通信原理第六章模擬信號的數(shù)字化2

通信原理第六章模擬信號的數(shù)字化本章結(jié)構(gòu)§6.1引言§6.2抽樣定理§6.3脈沖振幅調(diào)制(PAM)§6.4脈沖編碼調(diào)制(PCM)§6.5增量調(diào)制§6.1引言“模擬信號數(shù)字化”(A/D變換)的作用它是利用數(shù)字通信系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)模擬信源和信宿間通信的必不可少的一步“A/D變換”在數(shù)字通信系統(tǒng)中所處的位置在模擬信源之后，壓縮或加密之前它和壓縮、加密都屬于信源編碼的范疇“A/D變換”的3個步驟：抽樣、量化、編碼§6.2抽樣定理如果想把時(shí)間連續(xù)的模擬信號變成0/1數(shù)字串，必須先抽樣但是，很顯然，抽樣以后的信號，與原來的信號是不同的能否從抽樣信號中恢復(fù)原信號呢？如果能，有什么條件？t§6.2.1低通信號抽樣定理t可以看作下面兩個信號的乘積tt1tm(t)t卷積t即采樣頻率至少是基帶信號最高頻率的2倍，這就是低通抽樣定理卷積信號頻譜發(fā)生混疊，無法提取出純凈的M(w)信號了§6.2.2帶通信號抽樣定理§6.2.2帶通信號抽樣定理（續(xù)）通過上面類似的畫圖法，可以證明，當(dāng)[例6.1]求下列信號的最低采樣頻率§6.3脈沖振幅調(diào)制(PAM)我們前面的討論是理想的，因?yàn)槲覀兂闃佑玫氖抢硐霙_激函數(shù)在實(shí)際中通常用窄脈沖抽樣，窄脈沖調(diào)制有三種類型:PAM，PDM，PPM其中PAM又分2種類型自然抽樣平頂抽樣§6.3.1PAM的自然抽樣自然抽樣自然抽樣可以理解為：

一系列高度為1的窄脈沖與

原始信號的乘積的結(jié)果1時(shí)域相乘對應(yīng)頻域卷積由于中間這個頻譜是由圖b中S(w)的中間那個沖激信號與X(w)卷積得到的，因此沒有失真，所以在接收端只要低通即可§6.3.2PAM的平頂抽樣又稱“瞬時(shí)抽樣”，抽到一個瞬間值后，并保持一小段時(shí)間，形成一個個平頂脈沖生成平頂抽樣的理論模型第一步，先進(jìn)行理想抽樣第二步，窄脈沖形成窄脈沖生成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)脈沖形成平頂

