山西省長治市停河鋪中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

山西省長治市停河鋪中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1參考答案：C由題意:,，所以，,,故2.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.遞減等差數(shù)列的前n項和滿足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D4.函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)結(jié)果的定點，集合函數(shù)的圖象的變換，求解即可．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)恒過（0，1），所以x﹣1=0，jix=1時，y=2，函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點（1，2）．故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，考查計算能力．5.下面四個命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.6.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A7.對于實數(shù)m，n定義運算“⊕”：m⊕n=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，實數(shù)m的取值范圍，及三個實根之間的關(guān)系，進而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號取不到． 當﹣2x=時，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵． 8.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．9.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學組成一個集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．數(shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由題意畫出函數(shù)圖象如圖，由圖可知，要使方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有四組函數(shù)，①，②，，③，④，，其中為相同函數(shù)的是組．參考答案：1【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】對于第二和第三兩組函數(shù)都是定義域不同，對于第一組函數(shù)兩者的值域不同，只有最后一組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．【解答】解：對于第一組函數(shù)，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，對于第二組函數(shù)，兩個函數(shù)的定義域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），后者的定義域是[1，+∞），對于第三組函數(shù)，前者的定義域是[1，+∞），后者的定義域是R，第四組中兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故答案為：1．【點評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)，考查這種問題要從函數(shù)的三要素入手，先觀察是不是定義域相同，不同的就不是同一個函數(shù)，因為這種原因而不是同一個函數(shù)的非常多．12.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．13.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

14.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．15.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略16.給出下列四種說法，說法正確的有__________（請?zhí)顚懶蛱枺俸瘮?shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對任意的非零實數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域為ax＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域為{﹣1，1}，y=的定義域為{1}不關(guān)于原點對稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域為ax＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域為{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域為{1}不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯誤．故答案為①③．點評：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應熟練掌握17.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)共有

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，∴………3分

（2）因為，故在R上為增函數(shù)證明：任意的，且得：所以在R上為增函數(shù)…………………7分（3）當時，恒成立，即恒成立，∴恒成立，令

即，令，則

又在上單調(diào)遞增，∴………………………..12分19.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當時，．（1）求函數(shù)f(x)在上的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：………….3分……..7分上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……..9分………………12分………………15分20.（本小題滿分12分）觀察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問：（Ⅰ）此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？（Ⅱ）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？（Ⅲ）2012是第幾行的第幾個數(shù)？參考答案：略21.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)．記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村年共將消耗的電費之和．（1）試解釋的實際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：

22.已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣與的夾角；（3）當t∈R時，求|﹣t|的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由向量的加減運算和向量的模的公式，計算即可得到所求值；（2）求得（﹣）?=2﹣?=6