山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．4.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．5.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．7.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4參考答案：A【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與的標(biāo)準(zhǔn)方程互化，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B9.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由∥，根據(jù)1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故選D．10.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，屬于常規(guī)題.12.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①③④13.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．14.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．15.（5分）已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，則該扇形的面積S的最大值為

cm2．參考答案：4考點(diǎn)： 扇形面積公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由扇形的周長(zhǎng)和面積公式都和半徑和弧長(zhǎng)有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長(zhǎng)，表示出周長(zhǎng)和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．解答： 設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=8，面積為s=lr，因?yàn)?=2r+l≥2，所以rl≤8，所以s≤4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．16.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

17.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，?分由于，所以，…3分所以．……………5分（Ⅱ）原式．………………8分………………11分．……12分20.如圖，四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：略21.若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得