山西省運城市北辛中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市北辛中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}的前n項和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,則S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（

）A．S9

B．S8

C．S5

D．S4參考答案：C2.已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當時，（m為常數），則的值為（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6參考答案：B4.等差數列中，已知前項的和，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設集合，，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，所以必有，則，解得，所以集合,所以，選B.6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設sin（＋θ）＝，則sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．參考答案：A8.函數y＝的圖象大致是()參考答案：C9.如圖，在三棱錐中,兩兩互相垂直，且,設是底面三角形內一動點，定義：，其中分別表示三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實數的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知，則的大小關系為、

、

、

、參考答案：D已知，由指數函數性質易知，又，故選.另：，，亦得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負號 夾角是

夾角是

夾角是12.某大型家電商場為了使每月銷售和兩種產品獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的和進行了相關調査，得出下表:如果該商場根據調查得來的數據，月總利潤的最大值為

元．參考答案：.考點：線性規(guī)劃.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬中題；線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標函數的最值,常見的結合方式有:縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數形結合,準確作出圖形是解決問題的關鍵.13.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：

14.函數f（x）=的最大值與最小值之積等于．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義．專題： 計算題；不等式的解法及應用．分析： 分類討論，利用基本不等式，求出函數f（x）=的最大值與最小值，即可得出結論．解答： 解：f（x）==，x=0時，f（0）=0，x≠0時，f（x）=，x＞0時，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0時，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，綜上，∴﹣≤f（x）≤，∴函數f（x）=的最大值與最小值之積等于﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查函數的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知函數，點O為坐標原點，點，向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實

數t的取值范圍為．參考答案：t≥【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，化簡=…==（﹣）；計算+++…+＜，從而求出t的取值范圍．【解答】解：根據題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，則實數t的取值范圍是t≥．故答案為：t≥．16.設不等式組所表示的區(qū)域為，函數的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內隨機投一個點,則該點落在內的概率為

參考答案：

17.（4分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數f（x）=有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是_________．參考答案：a＞4由題意可得函數f（x）的圖象與x軸有三個不同的交點，如圖所示：等價于當x≥0時，方程2x﹣a=0有一個根，且x＜0時，方程有兩個根，即?a＞4．故實數a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，，且f（B）=1，求邊a的長．參考答案：考點：正弦定理；三角函數的化簡求值；正弦函數的定義域和值域．專題：計算題．分析：（Ⅰ）將f（x）的解析式的第一項利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，去括號整理后再利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦公式化為一個角的正弦函數，根據x的范圍，得出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質得出f（x）的值域，即可確定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，將x=B代入函數f（x）的解析式，根據正弦函數的圖象與性質得到關于x的方程，根據B為三角形的內角，可得出B的度數，進而確定出sinB的值，由cosA的值，以及A為三角形的內家，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）﹣cosx=sinx+cosx=sin（x+），∵≤x+≤，∴x=π時，f（x）min=﹣；（II）∵f（B）=1，∴x+=2kπ+，k∈Z，又B為三角形的內角，∴B=，∵cosA=，∴sinA==，又b=5，由正弦定理得=，得a===8．點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的圖象與性質，正弦函數的定義域與值域，同角三角函數間的基本關系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若存在實數滿足，求實數a的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）當時，由，得當時，由，得當時，由，得所以不等式的解集為（Ⅱ）依題意有，即解得故的最大值為3．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3．（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程．參考答案：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當AB與x軸不垂直，設直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．

專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）運用離心率公式和準線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程．解答：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當AB與x軸不垂直，設直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．點評：本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線垂直和中點坐標公式的運用，屬于中檔題．21.已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點，直線與橢圓C相交于A、B兩點，圓是以AB為直徑的圓．（1）求橢圓C的方程；（2）記O為坐標原點，若點O不在圓內，求實數k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據離心率公式以及將點代入橢圓方程，聯(lián)立方程組，即可得出橢圓方程；（2）聯(lián)立橢圓以及直線方程，由判別式大于0，得出的范圍，結合韋達定理得出，的值，將點與圓的位置，轉化為，解不等式，即可得出答案.【詳解】（1）依題意，，，，解得，，故橢圓的方程為；（2）聯(lián)立消去并整理得：因直線與橢圓有兩個交點，即方程有不等的兩實根，故，解得設