山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因?yàn)橄蛄?，，，，故選C.2.定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為偶函數(shù)便可得出f（x）=2|x|﹣1，從而可求出a，b，c的值，進(jìn)而得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴a=f（log0.53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故選C．3.函數(shù)的值域是

（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．參考答案：B4.已知是平面，是直線，給出下列命題①若，則；②若，，，則;③如果，是異面直線，那么與相交;④若，，且，則且.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，已知二面角為，點(diǎn)，，為垂足，點(diǎn)，，為垂足，且，，，則的長(zhǎng)度為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：本題考察函數(shù)的奇偶性.對(duì)于A，，非奇非偶，對(duì)于B，，為偶函數(shù)；對(duì)于C,，為偶函數(shù)；D中函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為奇函數(shù).故答案為D。7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，底面積為1﹣，底面周長(zhǎng)為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+2+=4，故選：C8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A0

B1

C2

D3參考答案：C略9.在區(qū)間[1，2]上任選兩個(gè)數(shù)x，y，則y＜的概率為（）A．2ln2﹣1 B．1﹣ln2 C． D．ln2參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型，利用變量對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，在區(qū)間[1，2]上任選兩個(gè)數(shù)x，y，對(duì)應(yīng)區(qū)域如圖：面積為1，則y＜的區(qū)域面積為=2ln2﹣1，所以所求概率為=2ln2﹣1；故選A．10.若，則的值使得過(guò)可以做兩條直線與圓相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣6，3）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．【解答】解：作出可行域如圖所示，將z=ax+3y化成y=﹣+，當(dāng)﹣1＜﹣＜2時(shí)，僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y僅在點(diǎn)A（1，0）處取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案為：（﹣6，3）12.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：13.若滿足則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為．參考答案：0.5【考點(diǎn)】回歸分析．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故答案為：0.5．15.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：16.(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于.若,,則_________.

參考答案：；依題意易知,所以,又,所以,從而.17.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

B121

解析：由題意，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再由位置關(guān)系求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上,設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值,若不是,說(shuō)明理由；②設(shè)、的面積分別為和,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2)①是定值；②.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.②設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,,,設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離,則,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；的取值范圍是.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，且成等比數(shù)列．

（I）求的通項(xiàng)公式，

（II）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3D4解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意知，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，即所以

………4分所以.

………6分（Ⅱ），………8分所以.………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意知，從而可得公差，所以；（Ⅱ）將列項(xiàng)為，求和即得Tn的值．20.已知函數(shù)g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′（）＜0．參考答案：【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出a=+x1+x2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；（2）由x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，得f（x1）=lnx1+﹣ax1=0，f（x2）=lnx2+﹣ax2=0，兩式相減得a=+x1+x2，∵f′（x）=+2x﹣a，∴f′（）=﹣，故要證明f′（）＜0，只需證明﹣＜0，（0＜x1＜x2），即證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，則h′（t）=lnt+﹣1，h″（x）=﹣＜0，故h′（t）在（0，1）遞減，h′（t）＞h′（1）=0，故h（t）在（0，1）遞增，h（t）＜h（1）=0，故（*）成立，即f′（）＜0．21.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）,設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）．（Ⅰ）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；zhangwlx（Ⅱ）確定和為何值時(shí),該蓄水池的體積最大。zh參考答案：取最大值。略22.(本題滿分12分).已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)