山西省陽泉市蔭營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市蔭營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量=（sinα，）的模為，則cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：B2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．9

B．15

C.18

D．36參考答案：C3.若為△的內(nèi)角，且，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：若為△的內(nèi)角，且，得，又，，∴，則，故選A.考點：1、兩角和與差的三角公式；2、二倍角公式.【方法點睛】本題主要考查二倍角以及兩角和與差的三角公式，屬于中檔題.給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時要注意：(1)觀察角，分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關(guān)系，巧用誘導(dǎo)公式或拆分技巧；(2)觀察函數(shù)名，盡可能使三角函數(shù)統(tǒng)一名稱；(3)觀察結(jié)構(gòu)，以便合理利用公式，整體化簡求值.4.執(zhí)行如右圖的程序框圖，如果輸入的，

那么輸出的的最大值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若M為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足（）?﹣2=0，則△ABC的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由（）?﹣2=0，可得，即，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可求【解答】解：由（）?﹣2=0，可得從而可得以為鄰邊作平行四邊形的對角線與垂直從而可得故選：C【點評】本題主要考查了利用向量的加法與減法的運算的平行四邊形法則判斷三角形的形狀，解題的關(guān)鍵是要能利用基本法則看到的轉(zhuǎn)換方法．6.為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:

其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計算相關(guān)系數(shù)r＝-0.8，回歸方程為，有如下幾個結(jié)論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜0．其中正確的結(jié)論個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】回歸直線經(jīng)過樣本中心點，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關(guān)性越強，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時，不一定有，故③錯誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計值不是準(zhǔn)確值.7.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A8.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=ex，則f（﹣1）=（）A． B．﹣ C．e D．﹣e參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=ex，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故選：D．10.復(fù)數(shù)等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.12.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A13.某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取

人．參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點：分層抽樣14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．16.已知球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點在底面的射影為球心時，且底面為等腰直角三角形時，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

17.已知平面向量滿足，，則_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1）的圖象經(jīng)過點，則，切點為，則的圖象經(jīng)過點得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為19.(本小題滿分13分)如圖5所示，在四棱錐中，平面，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高。（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面．參考答案：（1）平面，面

又面

（2）是中點點到面的距離

三棱錐的體積

（3）取的中點為，連接

，又平面面面面

點是棱的中點

得：平面

【解析】略18.（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積。參考答案：21.（本題滿分18分；第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．（1）若，求實數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（2）當(dāng)取偶數(shù)時，中所有項都是中的項．

…………8分證: