時，應(yīng)注意變換研究對象）例3.如圖所示，質(zhì)量為ｍ、頂角為α的直角劈和質(zhì)量為Ｍ的正方體放在兩豎直墻和水平面之間，處于靜止?fàn)顟B(tài).m與M相接觸，若不計一切摩擦，求（1）水平面對正方體的彈力大??；（2）墻面對正方體的彈力大小。αmM解（1）對M和m組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得水平面對正方體的彈力N=（M+m）g①αmMMgNF1F2αF1=F2cosα②

Mg+F2sinα=N③（2）對M進(jìn)行受力分析聯(lián)立以上三式解出墻面對正方體的彈力大小F1=mgcotα④8.如圖所示，三個物體均靜止，F(xiàn)=2N（方向水平），則A與B之間，B與C之間，C與地面之間的摩擦力分別為（）A.0、0、0B.0、1N、1NC.0、2N、2ND.2N、2N、2NABCFc10.質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖所示，a受到斜向上與水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下與水平面成θ角等大的力F作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時兩木塊保持靜止，則()A.b對a的支持力一定等于mgB.水平面對b的支持力可能大于2mgC.a、b之間一定存在靜摩擦力D.b與水平面之間可能存在靜摩擦力C

9.如下圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則：(1)第1塊磚和第4塊磚受到木板的摩擦力各為多大?(2)第2塊磚和第3塊磚之間的相互作用的摩擦力為多大?(3)第3塊磚受到第4塊磚的摩擦力為多大?解:(1)以四塊磚為對象得：f=2mg方向向上(2)以1、2塊磚為對象得：f1=0(3)以第四塊磚為對象得：f4=mg方向向上14.如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？ABθ隔離體法求得f=mgtanθ整體法求得N=(M+m)g在解答過程較為復(fù)雜的綜合題時，常常將整體法與隔離法交叉地、聯(lián)合地使用．或者叫做不拘一格靈活運用，怎樣有利就怎樣用．18.如圖所示，測力計、繩子和滑輪的質(zhì)量都不計，摩擦不計，物體A重40N，物體B重10N，以下說法正確的是（）A.地面對A的支持力是30NB.測力計示數(shù)20NC.物體A受到的合外力是30ND.測力計示數(shù)30NAB19.在圖中有相同兩球放在固定的斜面上，并用一豎直擋板MN擋住，兩球的質(zhì)量均為m，斜面的傾角為α，所有摩擦均不計（）BCD先用整體法分析擋板對B球的彈力的大小。彈力的方向始終不變，兩球?qū)π泵娴膲毫﹄S著夾角α的變化而變化。再用隔離體法對A進(jìn)行受力分析，隨著夾角的變化，B對A的力以及A對斜面的力都在變化，但是這兩個力的夾角始終是九十度20.如圖，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一根水泥圓筒從木棍的上部勻速滑下．若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固定不動，仍將水泥圓筒放在兩木棍上部，則水泥圓筒在兩木棍上將：()A．仍勻速滑下B．加速滑下C．可能靜止D．一定靜止重力方向，支持力方向，摩擦力方向都沒有變，那么所有力的大小也就都沒有變。大家可能認(rèn)為隨著兩木棍間距離的變化，泥筒給木棍的壓力可能也會隨之變化，但是，需要注意的是，木棍給泥筒豎直方向上的作用力始終沒有變化，永遠(yuǎn)都是等于重力，變化的只是水平方向的分力。A

動態(tài)平衡問題的特征是指物體的加速度和速度始終為零。解決動態(tài)平衡問題的方法一般采用解析法和圖解法。解析法是列平衡方程，找出各力之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；圖解法是利用平行四邊形定則或三角形定則，做出若干平衡狀態(tài)的示意圖，根據(jù)力的有向線段的長度和角度的變化確定力的大小和方向的變化情況。題型三動態(tài)平衡問題的求解方法

例1.用與豎直方向成θ角（θ＜45°）的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時繩b的拉力為F1。現(xiàn)保持小球在原位置不動，使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時轉(zhuǎn)過θ角后固定，繩b的拉力變?yōu)镕2；再轉(zhuǎn)過θ角固定，繩b的拉力為F3，則（）A．F1=F3>F2B．F1<F2<F3C．F1=F3<F2D．繩a的拉力減小θ1θ23θba解法一：（解析法）GFaθαFb當(dāng)α=0時當(dāng)α=θ時當(dāng)α=2θ時故Fa一直在減小，F(xiàn)1=F3>F2，選項A、D正確AD(2012·慶陽模擬)如圖所示，把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間，不計摩擦，設(shè)球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2，在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中正確的是()A.FN1增大，F(xiàn)N2減小B.FN1減小，F(xiàn)N2增大C.FN1增大，F(xiàn)N2增大D.FN1減小，F(xiàn)N2減小例2．如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細(xì)繩的拉力FT大小變化情況是（

）A．FN變大，F(xiàn)T變大B．FN變小，F(xiàn)T變大C．FN不變，F(xiàn)T變小D．FN變大，F(xiàn)T變小解析：小球每一時刻都處于平衡狀態(tài)，作出小球的受力分析示意圖，根據(jù)平衡條件，由矢量三角形和幾何三角形相似，可得CFNFTGORh可知選項C正確。例1.如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：（1）輕繩張力T的大小取值范圍；（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cosθ的關(guān)系圖象．T乙OcosO甲FF解：（1）當(dāng)水平拉力F=0時輕繩處于豎直位置，繩子張力最小

當(dāng)水平拉力F=2G時，繩子張力最大.因此輕繩的張力范圍是（2）

2、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。解決這類問題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。題型四平衡物體的臨界狀態(tài)與極值問題1、臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物