山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在[－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，，，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為４５ｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.設(shè)a1，a2，…，an是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列，令bj表示排在aj的左邊且比aj大的數(shù)的個(gè)數(shù)，bj稱(chēng)為aj的逆序數(shù)．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1到9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿(mǎn)足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（

）A．720

B．1260

C．1008

D．1440參考答案：C略5.已知點(diǎn)F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿(mǎn)足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)

A．6

B．2

C．

D．

參考答案：A略7.點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0兩側(cè)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a(chǎn)=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）分布在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，我們將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程所得符號(hào)相反，則我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和點(diǎn)（﹣4，6）分布在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)則[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故選B．8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于A．70

B.28

C.20

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)凸n邊形（n≥4）的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）=_________．參考答案：n-1略12.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線(xiàn)，則對(duì)于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認(rèn)為正確的所有序號(hào)都填上)．參考答案：②④直線(xiàn)m垂直于直線(xiàn)l，但未說(shuō)明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線(xiàn)垂直于這個(gè)平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平面的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

13.若函數(shù)，則=

參考答案：略14.l是經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線(xiàn)，A，B是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在l存在一點(diǎn)P，使∠APB=60°，則雙曲線(xiàn)離心率的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F（c，0），直線(xiàn)l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線(xiàn)的夾角公式化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F（c，0），直線(xiàn)l：x=c，可設(shè)點(diǎn)P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線(xiàn)的夾角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化簡(jiǎn)可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．當(dāng)且僅當(dāng)n=±，即P（c，±），離心率取得最大值．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的最值的求法，注意運(yùn)用兩直線(xiàn)的夾角公式和直線(xiàn)的斜率公式及基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

參考答案：200716.一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，要使方盒的容積最大，的值應(yīng)為

.

參考答案：2cm

略17.已知，且，則_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圍建一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地ABCD的一面利用舊墻EF（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為,新墻的造價(jià)為,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位：)。（1）將總費(fèi)用表示為的函數(shù)：

（2）試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為

所以

（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元。略19.底面半徑為2，高為的圓錐有一個(gè)內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．參考答案：（1）解：根據(jù)相似性可得：

解得：（其中）．（2）解：設(shè)該正四棱柱的表面積為y．則有關(guān)系式

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．

故當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，此正四棱柱的表面積最大，為．略20.已知過(guò)橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交M于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C、D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0），直線(xiàn)AQ的方程為，令，則， 又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，， ∴ ，∴，∴直線(xiàn)QN與圓O相切。（16分）22.（本題滿(mǎn)分12分）、某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專(zhuān)用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)，已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回10次，每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)每天