山西省長(zhǎng)治市示范中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市示范中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量（+2）=0，||=2，||=2，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】由條件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞ 的值． 【解答】解：由已知||=2，||=2，向量（+2）=0， 可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0， 求得cos＜，＞=﹣． 再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題． 2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)為奇函數(shù)且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.(－2,0)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：D4.已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案： A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a，故選；A5.數(shù)列滿足則等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A略6.已知f(x)＝，則f(－1)＋f(4)的值為()A．－7

B．3 C．－8

D．4參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.的值為（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略12.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=______.參考答案：113.定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為：

．參考答案：14.為了解某一段公路汽車(chē)通過(guò)時(shí)的車(chē)速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車(chē)的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車(chē)中，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車(chē)有

輛．

參考答案：80時(shí)速在區(qū)間內(nèi)的汽車(chē)有

15.化簡(jiǎn)：.參考答案：1略16.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：617.已知函數(shù)，，則的值為_(kāi)_參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）由已知，得an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通項(xiàng)公式（Ⅱ），利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn解答： 解：（Ⅰ）an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=當(dāng)n=1時(shí)滿足上式，∴．

__________（Ⅱ）∴Sn=b1+b2+…+bn==點(diǎn)評(píng)：本題考查累加法，裂項(xiàng)法在數(shù)列計(jì)算中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知平面向量，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），，因?yàn)槠叫?，所?

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問(wèn)題．（1）當(dāng)時(shí)，，故，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由題意知，，定義域?yàn)椋枚x法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故．又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故．

21.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.參考答案：解析：（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對(duì)一切xR成立．由此得解得a>1.

又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+),f(x)的值域是(2)因?yàn)閒(x)的值域是R，所以u(píng)=ax2+2x+1的值域(0,+).當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1的值域?yàn)镽(0,+)；當(dāng)a≠0時(shí)，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等價(jià)于解之得0<a1.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0.1]

當(dāng)a=0時(shí)，由2x+1>0得x>－,f(x)的定義域是