山西省運(yùn)城市韓陽(yáng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市韓陽(yáng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式2.四棱錐的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)

則四棱錐的側(cè)面積=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．參考答案：C略3.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.或≤C.或 D.或參考答案：B【分析】先將集合中表示元素的范圍求出，然后再求兩個(gè)集合的交集.【詳解】，∴或≤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算，難度容易，求解的時(shí)候注意等號(hào)是否能取到的問題.4.設(shè)非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B根據(jù)集合關(guān)系的定義可知選B.5.如圖給出了一個(gè)程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)圖象即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由y=x，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出圖象，如圖：可知有四個(gè)交點(diǎn)．故選：D．6.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D7.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象交于，，三點(diǎn)，則的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：①的周期為2；

②的一條對(duì)稱軸為；③在，上是減函數(shù)；④的最大值為A.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.已知點(diǎn)落在角θ的終邊上，且，則θ的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值．B1

【答案解析】

解析：∵函數(shù)（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．12.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．13.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略14.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略15.設(shè)d為等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱m具有性質(zhì)，若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，則所有滿足條件的k的值為________.參考答案：3或4【分析】討論的奇偶兩種情況得到，進(jìn)而得到，再計(jì)算得到，根據(jù)，計(jì)算，代入不等式得到，得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，代入計(jì)算得到；，，相減得到：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：綜上所述：故所以，故，即恒成立.綜上所述：故或故答案為：或4【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，恒成立問題，將數(shù)列的恒成立問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題是解題的關(guān)鍵.16.已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是

▲

．參考答案：。17.設(shè)是的展開式中含項(xiàng)的系數(shù),則_______.參考答案：答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽．（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；（Ⅱ）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，先求出基本事件總數(shù)n=，再求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位包含聽基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，則．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3．，，，．隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

∴．19.如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿對(duì)角線BD將△ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的投影O在CD上．(1)求二面角P－DB－C的正弦值；(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

參考答案：.證明：（1）過O作OE⊥BD于點(diǎn)E，連接PE∵BD⊥OP，∴BD⊥平面OPE，∴BD⊥PE，∴∠PEO為二面角P－BD－C的平面角，在△POE中，PE＝3，OE＝1，PO＝2，則sin∠PEO＝；----6分

(2)VC－PBD＝VP－BCD，∴××h＝××2，解得h＝2.即點(diǎn)C到平面PBD的距離為2----12分

20.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，互為相反數(shù)，求的值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立解得交點(diǎn)為或，化為極坐標(biāo)為，（2）由已知直線恒過定點(diǎn)，又，由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點(diǎn)，曲線是以為圓心，半徑的圓，且，由垂徑定理知：．解法二：（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足兩方程，當(dāng)時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；綜上，曲線與直線的點(diǎn)極坐標(biāo)為，．（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，，所以．21.在中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且，則取最小值時(shí)，向量的模為參考答案：考點(diǎn)：平面向量基本定理及基本不等式的22.定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，（1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）在上為減函數(shù)。

……………２分證明如下：設(shè)則=在上為減函數(shù)。

……………4分當(dāng)時(shí)，，又為奇函數(shù)，，

……………6分當(dāng)時(shí)，由

……………7分有最小正周期4，………9分綜上，

……