Ch11.7-11.11(真空中的靜電場(chǎng))-lily

11.7-11.11靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)本節(jié)主要內(nèi)容：導(dǎo)體的靜電平衡電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)；有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理。電容器的電容及電場(chǎng)的能量等。一、導(dǎo)體的靜電平衡無(wú)外電場(chǎng)時(shí)11－7靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下,自由電子作宏觀的定向移動(dòng),電荷在導(dǎo)體上重新分布,使導(dǎo)體帶電。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后E外++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后E外+++++++++++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)-導(dǎo)體中沒(méi)有電荷宏觀的定向運(yùn)動(dòng).⑴導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。等勢(shì)體等勢(shì)面導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體表面：處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。靜電平衡條件處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1、導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為說(shuō)明：（A）體內(nèi)無(wú)凈電荷：在內(nèi)部任取高斯面S2.導(dǎo)體表面附近的電荷面密度與其附近場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系:方向：垂直于表面4、導(dǎo)體表面電荷分布(1)導(dǎo)體電荷面密度與表面的曲率半徑r有關(guān),r越小，越大,E越強(qiáng)r越大,越小,E越小。(2)尖端放電效應(yīng)及其應(yīng)用趨利避害——避雷針曲率大處密度

大曲率小處密度

小。金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)1、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。詳細(xì)說(shuō)明如下金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++2、導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。靜電場(chǎng)中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布導(dǎo)線證明:即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度e成正比。(6).

簡(jiǎn)單孤立導(dǎo)體電場(chǎng)分布

曲率大處密度

大

E強(qiáng)；曲率小處密度

小

E

弱。

→

尖端放電注意：非簡(jiǎn)單時(shí)，不成立。例：(7).靜電平衡導(dǎo)體對(duì)外電場(chǎng)的影響：實(shí)心導(dǎo)體注意：腔外q在腔內(nèi)也激發(fā)電場(chǎng)，腔內(nèi)是因?yàn)榍煌獗砻姹籷感應(yīng)出異號(hào)電荷，感應(yīng)場(chǎng)與外場(chǎng)疊加后使腔內(nèi)：（合場(chǎng)強(qiáng)為零）。2.

第二類導(dǎo)體空腔————[腔內(nèi)有帶電體]腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)屏蔽（腔內(nèi)儀器不受外場(chǎng)影響）。導(dǎo)體空腔（1）腔內(nèi)電場(chǎng)不受外電場(chǎng)影響。（可用高斯定理證明）1.第一類導(dǎo)體空腔

——[腔內(nèi)無(wú)帶電體]二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布（2）腔外表面接地，則外場(chǎng)也不受內(nèi)場(chǎng)影響。

★★導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽作用：

——導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受腔外電荷的影響；接地導(dǎo)體空腔外部的電場(chǎng)不受內(nèi)部電荷的影響。靜電屏蔽應(yīng)用：精密測(cè)量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室、高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）等。由于空腔中的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，放在空腔中的物體，就不會(huì)受到外電場(chǎng)的影響，所以空心金屬球體對(duì)于放在它的空腔內(nèi)的物體有保護(hù)作用，使物體不受外電場(chǎng)影響。三、靜電屏蔽另一方面，一個(gè)接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電體和外界的帶電體之間的靜電作用，這就是靜電屏蔽原理。應(yīng)用：如電話線從高壓線下經(jīng)過(guò)，為了防止高壓線對(duì)電話線的影響，在高壓線與電話線之間裝一金屬網(wǎng)等。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布總結(jié)1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時(shí)放入q1后2、空腔內(nèi)有帶電體+電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算由靜電感應(yīng)可得q-qq導(dǎo)體球殼不帶電，如果帶電Q，則外表面電荷為Q+q.例1.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布。(2)將B板接地，求電荷分布。a點(diǎn)b點(diǎn)A板B板假設(shè)4個(gè)面都是正的，解方程得:電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

(2)將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地時(shí)電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)

