【人教版】初二數(shù)學(xué)上期中模擬試題

一、選題1．若，

b

是等腰

ABC

的兩邊長，且滿足a

，此三角形的周長是（）A．13

B．或17．D．2．下列推理中，不能判斷ABC是邊三角形的是（）A．

B．

AB,C．

60

．

，且

3．已知一個等腰三角形

ABC

的兩邊長為5，，一個等腰三角形

ABC

的兩邊為x

，

，若兩個三角形全等，則的為（）A．B．C．或5D．

4．如圖，已知為

ABC

的高線，AD

，以AB為底邊作等腰eq\o\ac(△,Rt)ABE，接，延CE交于F點(diǎn)，下列結(jié)論①DAECBE

；CE

；③；AED為等腰三角形；

eq\o\ac(△,)

，其中正確的有（）A．③B①②④C．①③④D．②③⑤5．如圖，在中AB厘米，BC厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘/秒的速度由B點(diǎn)點(diǎn)動，同時，點(diǎn)在線段CA上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，為了使

BPD△CPQ

，點(diǎn)Q的動速度為（）A．厘米秒

B．厘米/秒

C．厘/

．厘/秒6．如圖，

垂為D,BFAC，足為FAD與交點(diǎn)

EADBD

，則的為（）A．

B．

C．

．77．如圖所示的正方形

ABCD

中，點(diǎn)E在

CD

上，把ADE繞A

順時針旋轉(zhuǎn)得到，

．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．

B．C．．20°8．如圖，是ABC中BAC的平分線，DE于E，SAC長是（）

=7，，，則A．B．C．．9．將一副直角三角板如圖放置，使兩角重合DFB的數(shù)為（）A．

B．

C．

165

．

17510．個多邊形的外角和是，個多邊是（）A．四邊形

B．邊形

C．六邊形

．確定11．角形的兩條邊長為和，么第三邊長能是（）A．1

B．

C．7

．

12．圖，在七邊形ABCDEFG中，

，ED延長線交于點(diǎn)O．

的外角和于，

的度數(shù)為（）

A．30°B35°C．D．45°二、填題13．圖，點(diǎn)在線段AB的側(cè)CA=6，=12，為中點(diǎn)，∠=120°．的大值為___．14．圖，四邊形中，180平，CMAB于M，AM4cm，

，則四邊形的長______．15．明不慎將一塊三角形玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)、2、、）你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶塊，這利用了三角形全等中____原理．16．圖是4的正形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，且邊長1

，點(diǎn)

A,B

均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．如果點(diǎn)也此的方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且

是等腰三角形，請寫出一個滿足條件的點(diǎn)

的坐標(biāo)______；滿足條件的點(diǎn)

一共有個

11122n-1n-1n11122n-1n-1n．如圖eq\o\ac(△,)和DCE中，BC，＝DCE＝，ADC，AB＝，＝，

eq\o\ac(△,)

＝．18．eq\o\ac(△,)ABC中是鈍角=30°，設(shè)C的數(shù)是α，則α的取值范圍是___________19．知等腰三角形的一邊等1，邊長等于，它的周長．20．圖，eq\o\ac(△,)ABC中A=64°，ABC與的分線交于點(diǎn)A，BC與ACD的平分線相交于點(diǎn)A，；；ABC與ACD的平分線相交于點(diǎn)，使A的度數(shù)為整數(shù)，則的值最大______．

n三、解題21．圖是

的角平分線，點(diǎn)E在邊上且DE//BC

，BE．（），DE的；（）證：ABBC22．圖，在

ABC

中，

AB

．（）規(guī)作圖作邊的直平分線，交AB于點(diǎn)D，AC于，結(jié)BE；保

留作圖痕跡，不寫作法）（）

，BC

，求

BEC

的周長．23．

eq\o\ac(△,)ABC

的直角頂點(diǎn)

C

置于直線

l

上，

ACBC

，分別過點(diǎn)

