山西省陽泉市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖；函數(shù)性質(zhì).B4,L1【答案解析】B

解析：解：由題可知能輸出的函數(shù)是偶函數(shù)且存在零點(diǎn)，所以只有正確，是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)，所以A不正確，

不是偶函數(shù)也不存在零點(diǎn)，所以C不正確，不是偶函數(shù)也不存在零點(diǎn)，所以D不正解，綜合可知只有B正確.【思路點(diǎn)撥】本題根據(jù)程序框圖可推出函數(shù)為偶函數(shù)且存在零點(diǎn)，然后找出正確選項(xiàng).2.的角所對(duì)的邊分別是（其中為斜邊），分別以邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積分別是，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知，定義，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2H：全稱命題；2I：特稱命題；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=﹣5時(shí)2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．5.一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是

A．

B．

C．2

D．2

參考答案：C略6.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+h在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價(jià)于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，從而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出實(shí)數(shù)h的取值范圍．【解答】解：任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價(jià)于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，從而得到，解得h＞e2﹣4．∴實(shí)數(shù)h的取值范圍是（e2﹣4，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．8.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略9.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像

A.向左平移單位

B.向右平移單位

C.向左平移單位

D.向右平移單位參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4【答案解析】D

解析：因?yàn)橄蛴移揭茊挝坏茫?，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移變換的口訣，得出正確選項(xiàng).10.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f()的圖像大致為

（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于

參考答案：4

略12.已知若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

參考答案：略13.上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為

.參考答案：14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=1略16.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

.參考答案：017.的內(nèi)角的對(duì)邊為，已知，則的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又∵是等差數(shù)列，∴，∴；（2）.∴.當(dāng)且逐漸增大時(shí)，增大.∴.19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．（1）求函數(shù)h（x）單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，若h（n）﹣h（x）＜對(duì)?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意先求函數(shù)h（x）的定義域，再求導(dǎo)h′（x），從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）由h（n）﹣h（x）＜轉(zhuǎn)化為，即成立，利用導(dǎo)數(shù)求出在（0，e）上的最小值即可．解答： 解：（1），h（x）=，定義域?yàn)椋?，+∞）=當(dāng)m≤0時(shí)，在（0，+∞）上h′（x）＞0，此時(shí)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，m）上h′（x）＜0，此時(shí)h（x）在（0，m）單調(diào)遞減，在（m，+∞）上h′（x）＞0，h（x）在（m，+∞）上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)m≤0時(shí)，h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)m＞0時(shí)，h（x）在（0，m）單調(diào)遞減，在（m，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)m=e時(shí)，，不等式為即只需由（1）知，在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=m時(shí)，gmin（x）=g（e）=2故lnn＜2，可得0＜n＜e2∴n的取值范圍為（0，e2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題，難度中等．20.數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求通項(xiàng)；參考答案：（1）證明：由，得：，即：，則數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2），所以。21.

中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對(duì)邊滿足，求A.參考答案：解：由成等差數(shù)列可得，而，故且.………………3分而由與正弦定理可得…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.

………………12分

略22.（13分）已知數(shù)列．（1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出λ的值；（2）在（1）的條件下，求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）根據(jù)等差數(shù)列的定義建立條件關(guān)系即可求出λ的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ符合題意．則必為與n無關(guān)的常數(shù)，∵=，要使是與n無關(guān)的常數(shù)，則．故存在實(shí)