抽樣

頻譜二者相乘得到最下面的平頂抽樣頻譜第一步，先進(jìn)行理想抽樣第二步，窄脈沖形成可見平頂采樣會產(chǎn)生失真，需要在接收端補(bǔ)償脈沖形成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)平頂抽樣需要在接收端進(jìn)行補(bǔ)償§6.4脈沖編碼調(diào)制(PCM)一個完整的A/D變換包括抽樣、量化、編碼3個過程，我們前面把抽樣完成了，下面就是量化和編碼量化又分2大類均勻量化非均勻量化§6.4.1量化什么是量化以有限個離散的值來分別對應(yīng)模擬信號抽樣后的不同的樣值的過程因?yàn)殡x散的值是有限的，而抽樣的值有無窮多種情況，因此需要多個樣值對應(yīng)1個離散值通常將落在某一個縱軸區(qū)域內(nèi)的樣值對應(yīng)1個離散值1、均勻量化將縱軸均勻劃分成M個區(qū)間一般這個量化值取這個區(qū)間的中點(diǎn)落在某一區(qū)間內(nèi)的樣值統(tǒng)統(tǒng)量化成1個值這樣，本來縱坐標(biāo)的取值是無限多個的模擬信號就變成了多進(jìn)制數(shù)字信號均勻量化中的一些重要概念量化區(qū)間：為將多個模擬樣值對應(yīng)成一個數(shù)字值，而將縱軸劃分的區(qū)間為量化區(qū)間，區(qū)間高度記為Δv量化電平：量化區(qū)間的中點(diǎn)，個數(shù)與量化區(qū)間數(shù)相同量化誤差由于實(shí)際樣值并不一定恰巧就等于該區(qū)間的中點(diǎn)電平，因此這二者的差，稱為量化誤差量化誤差不是由外來噪聲引起的，而是量化過程中內(nèi)部產(chǎn)生的由量化誤差引起的噪聲，稱為“量化噪聲”量化噪聲的功率設(shè)輸入模擬信號x概率密度函數(shù)是fx(x)，x的取值范圍為(-a,a)，則量化誤差功率Nq為量化噪聲的功率(續(xù))量化后的信號功率及量化信噪比[例6.2]若一個均勻量化器，量化電平數(shù)為16，信號的范圍為(-3v~+3v)，求量化噪聲功率和量化信噪比補(bǔ)充作業(yè)(1)(2)寫出振幅為2.2V，頻率為1kHz的正弦波，經(jīng)過抽樣頻率為4kHz，量化范圍為(-2.5~+2.5V)，量化區(qū)間數(shù)為5的均勻量化器時(shí)的(1)輸出電平序列（只寫出前5個即可）(2)量化噪聲和量化信噪比量化電平取各區(qū)間的中點(diǎn)§6.4.1量化(續(xù))2、非均勻量化（1）為什么要進(jìn)行非均勻量化（即均勻量化存在的缺陷）t均勻量化時(shí)，大信號和小信號的信噪比是不同的量化噪聲量化噪聲大信號和小信號的信噪比不同有2個不良后果：（1）小信號信噪比過小，可能“聽不清”，影響可懂性（2）語音質(zhì)量時(shí)好時(shí)壞，影響聽覺舒適性（2）非均勻量化的方法(A)直接非均勻量化(小信號量化區(qū)間小,大信號量化區(qū)間大)t非均勻量化時(shí)，大信號量化噪聲大小信號量化噪聲小但是直接非均勻量化，電路實(shí)現(xiàn)很困難信號變化時(shí)信噪比基本不變，聽覺舒適（B）間接非均勻量化均勻量化非均勻壓縮抽樣后信號124大信號壓縮率大小信號壓縮率小11.21.6通過傳輸?shù)浇邮斩朔蔷鶆蚪鈮嚎s（即擴(kuò)張器）大信號放大倍數(shù)大小信號放大倍數(shù)小124達(dá)到了非均勻量化效果下面主要學(xué)習(xí)非均勻壓縮（3）非均勻壓縮律國際電信聯(lián)盟電信部（ITU-T）規(guī)定了2種非均勻壓縮律μ壓縮律μ是大于0的常數(shù)y是x的對數(shù)函數(shù)μ在實(shí)際系統(tǒng)中取255A壓縮律（我國使用）A是大于1的常數(shù)y是x的2段函數(shù)：第1段是線性函數(shù)第2段是指數(shù)函數(shù)量化信噪比的改善度（相對于均勻量化而言）大于0表示改善，比均勻量化好小于0表示惡化，不如均勻量化可見，非均勻量化改善了小信號信噪比，但是是以犧牲大信號信噪比為代價(jià)的。但對于語音通信而言，這正是我們所需要的。對圖6.13的解釋量化信噪比(dB)x(dB)均勻量化小信號大信號X=1非均勻量化大信號時(shí)均勻量化優(yōu)于非均勻量化小信號時(shí)非均勻量化優(yōu)于均勻量化若要保證信噪比高于此門限采用均勻量化x能取的范圍采用非均勻量化x能取的范圍信號的歸一化問題無論是μ律還是A律，自變量x的取值范圍都是[-1,1]因此，在非均勻量化計(jì)算前，必須先將x進(jìn)行歸一化運(yùn)算，即§6.4.1量化-2非均勻量化-A律13折線無論是μ律還是A律，如果精確地用電路實(shí)現(xiàn)起來都是很困難的所以人們用多段折線來逼近μ律或A律的曲線，這種方法類似于《高頻》非線性電路分析法中的“折線分析法”為了盡可能減小誤差，采用15折線逼近μ律，采用13折線逼近A律下面我們以A律13折線來說明其原理§6.4.1量化-2非均勻量化-A律13折線x110A律13折線（續(xù)）把上圖靠近原點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行放大靠近原點(diǎn)的4段斜率相同，所以看作1段線段所以共有2*8-4+1=13折線13折線整體圖由于，正負(fù)軸完全成中心對稱，所以我們只討論這一段正半軸的段落編號為了減小量化誤差而采取的另一措施：將每個段又平均分為16小份x1y01/82/83/84/85/86/87/81按折線分段時(shí)的x01/1281/641/321/161/81/41/21段落12345678量化間隔1/20481/20481/10241/5121/2561/1281/641/32量化間隔(以△計(jì))△△2△4△8△16△32△64△段落長度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2段落長度(以△計(jì))16△16△32△64△128△256△512△1024△斜率161684211/21/413折線各分段參數(shù)§6.4.2編碼和譯碼1、常用的二進(jìn)制碼型及其特點(diǎn)2、PCM的編碼碼型的選擇、碼的位數(shù)、每位的功能安排逐次比較型編碼器原理3、PCM的譯碼1、常用的二進(jìn)制碼型及其特點(diǎn)（1）自然二進(jìn)制碼（2）折疊二進(jìn)制碼（3）格雷二進(jìn)制碼（1）自然二進(jìn)制碼最小值為全0；最大值為全1；中間按自然二進(jìn)制遞增規(guī)律遞增。例如當(dāng)量化區(qū)間數(shù)M=8時(shí)000最小值最大值111001010011100101110因?yàn)樾盘柾ǔＳ姓胸?fù)，所以我們把量化編碼分成正負(fù)2區(qū)正半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)特點(diǎn)1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼特點(diǎn)2：符合遞增規(guī)律；利于電路編碼的簡化特點(diǎn)3：小信號的首位誤碼引起的誤差較大（如100->000，誤碼引起4個量級的跳變），所以用于PCM的后4位編碼（2）折疊二進(jìn)制碼先把信號分成正負(fù)2個半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)首位全為1；負(fù)半?yún)^(qū)首位全為0正半?yún)^(qū)的最小值的后幾位全為0正半?yún)^(qū)的最小值到最大值的后幾位按自然二進(jìn)制碼遞增負(fù)半?yún)^(qū)的碼的后幾位與正半?yún)^(qū)成鏡像（即折疊）關(guān)系正半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)111100000001101100011011特點(diǎn)1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼特點(diǎn)2：小信號的首位誤碼引起的誤差較?。ㄈ?00->000，誤差只有1個量化級跳變），所以用于PCM的前4位編碼（3）格雷碼先把信號分成正負(fù)2個半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)首位全為1；負(fù)半?yún)^(qū)首位全為0再把負(fù)半?yún)^(qū)平分成2個區(qū)其中下半?yún)^(qū)的第2位全為0其中上半?yún)^(qū)的第2位全為1正半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)111100000011依次類推，直到最后1位也確定下來01沒有完全確定下來的碼位，按照鏡像方式從下面“一半”來獲得確定1010110100特點(diǎn)1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼特點(diǎn)2：任意相鄰的2個碼只有1位不同，小信號的誤碼引起的誤差最小，但電路實(shí)現(xiàn)起來電路復(fù)雜，故沒有在PCM中采用2、PCM編碼（1）碼型選擇為了使電路盡可能簡單，所以希望無論正、負(fù)信號都采用同一電路，只要有1位碼區(qū)分信號極性即可例如我們希望+0.1V和-0.1V除了符號位不一樣外,其他位都一樣(這樣整流后可以用同一編碼電路)這種思路恰好符合折疊碼的特點(diǎn)，所以PCM的前4位編碼采用的是折疊碼例如教材表6.2中,折疊碼的正、負(fù)極性部分第一個碼分別是1000和0000，除第1位符號位外其余各位完全一樣(2)碼位的安排

