山西省運(yùn)城市永濟(jì)開張中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)開張中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中，真命題有（） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略2.參考答案：C3.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個(gè)數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130參考答案：D分析】根據(jù)題意，中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.則集合個(gè)數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)，，n∈N，則

(

)A.

B.－

C.

D.－參考答案：D5.閱讀右邊的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)可填寫（

）

參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略9.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（

） A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓和的公共弦所在直線方程為

；參考答案：12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略13.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積

.參考答案：14.若z=4+3i，則____________.參考答案：.試題分析：由題意得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的計(jì)算.15.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________

參考答案：略16.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍?，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.17.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過P作PM∥AD交D1D于M，過Q作QN∥BC交CD于N．則四邊形PMNQ是平行四邊形，即PQ∥MN．【解答】證明：過P作PM∥AD交D1D于M，過Q作QN∥BC交CD于N，連接MN．∵AD∥BC，∴PM∥QN，∵AD1=BD，AP=BQ∴D1P=DQ，∴===，∵AD=BC，∴PM=QN．∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN，?平面DCC1D1，∵PQ?平面DCC1D1，MN?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面平行的判定，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

故，小正方形邊長為1時(shí)，盒子體積最大為18

………….

12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)（Ⅰ）若求函數(shù)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的極值點(diǎn)為0，相應(yīng)的極小值為（過程略）------------4分（Ⅱ）

設(shè)則

1

當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)，所以所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.2

當(dāng)時(shí)，，3

若時(shí)，則在上為減函數(shù)，所以所以在上為減函數(shù)，滿足題意.若，即時(shí)，若，則則在上為增函數(shù)，從而有所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.是 12分21.已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈膶?duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為所以，所以，所以………………3分解得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……5分(Ⅱ)因?yàn)?，由正弦定理，得因?yàn)?，所以所以，所以…?分所以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值,有最大值，此時(shí)，即,所以所以為等邊三角形…………10分22.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡(jiǎn)得：（