山西省運城市體育中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運城市體育中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于36cm2與49cm2之間的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的最小值是（）A.-9 B.-16 C.-12 D.9參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在[－3,3]上的單調(diào)區(qū)間、極值，比較區(qū)間端點的函數(shù)值和極值，由此求得最小值.【詳解】，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，，故最小值為.所以選B.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)的極值點，然后計算函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值，以及函數(shù)在極值點的函數(shù)值，比較這幾個函數(shù)值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小題屬于基礎(chǔ)題.4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略5.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為

（

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值

參考答案：C6.已知雙曲線方程為，右焦點為，點，線段交雙曲線于點B，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．8.正方體中，與對角線異面的棱有

（

）A．3條

B．4條

C．6條

D．8條參考答案：C9.二項式展開式第二項的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B10.下列敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”。B.若命題，則。C.若為真命題，則均為真命題。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要條件。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略12.已知，則的最小值是_______。參考答案：413.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)___▲_____；參考答案：略14.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略15.已知等比數(shù)列是正項數(shù)列，且，其前項的和為，恒成立，則的最大值為

.

參考答案：略16.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為5時，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿足x≤0，計算y＝0.5－1＝2.17.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無關(guān)系？參考答案：【考點】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的．【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表由公式K2=≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的．19.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=0，化簡得：m2=4k2+3．利用點到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡利用重要不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對k分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴當(dāng)k≠0時，|m|，∴＞+=，∴S．當(dāng)k=0時，四邊形F1MNF2是矩形，．

所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2．【點評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、點到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00％，不考慮焊接處損失．方案一：如圖(1)，從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖(2)，若從長方形的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼?參考答案：方案一：設(shè)小正方形的邊長為，由題意得，，所以鐵皮盒的體積為．方案二：設(shè)底面正方形的邊長為，長方體的高為，由題意得，即，所以鐵皮盒體積，

，令，解得或（舍），當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在時取得最大值．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．答：方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個長40cm寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．略21.(選修4-1：平面幾何) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN，∵直線MN是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、邊、角） （2）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

設(shè)AE=x，易證

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即22.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè),數(shù)列前項和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，在（1）的條件下