場(chǎng)強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4具體見(jiàn)課本的例題11-7-2根據(jù)電荷守恒定律，有[例2練習(xí)]兩個(gè)無(wú)限大帶電平面，接地與不接地的討論。S面積為S，帶電量Q的一個(gè)金屬板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場(chǎng)分布；若第二板接地，情況又怎樣？設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示由已知條件：由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：S設(shè)P由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零和高斯定理可得各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)：方向向左方向向右方向向右設(shè)由高斯定理得：金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：因接地電荷守恒聯(lián)立解出：方向向右P

[例題1]

如圖：兩無(wú)限大帶電平板導(dǎo)體。試證：兩式相加，得：

兩式相減，得：··證明：每個(gè)無(wú)限大帶電面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為。在導(dǎo)體內(nèi)部選P1，P2兩點(diǎn)，由靜電平衡，板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，有

以向右為正，例2（重要）已知R1R2R3qQ求:①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布有一個(gè)導(dǎo)體球和球殼.球心的電勢(shì)

場(chǎng)強(qiáng)分布球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和導(dǎo)線連接，相當(dāng)于一個(gè)導(dǎo)體，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面，所以電量為Q+q,內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0.[例2練習(xí)]一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量q1

，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為

q

。試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球與球殼間的電勢(shì)差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？由電荷守恒由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對(duì)稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢(shì)的概念。設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面所以金屬球A與金屬殼B之間的電勢(shì)差為：如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。球殼外表面仍保持有的電量，而且均勻分布，它外面的電場(chǎng)仍為：

[

例題3

]半徑為R1

的金屬球接地，球外有一內(nèi)、外半徑分別為R2

和R3

的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電Q，當(dāng)外球殼離地很遠(yuǎn)時(shí)，球殼內(nèi)、外表面上各帶電多少？

[解]：外殼很遠(yuǎn)，可忽略它與大地間的靜電感應(yīng)。設(shè)內(nèi)球感應(yīng)電荷(-

q)。則殼內(nèi)表面帶電q

，外表面帶電(Q

-

q)。由外球殼與內(nèi)球的電勢(shì)差等于外球殼與無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)差可求得q。

得：

不講q在球心處的電勢(shì)為：

所以，點(diǎn)O處的電勢(shì)為：

q

在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為：因金屬球在靜電平衡狀態(tài)下是一個(gè)等勢(shì)體，且又與地相連接，即U=0，所以球心

O處的電勢(shì)等于零。[解]（思路：據(jù)已知，需找一量，將q

與q

聯(lián)系起來(lái)。這量就是球心處的電勢(shì)。）★★★

記住此結(jié)果！[例題3]半徑為R

的孤立金屬球接地，與球心相距d

處有一點(diǎn)電荷+q

，且d>R。求：球上的感應(yīng)電荷q

。本節(jié)重點(diǎn)：（1）靜電平衡條件：（2）靜電平衡性質(zhì)：

①等勢(shì)體；

②電荷僅分布于外表面；

③11—9

電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：附近沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容——使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量。孤立導(dǎo)體：處在真空中的遠(yuǎn)離其他導(dǎo)體、并且它們之間不發(fā)生電的影響的導(dǎo)體。一種理想模型.實(shí)驗(yàn)證實(shí)：任意形狀的孤立導(dǎo)體，都有：Q/U=常量。（1）定義：考慮如圖孤立導(dǎo)體球（實(shí)心或空心）：

（單位：法拉F=C/V)(常用：微法

F=10-6F皮法pF=10-12F)（2）性質(zhì)：C

只與導(dǎo)體本身形狀大小有關(guān)，是導(dǎo)體本身的固有屬性。而與其是否帶電及帶電Q

多少無(wú)關(guān)。孤立導(dǎo)體的電容：=常量（與本身結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)）升高單位電壓所能容納的電量稱為該導(dǎo)體的電容。電勢(shì)二.電容器及其電容電容器：兩帶有等值異號(hào)電荷導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)。孤立導(dǎo)體的電容很小，并且容易受到其它帶電體的影響。為了提高電容量，應(yīng)把兩塊彼此絕緣而且靠得很近的導(dǎo)體板組成——電容器。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除其它帶電體的影響，常采用靜電屏蔽的方法。CQCDQDA+QA若帶電體A

和B分別帶電＋Q、－Q，其電勢(shì)差為U

12=U1-U2。由實(shí)驗(yàn)證實(shí)

Q∕U

12

為恒量,故定義為電容器的電容。孤立導(dǎo)體實(shí)際也可認(rèn)為是電容器，只是另一極板在無(wú)窮遠(yuǎn)處，且其電勢(shì)為

0。C與電容器兩極板形狀及兩極板間電介質(zhì)有關(guān)。1、電容器的電容導(dǎo)體組合,使之不受周圍導(dǎo)體的影響

——電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)電荷q時(shí)，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢(shì)差uA-uB的比值。將真空電容器充滿某種電介質(zhì)電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）平行板電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器表示真空介電常數(shù)，或者叫真空的電容率2、電容器電容的計(jì)算平行板電容器已知：S、d、0設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義討論與有關(guān)；插入介質(zhì)可見(jiàn):電容C只與電容器本身結(jié)構(gòu)形狀介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。球形電容器(二同心球殼構(gòu)成）設(shè)內(nèi)球（R1)帶電Q,外球(R2)帶電

-Q

，二殼間（R1<r<R2)場(chǎng)強(qiáng)：

★★討論：R1、R2都很大，且d=R2-R1很小，R1R2≈R12則近似為平行板電容器：R2>>R1，R2-

R1≈R2與孤立導(dǎo)體的電容相同。由高斯定理可得球形電容器總結(jié)：已知設(shè)+q、-q場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義討論孤立導(dǎo)體的電容圓柱形電容器已知：設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差：由定義（二同軸柱面構(gòu)成）設(shè)內(nèi)外半徑為R1，R2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)柱帶電＋Q，外筒帶電-Q，L>>(R2-R1)，可視為無(wú)限長(zhǎng)，由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)：例:平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的C解:設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分布導(dǎo)線間電勢(shì)差電容*三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容：并聯(lián)等效電容：++++++++++----------真空三、電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響介質(zhì)的特點(diǎn)：電阻率大，電荷不能自由運(yùn)動(dòng)為極化后極化(束縛)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)。2.電介質(zhì)對(duì)電容器的作用則有：C/C0=rr

—相對(duì)電容率

0r＝

---電容率(1837年)法拉弟實(shí)驗(yàn)證實(shí)：而U

相等，故真空中：，一般：當(dāng)兩電容器帶相同電量Q

時(shí)

C0=Q/U0，C=Q/U=C0

r

∴U0=rU

E0d＝rEd，E＝E0

/r

介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)比真空中的減小到1/r倍。因而，可知電介質(zhì)對(duì)電容器的作用為：

(1)增大電容；

(2)增大耐壓本領(lǐng)。一般公式：充介質(zhì)平行板電容器的電容：記住結(jié)論！?。?+++++++++----------真空[例1]

已知：一平行板電容器，S、d。在下列情況下，求C。

(1)插入厚度為t

的金屬板。

(2)插入厚度為t

的介電常數(shù)為r

的介質(zhì)板。

(3)求介質(zhì)板表面束縛電荷面密度。解：(1)相當(dāng)于兩電容器串聯(lián)

可見(jiàn)，插入金屬板后，電容增大；電容與金屬板的位置有關(guān)嗎?

