山西省運(yùn)城市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：A．2.（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.24參考答案：A【分析】本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．3.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：A5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值大小?！驹斀狻?；；。故。故選A?！军c(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。7.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略8.若，則等于A.2

B.0

C.-4

D.-2參考答案：C9.已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D10.如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個點(diǎn)，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略12.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。

參考答案：13.直線（為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)，的圖象至多有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿足△的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：15.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略16.若向量的夾角為，，則參考答案：略17.過點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題；命題，使得。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：p真，則

---------2分q真，則即

----------4分“”為真，為假

中必有一個為真，另一個為假----5分

當(dāng)時，有

-------8分當(dāng)時，有

--------11分實(shí)數(shù)a的取值范圍為.--------12分

略19.已知為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求點(diǎn)在軸上的概率；（2）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）共有，，，，12個基本事件，……………2分且他們是等可能的，屬于古典概型?！?分記“點(diǎn)在軸上”為事件，事件包含3個基本事件：，………6分∴所求事件的概率為

………7分（2）依條件可知，點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.……9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為……………11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,所以三角形的面積為……………13分∴所求事件的概率為………………14分20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點(diǎn)O，M分別是PD，BD的中點(diǎn)∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…21.（14分）已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2xP﹣1，﹣1），且點(diǎn)B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=0【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，要熟練應(yīng)用直線垂直的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式．屬簡單題22.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c