山西省長(zhǎng)治市停河鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市停河鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1參考答案：C由題意:,，所以，,,故2.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.遞減等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D4.函數(shù)y=5x﹣1+1恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)結(jié)果的定點(diǎn)，集合函數(shù)的圖象的變換，求解即可．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過(guò)（0，1），所以x﹣1=0，jix=1時(shí)，y=2，函數(shù)y=5x﹣1+1恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.下面四個(gè)命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項(xiàng)分析見(jiàn)詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問(wèn)題，可直接判斷；若無(wú)法直接判斷的問(wèn)題可采用作圖法或者排除法判斷.6.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A7.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對(duì)稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號(hào)取不到． 當(dāng)﹣2x=時(shí)，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵． 8.對(duì)于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個(gè)內(nèi)角為30° B.有一個(gè)內(nèi)角為45°C.有一個(gè)內(nèi)角為60° D.有一個(gè)內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.下列說(shuō)法正確的是（

）A．我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合由7個(gè)元素參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由題意畫(huà)出函數(shù)圖象如圖，由圖可知，要使方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有四組函數(shù)，①，②，，③，④，，其中為相同函數(shù)的是組．參考答案：1【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于第二和第三兩組函數(shù)都是定義域不同，對(duì)于第一組函數(shù)兩者的值域不同，只有最后一組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：對(duì)于第一組函數(shù)，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于第二組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），后者的定義域是[1，+∞），對(duì)于第三組函數(shù)，前者的定義域是[1，+∞），后者的定義域是R，第四組中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，考查這種問(wèn)題要從函數(shù)的三要素入手，先觀察是不是定義域相同，不同的就不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)檫@種原因而不是同一個(gè)函數(shù)的非常多．12.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．13.若指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_(kāi)______________________．參考答案：，(－1,1)

14.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．15.滿足的的集合為_(kāi)______________________________參考答案：略16.給出下列四種說(shuō)法，說(shuō)法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握17.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，∴………3分

（2）因?yàn)?，故在R上為增函數(shù)證明：任意的，且得：所以在R上為增函數(shù)…………………7分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，∴恒成立，令

即，令，則

又在上單調(diào)遞增，∴………………………..12分19.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)f(x)在上的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：………….3分……..7分上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……..9分………………12分………………15分20.（本小題滿分12分）觀察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問(wèn)：（Ⅰ）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？（Ⅱ）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（Ⅲ）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？參考答案：略21.近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)．記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村年共將消耗的電費(fèi)之和．（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：

22.已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣與的夾角；（3）當(dāng)t∈R時(shí)，求|﹣t|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得（﹣）?=2﹣?=6