電介質(zhì)又稱為絕緣體。其特性是電阻率大，導(dǎo)電能力差。在電場(chǎng)中與導(dǎo)體不同，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)E≠0。一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：電介質(zhì)的特點(diǎn)：電阻率大，電荷不能自由運(yùn)動(dòng)為極化后極化(束縛)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)。原因：是原子核對(duì)電子束縛很強(qiáng)，內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電子。11－10靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(Dielectric)電介質(zhì)中沒(méi)有自由電荷，分子中的電荷由于很強(qiáng)的相互作用而被束縛在一個(gè)很小的尺度內(nèi)，在外電場(chǎng)作用下，這些電荷也會(huì)在束縛的條件下重新分布，新的電荷分布會(huì)削弱電介質(zhì)中的電場(chǎng)，但卻不能像導(dǎo)體那樣把場(chǎng)強(qiáng)削弱為0.二、兩類電介質(zhì)：形成偶極子，具有電偶極矩————稱為分子的固有電矩。分子由等量的正、負(fù)電荷構(gòu)成，在一級(jí)近似下，可以把分子中的正、負(fù)電荷作為兩個(gè)點(diǎn)電荷處理，稱為等效電荷，等效電荷的位置稱為電荷中心。若分子的正、負(fù)電荷中心不重合，則等效電荷形成一個(gè)電偶極子，其電偶極矩p=ql稱為分子的固有極矩，這種分子叫做有極分子。有極分子在沒(méi)有外場(chǎng)的作用時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)，分子電偶極矩?zé)o規(guī)則排列而相互抵消，電介質(zhì)不顯電性，在外場(chǎng)E0的作用時(shí)，分子將受到一個(gè)力矩的作用而轉(zhuǎn)動(dòng)到沿電場(chǎng)的方向有序排列，這稱為電介質(zhì)的極化。如果電介質(zhì)是均勻的，極化的電介質(zhì)內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，但電介質(zhì)的表面會(huì)出現(xiàn)面電荷，稱為極化電荷。極化電荷不是自由電荷，不能自由移動(dòng)，但極化電荷仍能夠產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)E/使介質(zhì)中的電場(chǎng)減小，有極分子的極化是通過(guò)分子轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)崿F(xiàn)的，稱為取向極化。無(wú)極分子在沒(méi)有外場(chǎng)的作用時(shí)不顯電性，在外場(chǎng)作用時(shí)，正負(fù)電荷中心受力作用而發(fā)生相對(duì)位移，形成一個(gè)電偶極矩，稱為感生電矩。電介質(zhì)的表面也會(huì)出現(xiàn)極化電荷，并產(chǎn)生附加電場(chǎng)使電介質(zhì)中的電場(chǎng)減小，無(wú)極分子的極化是由于分子正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移來(lái)實(shí)現(xiàn)的，稱為位移極化。若撤去外場(chǎng)，無(wú)極分子的正負(fù)電荷中心重新重合，極化消失，電介質(zhì)恢復(fù)電中性。位移極化的微觀機(jī)制與取向極化不同，但結(jié)果相同：同樣要形成極化電荷，同樣要產(chǎn)生附加電場(chǎng)來(lái)削弱電介質(zhì)中的電場(chǎng)。所以，如果問(wèn)題不涉及極化的機(jī)制，在宏觀處理上我們往往不必對(duì)它們刻意區(qū)分。

有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩電介質(zhì)的極化總結(jié)：

1.無(wú)極分子的位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后+++++++極化電荷極化電荷主要是電子發(fā)生位移2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)有極分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極化。l在外電場(chǎng)中的電介質(zhì)分子無(wú)極分子只有位移極化，感生電矩的方向沿外場(chǎng)方向。無(wú)外場(chǎng)下，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。在外電場(chǎng)中產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩（約是前者的10-5)。二、電極化強(qiáng)度和極化電荷1、電極化強(qiáng)度(矢量)單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和.描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無(wú)序程度。用單位體積中分子電偶極矩矢量和表示電介質(zhì)的極化程度。2、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系(1)均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量。極化電荷表面極化電荷(2)在電場(chǎng)中，穿過(guò)任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。無(wú)限大均勻電介質(zhì)中充滿電場(chǎng)空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于真空中場(chǎng)強(qiáng)的倍，方向與真空中場(chǎng)強(qiáng)方向一致。介質(zhì)中的場(chǎng)極化電荷的場(chǎng)自由電荷的場(chǎng)三、電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)是自由電荷電場(chǎng)與極化電荷的電場(chǎng)疊加的結(jié)果。若介質(zhì)中各點(diǎn)e

相等，則稱為均勻介質(zhì)。各向同性的均勻電介質(zhì)發(fā)生電極化時(shí)，分子電偶極矩的方向趨于外電場(chǎng)方向，即電極化強(qiáng)度P與介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度E方向相同，即1、線性各向異性電介質(zhì)它表示張量在坐標(biāo)中的9個(gè)分量，叫做電介質(zhì)的極化率張量。的關(guān)系是線性關(guān)系時(shí)，電介質(zhì)叫做線性電介質(zhì)。附錄：2、鐵電體與的關(guān)系是非線性的，甚至與之間也不存在單值函數(shù)關(guān)系。如：酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6）及鈦酸鋇（BaTiO3）（1）、由于鐵電體具有電滯效應(yīng)，經(jīng)過(guò)極化的鐵電體在剩余極化強(qiáng)度Pr和-Pr處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成二進(jìn)制的存儲(chǔ)器。（2）、鐵電體的相對(duì)介電常數(shù)r不是常數(shù)，隨外加電場(chǎng)的變化。利用鐵電體作為介質(zhì)可制成容量大、體積小的電容器。鐵電體的性能和用途3、壓電體