、B作線

l

的垂線，垂足分別為點(diǎn)、

，連接AE．

BE

，

DE

．求

ACE

的面積．24．圖B、、三點(diǎn)在同一條直線上ACDEAC＝，ACD＝B．求證eq\o\ac(△,)CDE．25．

中，已知

AC

，若第三邊

的長為偶數(shù)，求

的周長．26．圖所示，已知AD，分eq\o\ac(△,)ABC的高和中線，=3cm，=4cm，，CAB=90°．(1)求的．(2)eq\o\ac(△,)ABE的積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除

一選題1C解析：【分析】根據(jù)絕對值非負(fù)性的性質(zhì)以及平方的非負(fù)性可知a和b的值，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況計(jì)算即可；【詳解】

a

，a=3，，若腰為時3+37三角形不成立；若腰為時則周長為7+7+3=17，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；．2．D解析：【分析】根據(jù)等邊三角形的定義、判定定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷．【詳解】A、“三角都相等的三角形是等邊三角形可以判eq\o\ac(△,)是邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“有個角是60°的等腰三角是等邊三角”以判eq\o\ac(△,)ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、“A＝，＝可以得＝＝C＝60°，則“三個角都相等的三角形是等邊三角”可以判eq\o\ac(△,)ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、由＝，且＝C”只判eq\o\ac(△,)ABC是腰三角，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．）定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．3）定定理：一角的腰三角形是等邊三角形．3．B解析：【分析】根據(jù)等腰ABC的兩邊長為，，到ABC的邊長為5，，或5,5,7；后根據(jù)全等分，，3x-5=7四情況分類討論，舍去不合題意的即可求解．【詳解】

解：等

ABC

的兩邊長為，，

ABC

的三邊長為5，；或5,5,7；由題意得另一個等腰三角形的兩邊為

x

，

，且與等腰

ABC

全等（）2x-3=5時解得x=4則，合題意；（）2x-3=7時解得x=5則，合題意；（）3x-5=5時解得

x

，則2x-3=，不合題意；（）3x-5=7時解得x=4則，合題意；綜上所述：的為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．4．D解析：【分析】①由腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；②證eq\o\ac(△,)ADE，可得AEC=，即可求得AED=，可解題；③證eq\o\ac(△,)AEF即；④AE，④正確；⑤易eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，則CE=EF

eq\o\ac(△,)

，由

，可知eq\o\ac(△,)

，所以．eq\o\ac(△,)【詳解】解：ADeq\o\ac(△,)ABC的高線，ABE+，eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45°，，，故正②eq\o\ac(△,)和CBE，

，

（），ADE+，EDC+，DEC=90°，CE；

故正；③BDE=ADB+ADE，ADC+，BDE=AFE，BED+AEF+BED=AEF，eq\o\ac(△,)AEFeq\o\ac(△,)BED中

，

BE（）；故正；④AE≠DE，ADE不是等腰三角形，⑤AD=BC，BD=AF，CD=DF，，F(xiàn)DC是等腰直角三角形，DE，，

eq\o\ac(△,)

，，

eq\o\ac(△,)

，

eq\o\ac(△,)

．故正；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．D解析：【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與路程、速度、時間的關(guān)系式求解．【詳解】解：eq\o\ac(△,)時動間為，的動速度為，由題意得：，BD

t即

，解之得：v

，點(diǎn)的運(yùn)動速度為厘/秒，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、路程、速度、時間的關(guān)系式及方程的思想方法是解題關(guān)鍵．6．C解析：【分析】先證eq\o\ac(△,明)，得到CD=ED=2，可求出AE的長度．【詳解】解：AD，BF，

BDEADC90

，BED

，EBD，

AD

，，CD=ED=2，

AE

；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，從而進(jìn)行解題．7．B解析：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，BAD=90，即可得到答案．

