山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A略2.以下命題為真命題的個(gè)數(shù)為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B4.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì).

H7【答案解析】A

解析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得其準(zhǔn)線方程為x=2，故選A.【思路點(diǎn)撥】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.5.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A．

B． C．

D．參考答案：A6.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），∴其焦點(diǎn)在x軸，且實(shí)半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知直線和平面則的必要非充分條件是(

)A．且

Ｂ．且

Ｃ．且

D．與成等角參考答案：D8.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（

）參考答案：C略9.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是

A．(0，1)

B．

C.

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________cm3．參考答案：12.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知13.中的、滿足約束條件則的最小值是_________．參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫錯(cuò)相應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準(zhǔn)確，到位。14.設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則圓C的面積為

.參考答案：4π試題分析：圓C：x2+y2-2ay-2=0即C：x2+(y-a)2=a2+2，圓心為C(0，a)，由|AB|=，圓心C到直線y=x+2a的距離為，所以得，得a2=2，所以圓的面積為π(a2+2)=4π.15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為

.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率。由圖形知，。結(jié)合圖形可得或，故的取值范圍為。

17.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．參考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，∴(b＋c)2－bc＝28．

②將①代入②，得(b＋c)2－8＝28，∴b＋c＝6．………………………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（I）求函數(shù)f（x）的最小值；（II）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（III）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最小值；（II）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）確定y=f′（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定y=f′（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，從而可得結(jié)論．解答：（I）解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=lnx+2（x＞0）令f′（x）＞0可得x＞e﹣2；令f′（x）＜0可得0＜x＜e﹣2，∴函數(shù)在（0，e﹣2）上單調(diào)減，在（e﹣2，+∞）上單調(diào)增∴x=e﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值，最小值為﹣e﹣2；（II）解：設(shè)F（x）=ax2+f′（x）=ax2+lnx+2，則F′（x）=2ax+=（x＞0）當(dāng)a≥0時(shí)，∵x＞0，∴F′（x）＞0恒成立，∴函數(shù)F（x）單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，∵x＞0，令F′（x）＞0，可得；令F′（x）＞0，可得∴函數(shù)F（x）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（III）證明：y=f′（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∵f″（x）=＞0，∴y=f′（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)∴0＜f′（x2）＜k＜f′（x1）∴∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．20.我國發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.21.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）求角B的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)f（A）=sin的值域。參考答案：解：由m·n=0得，由余弦定理得，又因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以；（Ⅱ）由（I）得，所以，則所求函數(shù)的值域?yàn)?略22.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有，且當(dāng)時(shí)，有成立.

（1）求;

（2）若的表達(dá)式;