1880年居里兄弟發(fā)現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸時(shí)，在石英的某些相對(duì)表面上會(huì)產(chǎn)生等量異號(hào)電荷。

——壓電效應(yīng)（3）、鐵電體在居里點(diǎn)附近，材料的電阻率會(huì)隨溫度發(fā)生靈敏的變化，可以制成鐵電熱敏電阻器。（4）、鐵電體在強(qiáng)光作用下能產(chǎn)生非線性效應(yīng)，常用做激光技術(shù)中的倍頻或混頻器件。4、駐極體極化強(qiáng)度并不隨外場(chǎng)的撤除而消失。如：石蠟

（3）束縛電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系總結(jié)

自由電荷常用表示。極化電荷常用表示。①束縛電荷（極化電荷）——由于極化而在介質(zhì)表面或內(nèi)部出現(xiàn)的電荷。

②自由電荷——不是極化而引起的宏觀電荷。同：以相同的規(guī)律在空間激發(fā)電場(chǎng)。異：極化電荷可作微小移動(dòng)，在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可削弱介質(zhì)內(nèi)的外場(chǎng)，是不能宏觀分開的正、負(fù)電荷。

自由電荷是能夠宏觀分開的正、負(fù)電荷，在導(dǎo)體內(nèi)部所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)完全抵消外場(chǎng)。

當(dāng)電介質(zhì)在外場(chǎng)作用下發(fā)生極化時(shí),其分子電矩為：電介質(zhì)的極化強(qiáng)度：在極化介質(zhì)內(nèi)取一面元矢量：在面元dS

后側(cè)沿方向,斜柱體體元：S++++++++－－－－－－－－－－－++dV極化越過(guò)面元的總電荷為位移極化都沿同一方通過(guò)整個(gè)閉合曲面S向外移動(dòng)的極化電荷總量S內(nèi)凈余極化電荷總量

表明：任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。正電荷移出S面,負(fù)電荷移入S面,S++++++++－－－－－－－－－－－++dV在介質(zhì)表面上,極化電荷面密度為當(dāng)?90

<

<90時(shí),正極化電荷；當(dāng)90<

<270時(shí)，負(fù)極化電荷。表明：任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。記住，后面要用這一結(jié)果?。?！四、有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)E－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋－例：充滿均勻介質(zhì)的平行板電容器

條件：當(dāng)介質(zhì)充滿整個(gè)場(chǎng)，或不同介質(zhì)分區(qū)充滿，二介質(zhì)界面為等勢(shì)面。

均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)比自由電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)要小，且為原來(lái)的1/r倍。五、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理自由電荷極化電荷電位移矢量真空中介質(zhì)中介質(zhì)中的高斯定理自由電荷通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移線大小:方向:切線線線D線從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。

定義：電位移矢量electricdisplacement自由電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律：電介質(zhì)中的高斯定理總結(jié):電場(chǎng)線起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。自由電荷通過(guò)任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義該積分方程的微分形式：3.對(duì)各向同性介質(zhì)2.

對(duì)真空回到真空中的高斯定理討論:1.為輔助物理量線從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。介質(zhì)的電極化率4.此高斯定理與上一章的高斯定理都是普遍適用的.5.