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出≌

，求出【詳解】四形是方形，AB=ADBAD=由旋轉(zhuǎn)得ADE

∠，∠，

90

，

旋角的度數(shù)是90故選：．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：【分析】作AC于H，圖，利角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2根據(jù)三角形的面積公式得11×2×AC+×2×4=7，是可求出AC的值．22【詳解】解：作DH于H，圖，AD是ABC中BAC的平分線DEABDHAC，DH=DE=2，

eq\o\ac(△,)

，

11×2×AC+×2×4=7，22AC=3故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長．9．C解析：【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求

，利用補(bǔ)角的定義可求

120

，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出的度數(shù)【詳解】解：在

DEC

中

C

，

45又

ABC60

由三角形的外角性質(zhì)得

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，互為補(bǔ)角的定義及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)10．解析：【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°判即可．【詳解】多形的外角和于360°，這多邊形的邊不能確定．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，確定第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：三角形的兩條邊長為3和，第三邊為x，則第三邊的取值范圍是：7-3x＜，解得，＜＜，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊長確定第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．12．解析：【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求1、、3、4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形的角和，即可求得BOD．【詳解】解：1、2、3、的角的角度和為，3+，3+4=510°，

五形OAGFE內(nèi)和（）×180°=540°3+BOD=540°，BOD=540°-510°=30°．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求1、、3、的和是解題的關(guān)鍵．二、填題13．25【分析】作點(diǎn)關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A作點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B證明AMB為等邊三角形在根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)作點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B如下圖所示：∴∠1=解析：【分析】作點(diǎn)關(guān)CM的稱點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)DM的稱點(diǎn)B，eq\o\ac(△,)’MB為邊三角形，在根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)CM的稱點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)的稱點(diǎn)B，下圖所示：，4，3=60°即A’MB’=120°-60°=60°，又為AB的中點(diǎn)，AM=MA’=MB，A為等邊三角形，’B’=AM=7，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，故答案為：．【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何變換之折疊，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作點(diǎn)關(guān)于CM的稱點(diǎn)A，作點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題．14．13【析】過點(diǎn)C作CN⊥AD交AD延長線于點(diǎn)N由角平分線的性質(zhì)得到CN=CM然后證明CDN△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4則AD=4DN即可求出四邊形的周長【詳解】解析：【分析】過點(diǎn)C作，交延長線于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)，得到CN=CM，后證明CBM，到DN=BMCD=CB=2.5，后求出AN=AM=4，則出四邊形的周長．【詳解】解：根據(jù)題意，過點(diǎn)作CNAD，交AD延線于點(diǎn)N，如圖：

DN，可求AB，，N=CMB=90°ADC180

CDN180

，

CDN

，平，，CDNCBMDN=BMCD=CB=2.5，，N=CMA=90°ACN（HL）AD=4

-

DN，四形的周長為：ADDCAB2.5

；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用所學(xué)的知識，正確得到

-

DN，．15．ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答詳解】解：由圖可知帶第4

塊去符合角邊角可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃故答案為：；ASA【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用是基礎(chǔ)題熟記三角形全等的判解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答．【詳解】解：由圖可知，帶第4塊去，符“角邊角，以配一塊與原來大小樣的三角形玻璃．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．（答案不唯一符合題意即可8【分析】分別以AB為圓心AB為半徑作圓弧尋找在圓弧上的格點(diǎn)即可【詳解】①圖以A為圓心AB為半徑作圓弧符合題意的格點(diǎn)有5個；②如圖以B為圓心AB為半徑作圓弧符合題意的格點(diǎn)解析：

（答案不唯一，符合題意即可）8【分析】分別以，為心為徑作圓弧，尋找在圓弧上的格點(diǎn)即可．【詳解】①如，以A為圓心，為徑作圓弧，符合題意的格點(diǎn)有個②如，以B為心為半徑作圓弧，符合意的格點(diǎn)有個；③如，在的直平分上時，無符合題意的格點(diǎn)；