PCM前4位采用折疊碼（1位極性碼；3位段落碼）為了把小信號區(qū)畫得清楚，并沒有按比例來畫正半?yún)^(qū)第1段1000正半?yún)^(qū)第2段1001正半?yún)^(qū)第3段1010正半?yún)^(qū)第4段1011正半?yún)^(qū)第5段1100正半?yún)^(qū)第6段1101正半?yún)^(qū)第7段1110正半?yún)^(qū)第8段1111負(fù)半?yún)^(qū)第1段0000負(fù)半?yún)^(qū)第2段0001負(fù)半?yún)^(qū)第3段0010負(fù)半?yún)^(qū)第4段0011負(fù)半?yún)^(qū)第5段0100負(fù)半?yún)^(qū)第6段0101負(fù)半?yún)^(qū)第7段0110負(fù)半?yún)^(qū)第8段0111極性碼段落碼0PCM的后4位屬于段內(nèi)碼

(采用的自然碼)x10000000101000101100010011100110100100011011001111010101111101111段內(nèi)碼11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000011011100表6-3段落碼、段內(nèi)碼及相應(yīng)電平值的關(guān)系段落序號段落碼段落起點(diǎn)電平(△)段內(nèi)碼對應(yīng)電平(△)段內(nèi)量化級數(shù)(△)量化間隔(△)C6C5C4C3C2C1C010000842116120011684211613010321684232240116432168464451001286432168128861012561286432162561671105122561286432512328111102451225612864102464PCM逐次比較法編碼器原理類似于用1g、2g、4g的砝碼和天平來稱0~7g的物體的具體重量先把4g與物體放于天平兩端如果物體重于4g則再加2g如果物體輕于4g則將4g換成2g依次類推，可稱出物體具體重量逐次比較法PCM編碼器與此完全類似PCM逐次比較法編碼步驟（極性碼）0PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）0正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）(參見表6.2的折疊碼的正半?yún)^(qū)的后3位)000001010011100101110111PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）0正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）000001010011100101110111PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）0正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）000001010011100101110111PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）0第6段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）0第6段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）0第6段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）0第6段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111[例題6.3]若已知信號幅度在[-3V,+3V]之間,求+1.23V對應(yīng)的PCM編碼x1x1PCM（非線性編碼）與線性碼的位數(shù)的比較（設(shè)最小單位都是Δ）我們知道1對應(yīng)的量化數(shù)為2048Δ如果不采用上述PCM編碼，而采用線性編碼，則因?yàn)?048是2的11次方所以要想用線性編碼（不壓縮）對0~2048Δ中的任意一個量化數(shù)進(jìn)行編碼需要11位而PCM只用了7位PCM逐次量化編碼器電路框圖3、PCM的譯碼是編碼的逆過程，例：01011001本教材找到某一段的某一小份后，譯碼用的是該小份的起點(diǎn)，例如本書例題6.4.3有些《通信原理》教材譯碼時(shí)用的是該小份的中點(diǎn)，即應(yīng)為-408Δ采用中點(diǎn)的目的是為了減少量化誤差表6-3段落碼、段內(nèi)碼及相應(yīng)電平值的關(guān)系段落序號段落碼段落起點(diǎn)電平(△)段內(nèi)碼對應(yīng)電平(△)段內(nèi)量化級數(shù)(△)量化間隔(△)C6C5C4C3C2C1C010000842116120011684211613010321684232240116432168464451001286432168128861012561286432162561671105122561286432512328111102451225612864102464補(bǔ)充：PCM系統(tǒng)的傳輸格式1.時(shí)分復(fù)用：在時(shí)域上分離，頻譜上重疊。2.數(shù)字復(fù)接：（1）將兩路或兩路以上的低速數(shù)字流合并成單一的較高速率的數(shù)字流的處理技術(shù)。（2）復(fù)接方式：位復(fù)接、字復(fù)接、幀復(fù)接。3.PCM系統(tǒng)的一次群用30路（A律）或24路（μ律）話音構(gòu)成。（1）抽樣速率fs=8kHz，幀長為125μs。（2）30/32路制式的幀結(jié)構(gòu)。Ts0Ts1???Ts15Ts16Ts17???Ts31