優(yōu)點(diǎn)：(不出現(xiàn)q)，可使介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化，在有一定對(duì)稱的情況下,先由它求出再由求出求法：

★★注意：閉合面上電位移矢量的通量只與面內(nèi)自由電荷q0有關(guān),但并不意味著只由q0

產(chǎn)生.因?yàn)榈耐亢捅旧硎莾蓚€(gè)不同的概念。六、靜電場(chǎng)的性能方程——靜電場(chǎng)的性能方程例如：點(diǎn)電荷在介質(zhì)場(chǎng)中：故上一章中各公式，若有介質(zhì)時(shí)，只需0

，而q0

（自由電荷）不變，即可。熟記介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用用介質(zhì)中的D求電場(chǎng)要求自由電荷和極化電荷分布具有一定的對(duì)稱性，于是才可能有電荷分布的對(duì)稱及電場(chǎng)分布的對(duì)稱，從而能夠簡(jiǎn)單的求出D和E來(lái)。半徑為r1的導(dǎo)體球帶電為+q,球外有一同心的內(nèi)徑為r1,外徑為r2的各向同性均勻介質(zhì)球殼，介電常數(shù)為，如圖所示，求介質(zhì)中和空氣中的場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布。O解：由于導(dǎo)體和球殼都具有球?qū)ΨQ性，故自由電荷和極化電荷分布也滿足對(duì)稱性。因而電場(chǎng)的E和D分布也具有球?qū)ΨQ性，且在以O(shè)為中心的同一球面上D、E的大小分別相同。在介質(zhì)中作一半徑為r的球面S1,按D高斯定理所以介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)所以介質(zhì)外的場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中距球心為r的一點(diǎn)的電勢(shì)為在球外距球心為r的一點(diǎn)的電勢(shì)為電場(chǎng)中有介質(zhì)時(shí)，一般不宜直接用疊加原理來(lái)求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，否則必須考慮極化電荷q/單獨(dú)產(chǎn)生的那一部分場(chǎng)強(qiáng)E/和電勢(shì)V/,在一定的對(duì)稱條件下，用介質(zhì)中的高斯定理求出D,由E=D/得到E,進(jìn)而用求出V

求出V是常用的方法。解：

(1)因電荷及介質(zhì)分布的球?qū)ΨQ性，極化電荷均勻地分布在介質(zhì)界面上，與球心等距離的各點(diǎn)其的大小相等，方向沿徑向。[例題1]

兩導(dǎo)體球殼。內(nèi)充兩層介質(zhì)，兩球殼帶電量為+Q，-Q，求：(1)的分布；(2)兩導(dǎo)體球殼的電勢(shì)差；(3)內(nèi)層電介質(zhì)內(nèi)表面的束縛電荷面密度。(2)1、2間電勢(shì)差為：(3)內(nèi)層電介質(zhì)內(nèi)表面的束縛電荷面密度例1.已知:導(dǎo)體板介質(zhì)求:各介質(zhì)內(nèi)的解:設(shè)兩介質(zhì)中的分別為由高斯定理由得厚度平行板電容器兩板面積均為S,在兩板之間平行地放置兩塊面積也是S，厚度分別為d1,d2，介電常數(shù)為1，2的介質(zhì)板，場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電容例2.平行板電容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:電容C解:設(shè)兩板帶電例3.已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:1.球外任一點(diǎn)的2.導(dǎo)體球的電勢(shì)解:過(guò)P點(diǎn)作高斯面得電勢(shì)例4.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

設(shè)q場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差復(fù)習(xí)：1.介質(zhì)的分類及極化機(jī)制：有極分子和無(wú)極分子；位移極化和取向極化。2.有關(guān)介質(zhì)極化的幾個(gè)公式：3.電位移矢量：4.高斯定理的形式：11—11

靜電場(chǎng)的能量開關(guān)倒向a,電容器充電。開關(guān)倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光電容器釋放能量電源提供計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢(shì)差為U時(shí)所具有的能量。一、帶電系統(tǒng)的能量電容器的一個(gè)用途是可以儲(chǔ)存能量，如照相用的閃光燈和紅寶石激光器都可以利用電容器儲(chǔ)存電能，使用時(shí)使電容器放電，把能量轉(zhuǎn)換為光能。一、充電電容器的靜電能

設(shè)電容器原不帶電，將電荷元dq

從一個(gè)極板向另一個(gè)極板用外力不斷搬移，累積形成Q。當(dāng)充電到q

時(shí)，相應(yīng)電勢(shì)差為u，再遷移dq，外力做功為：比較：總功為：

外力作正功，相當(dāng)于電場(chǎng)力作負(fù)功，相應(yīng)電勢(shì)能增加，即電容器所具有