山西省運(yùn)城市永濟(jì)董村鄉(xiāng)董村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)董村鄉(xiāng)董村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D略2.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略3.已知f（x）=，若f（x）=2，則x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤0時(shí)，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），當(dāng)x＞0時(shí)，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)參考答案：B5.已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.圓的圓心的極坐標(biāo)是(

)A、B、C、D、參考答案：A8.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．主視圖左視圖俯視圖參考答案：A略9.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略10.已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量則與的夾角是（

）A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以新定義為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．12.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

13.在“2013唱響資陽(yáng)”電視歌手大賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示，則甲、乙兩名選手得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：16814.下列說(shuō)法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯(cuò)誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當(dāng)：表示雙曲線當(dāng)表示雙曲線時(shí)：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．通過(guò)幾何體的體積求出x的值．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點(diǎn)．則體積為×?x=，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；考查空間想象能力與計(jì)算能力．16.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：217.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若的頂點(diǎn)，，，（1）求直線的方程；（2）求的平分線所在的直線的方程．

參考答案：（1）（2）解法一：直線到的角等于到的角，，．設(shè)的斜率為(或)，則有．

解得或（舍去）．

∴直線的方程為，即．。。。10分解法二：設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到、的距離相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

結(jié)合圖形分析，知是的角的外角平分線，舍去．所以所求的方程為．19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐E-ACD的體積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為O，過(guò)的平面與平面的交線就是OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)．則．設(shè)為平面的法向量，則?。譃槠矫娴囊粋€(gè)法向量，∴，∴．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，∴．考點(diǎn)：線面平行的判定，二面角．20.（2016秋?廈門(mén)期末）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)H（3，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，其中點(diǎn)A，C在x軸上方．（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），求△ABC的面積；（Ⅱ）若p=2，直線BC過(guò)點(diǎn)F，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)C（2，2）在拋物線E上，可得4=4p，解得p，可得拋物線E的方程為y2=2x．由AB⊥CD，可得kAB?kCD=﹣1，解得kAB，由直線AB過(guò)點(diǎn)H（3，0），可得直線AB方程為y=（x﹣3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線方程聯(lián)立化簡(jiǎn)得y2﹣4y﹣6=0；可得|AB|=，|CH|，S△ABC=|AB|?|CH|．（Ⅱ）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），利用AB⊥CD，可得?=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0．根據(jù)直線BC過(guò)焦點(diǎn)F（1，0），且直線BC不與x軸平行，設(shè)直線BC的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得y2﹣4ty﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)C（2，2）在拋物線E上，∴4=4p，p=1，∴拋物線E的方程為y2=2x，∵kCD==﹣2，且AB⊥CD，∴kAB?kCD=﹣1，∴kAB=，又∵直線AB過(guò)點(diǎn)H（3，0），∴直線AB方程為y=（x﹣3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y2﹣4y﹣6=0；所以△=40＞0，且y1+y2=4，y1?y2=﹣6，此時(shí)|AB|==10，|CH|==，∴S△ABC=|AB|?|CH|==5．（Ⅱ）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），∵AB⊥CD，∴?=（x2﹣3）（x3﹣3）+y2y3=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）∵直線BC過(guò)焦點(diǎn)F（1，0），且直線BC不與x軸平行，∴設(shè)直線BC的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得y2﹣4ty﹣4=0，△=16t2+16＞0，且y2+y3=4t，y2?y3=﹣4，（2）∴x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3===1．代入（1）式得：1﹣3（4t2+2）+9﹣4=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=﹣2，y3=2，此時(shí)x2=x3=1；∴C（1，2），∴kCD==﹣1，∴直線CD的方程為y=﹣x+3．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生基本運(yùn)算能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查學(xué)生函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．21.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閇來(lái)源:Zxxk.Com]{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為P(A)＝＝.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，O