每幀分為32個時(shí)隙，其中30個時(shí)隙為用戶時(shí)隙，Ts0為幀同步時(shí)隙，Ts16為信令時(shí)隙。系統(tǒng)速率：①只傳一路：Rb=8×8k＝64kbit/s。②一次群：Rb=32×8×8k＝2048kbit/s。一次群的相關(guān)時(shí)間：①幀長：125μs。②字長：3.9μs。③位長：0.49μs。（3）24路制式的幀結(jié)構(gòu)Ts0Ts1Ts2……Ts24每12幀構(gòu)成一個復(fù)幀，復(fù)幀周期為12ms。12幀中奇數(shù)幀的第193位構(gòu)成101010幀同步碼組，而偶數(shù)幀的第193比特構(gòu)成復(fù)幀同步碼組000111.幀同步建立時(shí)間比PCM30/32幀結(jié)構(gòu)長。每幀周期125μs,193比特每路8比特，8×24=192比特1比特幀同步碼系統(tǒng)速率：①只傳一路：Rb=8×8k＝64kbit/s②一次群：Rb=(24×8+1)×8k＝1544kbit/s一次群的相關(guān)時(shí)間：①幀長：125μs②字長：5.18μs③位長：0.647μs制式級別標(biāo)稱電路數(shù)碼率Mb/s備注PCM30/32基群302.04832×64(Kb/s)二次群1208.4484×2048+256(Kb/s)三次群48034.2684×8448+572(Kb/s)四次群1920139.2644×34368+1792(Kb/s)五次群7680564.9904×139264+7936(Kb/s)PCM24基群241.54424×64+8(Kb/s)二次群966.3124×1544+136(Kb/s)三次群480(日)32.0645×6312+504(Kb/s)672(美)44.7367×6312+552(Kb/s)§6.5增量調(diào)制(ΔM)系統(tǒng)1、ΔM系統(tǒng)產(chǎn)生的背景2、ΔM系統(tǒng)的基本原理3、ΔM系統(tǒng)的量化噪聲4、ΔM系統(tǒng)的過載現(xiàn)象及避免方法5、PCM與ΔM的比較1、ΔM系統(tǒng)產(chǎn)生的背景我們先研究一下PCM的帶寬tPCM波形因?yàn)?位是1次采樣的編碼，所以這8位的寬度就是采樣周期所以1位的寬度就是采樣周期的1/8該窄方波的付立葉變換為f2、ΔM系統(tǒng)的基本原理能不能將每次抽樣的編碼位數(shù)減少（最好能減少到1位），以減小數(shù)字信號帶寬呢？t010111011100σ編碼與階梯狀波形的關(guān)系如果我們把上圖中ΔM編碼中的“0”統(tǒng)統(tǒng)換成“-1”，則會發(fā)現(xiàn)編碼與階梯狀波形之間的關(guān)系如下：將某一時(shí)刻之前的ΔM編碼相加，得到的“和”就是當(dāng)前階梯狀波形的高度根據(jù)此規(guī)律，人們發(fā)明了ΔM編碼和解碼的實(shí)現(xiàn)框圖ΔM系統(tǒng)編碼實(shí)現(xiàn)原理減法器積分器積分器的初始狀態(tài)為0判決器抽樣脈沖ΔM系統(tǒng)的接收原理ΔM系統(tǒng)的接收器是非常簡單的,這正是ΔM系統(tǒng)目前還在廣泛使用的原因1-1111-1111-1-1積分器積分器的初始狀態(tài)為0t積分器輸出低通濾波器（LPF）恢復(fù)的原始信號m(t)m(t)3、ΔM系統(tǒng)的量化噪聲t0101110111003、ΔM系統(tǒng)的量化噪聲(續(xù))4、ΔM系統(tǒng)的過載現(xiàn)象及避免方法（1）過載產(chǎn)生的原因由于ΔM系統(tǒng)一次采樣只能輸出1bit也就是說1次只能調(diào)整1個臺階來跟蹤原始信號m(t)如果原始信號變化太快，則有可能跟蹤不上，從而造成所謂“過載”t010111（2）避免過載的方法從上圖中我們不難看出，要避免過載現(xiàn)象，就需要階梯狀波形能跟蹤上原始信號m(t)從數(shù)學(xué)角度分析，即原始信號的最大斜率不能超過階梯狀波形的斜率特殊地，當(dāng)m(t)為單一正弦（或余弦）信號時(shí)的不過載的條件ΔM系統(tǒng)的動態(tài)范圍同時(shí)滿足“不過載”和“分辨率”條件下原始信號m(t)的振幅范圍0信號幅度過小導(dǎo)致的分辨率不夠的問題5、PCM與ΔM的比較1、量化信噪比的比較當(dāng)PCM每個抽樣的編碼位數(shù)N>4時(shí)，PCM優(yōu)于ΔM；而且編碼位數(shù)越大，PCM的優(yōu)勢越明顯。(標(biāo)準(zhǔn)的PCM的N=8)2、對信道誤碼率的要求PCM對信道要求高；ΔM對信道要求低3、設(shè)備復(fù)雜度ΔM系統(tǒng)非常簡單，但不易復(fù)用PCM設(shè)備略復(fù)雜，但可以通過復(fù)用降低成本§6.6ΔM和PCM改進(jìn)型(了解內(nèi)容)§6.6.1總和增量調(diào)制§6.6.2差分PCM§6.6.3自適應(yīng)編碼6.6.1總和增量調(diào)制(Δ-∑M)

與ΔM系統(tǒng)類似，Δ—∑M系統(tǒng)也會發(fā)生過載現(xiàn)象。我們已經(jīng)知道，在ΔM系統(tǒng)中，不發(fā)生斜率過載的條件是：

而在Δ—∑M系統(tǒng)中，輸入信號先經(jīng)過積分器，然后再進(jìn)行增量調(diào)制。這時(shí)圖中減法器的輸入信號為因此，Δ—∑M系統(tǒng)不發(fā)生斜率過載的條件應(yīng)為