山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A．f(x)＝－x＋1

B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略2.雙曲線y2﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，），（0，﹣） B．（，0），（﹣，0） C．（0，2），（0，﹣2） D．（2，0），（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線的焦點(diǎn)位置以及a、b的值，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而有雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y2﹣=1，其焦點(diǎn)在y軸上，且a=1，b=，則c==2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）、（0，﹣2）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析其焦點(diǎn)位置．3.（5分）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題．【分析】：由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積．解：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．4.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=。給出下列四個(gè)結(jié)論：

①CE⊥BD；

②三棱錐E—BCF的體積為定值；

③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.設(shè)集合，集合，則(

)A.(0,1) B.[0,1] C. {0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C6.已知直線l：ax﹣y+2=0與圓M：x2+y2﹣4y+3=0的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C是圓M上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1），的最大值為（）A．12 B．10 C．9 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓M：x2+y2﹣4y+3=0可化為x2+（y﹣2）2=1，利用=|2+|≤|2|+||，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓M：x2+y2﹣4y+3=0可化為x2+（y﹣2）2=1．=|2+|≤|2|+||=2×3+4=10，故選：B．7.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27參考答案：A9.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

A．-5

B．

C．5

D．參考答案：A10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出其在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，即可判定位置.【詳解】由題：復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算，熟練掌握幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件|x|+2|y|≤2的目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，解決越小，z越小，結(jié)合圖形可求【解答】解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示由于z=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越小，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)C時(shí)z最小，由可得C（2，0），此時(shí)Z=﹣2最小故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．12.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于2和4，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每?jī)蓷l弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：①M(fèi)N的最大值為5

②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M③MN的最小值為1

④弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N其中真命題為．參考答案：②【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，判定選項(xiàng)的正誤，然后回答該題．【解答】解：因?yàn)橹睆绞?，則①③④正確；②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1．故答案為②．13.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最大時(shí)，該三角形的面積為_(kāi)_________________.參考答案：14.已知函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：（1）

（2）2+

15.兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意建立方程，求出a，b，可得c，再根據(jù)離心率的定義即可求出．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案為：16.若，則__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)sin2x化簡(jiǎn)整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．17.給出下列四個(gè)命題:①若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn),則的最小值為2;②雙曲線的離心率為;③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線;④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：2;3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．（1）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）當(dāng)AD的長(zhǎng)等于多少時(shí)？二面角B1-－DC－C1的大小為60°．

參考答案：（1）∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∴B1C1⊥A1C1．又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．∴B1C1⊥CD．

①

…………2分由D為中點(diǎn)可知，，∴DC2＋DC12＝CC12，即CD⊥DC1．②由①②可知CD⊥平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D．……6分（2）由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E⊥平面CD，交CD或延長(zhǎng)線于E，連接EB1．由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1-－DC－C1的平面角，∴∠B1EC1＝60°．……8分由B1C1＝2，知，設(shè)AD＝x，則．∵△DCC1的面積為1，∴，解得，即．……12分

19.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），求出導(dǎo)函數(shù)g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，求出F′（x），通過(guò)討論a的范圍，分別判斷函數(shù)的符號(hào)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），a=1時(shí)，令f'（x）＞0?0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；令f'（x）＜0?x＜1，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減綜上，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），遞減區(qū)間為（1，+∞）．（2），令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=g'（x）=lnx+1﹣2ax，則①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a＞0∴g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，g（x）≥g（1）=0，即g（x）≥0．從而，不符合題意．②若，當(dāng)時(shí)，h'（x）＞0，g'（x）在上單調(diào)遞增，g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0，同①，所以不符合題意③當(dāng)時(shí)，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．∴g'（x）在[1，+∞）遞減，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0．從而g（x）在[1，+∞）上遞減，∴g（x）≤g（1）=0，即．結(jié)上所述，a的取值范圍是．21.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)40輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，＝80；當(dāng)時(shí)，設(shè)，再由已知得

解得故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有最大值5000．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值5000．即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí)．略22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說(shuō)明理由.參考答案：（19）（Ⅰ）證明：連接，由條件可得∥.

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以∥平面.