山西省運(yùn)城市三泉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市三泉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x||x|＞2}，B={x|x2﹣3x＜0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（2，3） D．（﹣2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|x＜﹣2或x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．故選：A．2.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的x為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D3.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：C略5.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C6.已知函數(shù)，滿足和是偶函數(shù)，且，設(shè)，則（

）A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，．故選B．7.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且與直線2x﹣y+2=0平行，那么直線l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為2x﹣y+c=0，代入已知點(diǎn)（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直線的方程為：2x﹣y﹣3=0，故選：A．8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.(－3,+∞)

B.

C.[－3,+∞)

D.參考答案：D9.在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．上述三種情況都有可能參考答案：B解:設(shè)M為BC的中點(diǎn)，G在BC上的射影為H，A在BC上的射影為N，由上的投影為1，即MH=1，，

又，A在BC上的射影在MC的延長(zhǎng)線上，為鈍角三角形故選B．10.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A．

B．C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.某地區(qū)抽樣調(diào)查了該地區(qū)居民的月均用電量。并根據(jù)調(diào)查后得到的樣本數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)是

參考答案：13.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。14.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則＝．(用數(shù)值表示)參考答案：15.已知，則

．參考答案：16.已知向量，滿足，且()，則________．參考答案：試題分析：∵，∴，又∵，∴.考點(diǎn)：向量的模.17.

參考答案：

答案：解析：表示所圍成圖形的面積。由得，故表示的曲線是圓心為，半徑為的上半圓，故所求的定積分＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論的奇偶性并說明理由；（2）若函數(shù)在[2，+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，所以為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得a=0不合；由得也不合，故此時(shí)為非奇非偶函數(shù)（2）由對(duì)[2，+∞)上的一切x都成立等價(jià)于恒成立，而U=在R上是增函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)U取得最小值16，所以略19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知，且關(guān)于的不等式的解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）直接解絕對(duì)值不等式，得出解集與已知解集對(duì)比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)相關(guān)問題即可求的最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋坏仁娇苫癁?，?分∴，即，………………3分∵其解集為，∴，.………………5分20.（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinθ的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可求值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論及兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．（Ⅲ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求tanθ的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函數(shù)值，結(jié)論1分）﹣﹣（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外。若,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

參考答案：：22.已知向量=（2sin，2sin），=（cos，﹣sin）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=?+的最小正周期；（Ⅱ）若β=，g（β）=tan2α，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式與和差公式可得：f（x）=?+=．即可得出f（x）的最小正周期為T=4π．（II）==2cosα，可得β==tanα，g（β）=tan2α=，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），由數(shù)列{an}滿足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），可得an+12=an×=，取倒數(shù)可得：﹣=﹣1，即bn+1﹣bn=﹣1．b1=16．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：（I）f（x）=?+=2sin?cos+2×（﹣sin）+=+=．∴f（x）的最小正周期為T==4π．（II）==2cosα，∴β===ta