山西省運(yùn)城市河津鋁基地第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津鋁基地第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，則f（﹣3）的值為（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，運(yùn)用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值．解答： ∵f（x）=bsinx+2，∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，∵f（3）=2，∴f（﹣3）=4﹣2=2，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體求解的思路方法，屬于容易題．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn)

D、一個(gè)單位圓參考答案：D4.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱(chēng)，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法。5.某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200參考答案：A6.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據(jù)正弦定理帶入，即可計(jì)算出角，由外接圓半徑即可得出邊長(zhǎng)于對(duì)應(yīng)角正弦值的關(guān)系。知道一個(gè)角求面積則根據(jù),再結(jié)合基本不等式即可求出的面積的最大值。【詳解】由正弦定理得，又在中有又三角形的內(nèi)角和為，又當(dāng)時(shí)，取到最大值1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問(wèn)題，關(guān)于解三角形?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)有:正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、兩角的和與差等。題目中出現(xiàn)求最值時(shí)，大多時(shí)候轉(zhuǎn)化成同一個(gè)三角函數(shù)結(jié)合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。9.若曲線上所有的點(diǎn)都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

10.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；空間角．分析： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長(zhǎng)，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題在所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：12.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．14.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿(mǎn)足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：15.化簡(jiǎn)：_____．參考答案：略16.符合條件的集合的個(gè)數(shù)是

個(gè)．參考答案：817.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調(diào)性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數(shù)。

19.（10分）已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點(diǎn)、，且·．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)及扇形OPQ的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)最大值為,求.參考答案：解：（1）時(shí)，的長(zhǎng)為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.設(shè)t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，則t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①當(dāng)－≤a≤1,＝1－；②當(dāng)a＞1,＝2a－；③當(dāng)a＜－,＝－1－2a－.綜上:

.

……（10分）20.已知，，且與夾角為120°求:⑴；

⑵

與的夾角。參考答案：.解：由題意可得，，

（1）；

（2）設(shè)與的夾角為，則，

又，所以，與的夾角為。略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓與直線當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求：（1）的值；（2）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：22.sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，，求m及α的值．參考答案：【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)