山西省運(yùn)城市裴社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市裴社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C2.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略3.若，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個球隊(duì)已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊(duì)4場，A2隊(duì)3場，A3隊(duì)2場，A4隊(duì)1場，則A5隊(duì)比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊(duì)各賽一場，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過一場，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過4場，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊(duì)各賽一場，已知A2隊(duì)賽過3場，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過1場，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過一場（也就是和A1隊(duì)賽過的一場），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊(duì)賽過2場，從而推斷A5隊(duì)賽過2場．故選：B．5.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關(guān)幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關(guān)鍵．6.函數(shù)，則（

）A.-1 B.1 C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算出，再計(jì)算得值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意得，故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)的定義強(qiáng)調(diào)：①M(fèi)中元素x全部對應(yīng)出去，即每一個x須在N中有元素y與之對應(yīng)；②x對應(yīng)y的時候是一對一或多對一，而不能不出現(xiàn)一個x對應(yīng)多個y．據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答： 因?yàn)橐粋€x只能對應(yīng)一個y，所以排除④；A項(xiàng)中的x只有[0，1]間的元素有y對應(yīng)，故不滿足M中元素全部對應(yīng)出去，故排除①；其中C，D都滿足函數(shù)對應(yīng)定義中的兩條，故③④都是函數(shù)．故選C．點(diǎn)評： 注意，從集合M到集合N的函數(shù)，N中元素不一定在M中都有元素與之對應(yīng)，即函數(shù)的值域是N的子集．因此②是函數(shù)．8.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運(yùn)用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運(yùn)算，正確求解一元二次不等式的解集、運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

12.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．13.的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．14.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為

.參考答案：315.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若││,││,與的夾角為，則?的值是

參考答案：略17.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（?。r，；（ⅱ）當(dāng)時，，所以

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為19.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【點(diǎn)評】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3)（1）求、、；

（2）求參考答案：略21.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；①f(x)=log2x，x＞0，x=g(t)=t+，t＞0；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知x=g(t)=是y=f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m、n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）在①中，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)镽，函數(shù)y=f[g（t）]的值域是（0，+∞）；在②中，f（x）的值域?yàn)?，y=f[g（t）]的值域仍為．（2）由已知得的值域?yàn)閇2，8]，，由此能求出實(shí)數(shù)m、n的值．【解答】解：（1）在①中，∵，∴函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)镽，函數(shù)y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域變換，在②中，，即f（x）的值域?yàn)?，?dāng)t∈R時，，即y=f[g（t）]的值域仍為，∴x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，故②是等值域變換．（2）f（x）=log2x定義域?yàn)閇2，8]，因?yàn)閤=g（t）是f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=