山西省運城市東鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省運城市東鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A．f(x)＝－x＋1

B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略2.雙曲線y2﹣=1的焦點坐標是（）A．（0，），（0，﹣） B．（，0），（﹣，0） C．（0，2），（0，﹣2） D．（2，0），（﹣2，0）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線的焦點位置以及a、b的值，計算可得c的值，進而有雙曲線的焦點坐標公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y2﹣=1，其焦點在y軸上，且a=1，b=，則c==2，則其焦點坐標為（0，2）、（0，﹣2）；故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，涉及雙曲線的焦點坐標，注意由雙曲線的標準方程分析其焦點位置．3.（5分）已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；作圖題．【分析】：由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積．解：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故選B．【點評】：本題考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力．4.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=。給出下列四個結論：

①CE⊥BD；

②三棱錐E—BCF的體積為定值；

③△BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；

④在平面ABCD內存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線

其中，正確結論的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.設集合，集合，則(

)A.(0,1) B.[0,1] C. {0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C6.已知直線l：ax﹣y+2=0與圓M：x2+y2﹣4y+3=0的交點為A、B，點C是圓M上的一動點，設點P（0，﹣1），的最大值為（）A．12 B．10 C．9 D．8參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的性質及其運算律；J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意，圓M：x2+y2﹣4y+3=0可化為x2+（y﹣2）2=1，利用=|2+|≤|2|+||，即可得出結論．【解答】解：由題意，圓M：x2+y2﹣4y+3=0可化為x2+（y﹣2）2=1．=|2+|≤|2|+||=2×3+4=10，故選：B．7.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27參考答案：A9.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

A．-5

B．

C．5

D．參考答案：A10.在復平面內,復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡復數(shù)，得出其在復平面內的點，即可判定位置.【詳解】由題：復數(shù)，在復平面內對應的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)對應復平面內的點的辨析，關鍵在于準確計算，熟練掌握幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件|x|+2|y|≤2的目標函數(shù)z=y﹣x的最小值是．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對應的平面區(qū)域，由z=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，解決越小，z越小，結合圖形可求【解答】解：作出約束條件對應的平面區(qū)域，如圖所示由于z=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越小，z越小結合圖形可知，當直線y=x+z過C時z最小，由可得C（2，0），此時Z=﹣2最小故答案為：﹣2【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．12.連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2和4，M、N分別為AB、CD的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①MN的最大值為5

②弦AB、CD可能相交于點M③MN的最小值為1

④弦AB、CD可能相交于點N其中真命題為．參考答案：②【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關系，判定選項的正誤，然后回答該題．【解答】解：因為直徑是8，則①③④正確；②錯誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．當M、O、N共線時分別取最大值5最小值1．故答案為②．13.已知F是橢圓C：的右焦點，P是橢圓上一點，，當△APF周長最大時，該三角形的面積為__________________.參考答案：14.已知函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：（1）

（2）2+

15.兩個正數(shù)a，b的等差中項為2，等比中項為，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意建立方程，求出a，b，可得c，再根據(jù)離心率的定義即可求出．【解答】解：∵兩個正數(shù)a，b的等差中項為2，等比中項為，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案為：16.若，則__________.參考答案：【知識點】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點撥】利用誘導公式和兩角和公式對sin2x化簡整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．17.給出下列四個命題:①若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于A、B兩點,則的最小值為2;②雙曲線的離心率為;③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線;④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：2;3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．（1）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）當AD的長等于多少時？二面角B1-－DC－C1的大小為60°．

參考答案：（1）∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∴B1C1⊥A1C1．又由直三棱柱性質知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．∴B1C1⊥CD．

①

…………2分由D為中點可知，，∴DC2＋DC12＝CC12，即CD⊥DC1．②由①②可知CD⊥平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D．……6分（2）由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1，在平面ACC1A1內過C1作C1E⊥平面CD，交CD或延長線于E，連接EB1．由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1-－DC－C1的平面角，∴∠B1EC1＝60°．……8分由B1C1＝2，知，設AD＝x，則．∵△DCC1的面積為1，∴，解得，即．……12分

19.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構造成法和導數(shù)性質能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當x≥1時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），求出導函數(shù)g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，求出F′（x），通過討論a的范圍，分別判斷函數(shù)的符號函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），a=1時，令f'（x）＞0?0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上單調遞增；令f'（x）＜0?x＜1，∴f（x）在（1，+∞）上單調遞減綜上，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），遞減區(qū)間為（1，+∞）．（2），令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=g'（x）=lnx+1﹣2ax，則①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a＞0∴g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，g（x）≥g（1）=0，即g（x）≥0．從而，不符合題意．②若，當時，h'（x）＞0，g'（x）在上單調遞增，g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0，同①，所以不符合題意③當時，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．∴g'（x）在[1，+∞）遞減，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0．從而g（x）在[1，+∞）上遞減，∴g（x）≤g（1）=0，即．結上所述，a的取值范圍是．21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：解：（1）由題意：當時，＝80；當時，設，再由已知得

解得故函數(shù)的表達式為（2）依題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，；當時，有最大值5000．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值5000．即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時．略22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點.（Ⅰ）當為側棱的中點時，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當二面角的大小為時，試判斷點在上的位置，并說明理由.參考答案：（19）（Ⅰ）證明：連接，由條件可得∥.

因為平面，平面，

所以∥平面.