山西省運(yùn)城市電機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市電機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是虛數(shù)單位，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A略2.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡：三種情況，相對于前面來說，是大范圍。所以選A【高考考點(diǎn)】考查充分必要條件，小技巧，小大，小是大的充分不必要條件.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，代入體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，如圖所示，故體積V==，故選：C．4.將函數(shù)f(x)=cosx－sinx(xR)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a的最小值是

A.B.C.D、參考答案：B

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C7解析：函數(shù)f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則：，解得：a=（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，，故選：B．【思路點(diǎn)撥】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件求出結(jié)果．5.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A6.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6參考答案：C7.在實(shí)數(shù)集上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，事件=“,”，事件=“”，則（︱）=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：9.已知函數(shù)那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A)

(B) (C)或

(D)或參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．H7D

解析：設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)可得，，解得，則拋物線方程為，設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)可得，解得，則拋物線方程為，故拋物線方程為或．故選：D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)拋物線方程分別為，或，代入點(diǎn)，解方程，即可得到m，n．進(jìn)而得到拋物線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________參考答案：【分析】利用兩角差的余弦公式展開，再逆用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式，考查兩角和的正弦公式的逆用，屬于基礎(chǔ)題.12.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒過點(diǎn)（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒過點(diǎn)（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為__

__．參考答案：14略15.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

。參考答案：16.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)為，則，，所以過原點(diǎn)作曲線的切線方程為即．考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．直線方程．17.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由題意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由條件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因?yàn)锳=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，則a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式．參考答案：（1）證明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2時(shí)，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝．∴an＝20.（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動點(diǎn).（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平參考答案：(Ⅰ)如圖，分別以所在直線為

軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得

………………2分

由題意得,設(shè)

又

則由得，

∴,得為的四等分點(diǎn).………6分

(Ⅱ)易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為

則,得，取，得，

……………10分

∴，∴二面角的平面角余弦值為.12分方法二：（Ⅰ）∵在平面內(nèi)的射影為，且四邊形為正方形，為中點(diǎn)，∴

同理，在平面內(nèi)的射影為，則由△～△，

∴,得為的四等分點(diǎn).

…6分（Ⅱ）∵平面,過點(diǎn)作，垂足為；

連結(jié)，則為二面角的平面角；…………8分

由，得,解得

∴在中，,

∴；∴二面角的平面角余弦值為.

…12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+與曲線M交于A，B，C三點(diǎn)（異于O點(diǎn)）（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時(shí)，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求m與α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)方程，即可證明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當(dāng)φ=時(shí)，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求出B，C的坐標(biāo)，即可求m與α的值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知：∴…（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，C的極角分別為，代入曲線M的方程得點(diǎn)B，C的極徑分別為：∴點(diǎn)B，C的直角坐標(biāo)為：，則直線l的斜率為，方程為，與x軸交與點(diǎn)（2，0）；由，知α為其傾斜角，直線過點(diǎn)（m，0），∴…22.如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點(diǎn)為C，動點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）設(shè)=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由題意可得△