綜上，符合題意的格點(diǎn)共有個，故答案為：

（答案不唯一，符合題意即可）．【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格中作等腰三角形，根據(jù)已知邊可作為底邊或者腰進(jìn)行分類討論，熟練掌握尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵．17．30【分析】根據(jù)∠ACB＝DCE90°得∠＝∠BCE利用三角形全等判定可eq\o\ac(△,)≌△BCE則BE＝DAC＝∠EBC再證明∠DBE＝90°據(jù)三角形面積計(jì)算公式便可求得結(jié)果【詳解】解析：【分析】根據(jù)ACB＝＝，可得ACD＝BCE，利用三角形全等判定可eq\o\ac(△,)ACDBCE，則BE＝，DAC＝，再證90°，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式便可求得結(jié)果．【詳解】解：＝90°，－＝－．即ACD＝BCE＝，＝BEC，BCE．BE＝，．DAC＋＝，＋ABC＝．BDE為角三角．AB＝，＝，＝－＝．

eq\o\ac(△,)

＝

12

BE＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過分析題意找出三角形全等的條件并能結(jié)合全等性質(zhì)解決相應(yīng)的計(jì)算問題是解題的關(guān)鍵．

11211218．【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表∠A根據(jù)它是鈍角列出不等式組求解即可【詳解】解：∵∠A+B+C=180°∴∠α=150°-αA是鈍角∴即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解不解析

60【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示，根據(jù)它是鈍角列出不等式組，求解即可．【詳解】解：A+，αα．是角，

60

，故答案為：30

60

．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，三角形內(nèi)角和定理．能正確表及利用它的大小關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵．19．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長11和5而沒有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】分兩種情況：當(dāng)腰為11時11＋11>511-11<5所以能構(gòu)成三解析：【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為11和，沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：當(dāng)腰為11時1111>5，11-11<5，以能構(gòu)成三角形，周長是11＋＋＝；腰為5時5＋，所以不能構(gòu)成三角形，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到A＝2∠A1同理可得∠A1＝A2即∠A＝22因此找出規(guī)律【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得∠＝∠A＋∠ABCA1CD＝A解析：【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得A＝，理可得A＝2∠，即A2【詳解】

A

，因此找出規(guī)律．2

1111111111111111211111111111111112由三角形的外角性質(zhì)得，＋ABC，CD＝A＋A，ABC的分線與的分線交于點(diǎn)，1

BC

11，ACD22

ACD，

＋A＝

11（＋）＝22

AABC，A

B、C分平ABC和ACD，ACD＝2∠A

CD，ABC＝BC，而ACDA＋A，ACD＝ABC＋A，A＝2A

，1

＝1

12

，同理可得A＝A，

＝2

，A＝2

nA

，n

＝（n

12

）A＝

642n

，

n

的度數(shù)為整數(shù)，n＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖然后求出后一個角是前一個角的

12

是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）DE=5；2）明見解析．【分析】（）據(jù)角平線和平行線的性質(zhì)可ABD=EDB，而可得DE=；（）據(jù)等邊等角得A=ADE根據(jù)平行線的性質(zhì)可C=，從而可得A=，據(jù)等角對等邊可證得結(jié)論．【詳解】解：（）BD是ABD=，DE//BC，EDB=，ABD=，BE=DE

的角平分線，

BE=5,DE=5；（）AE=BE，，AE=DEA=，DE//BC，，A=C，AB=BC．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)．解決此題的關(guān)鍵是借助等腰三角形的性質(zhì)和判定完成邊相等與角相等之間的互相轉(zhuǎn)化．22．1）詳解；2．【分析】（）別以A、兩為心，以大于

12

長為半徑畫弧，在兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線即為的直平分線；（）中垂線性質(zhì)得AE＝，eq\o\ac(△,據(jù))EBC的長＝BE＋＋＝＋BCACBC進(jìn)而可得答案．【詳解】（）圖所示（）

AB

，

AB

，DE是的垂直平分線，AE=BE，BEC周長．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．23．【分析】

根據(jù)AAS即證明，據(jù)全等三角形的對應(yīng)相等，得出CD

，

CE

，所而

，從而