大學(xué)物理第11章作業(yè)1

解：雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對(duì)稱的且等間距的，故可用中央明紋兩側(cè)第五級(jí)間距求得：11-9在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長的單色光照射，雙縫與屏的距離。測(cè)得中央明紋兩側(cè)的第五級(jí)明條紋的距離為，求雙縫間的距離。由雙縫干涉公式：可求得雙縫間距：11-10一微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度為，對(duì)岸在離水面高度處放置一接收器，水面寬度為，且。如圖所示，發(fā)射器向?qū)γ姘l(fā)射波長為的微波，且，求接收器測(cè)到極大值時(shí)，至少離地多高？D解：發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后的微波相遇形成干涉條紋，此干涉與勞埃德鏡的干涉完全相同，形成的干涉條紋與縫距為，縫屏間距為的雙縫干涉相似。

只是從水中反射的光存在半波損失，兩束光在屏上相遇時(shí)產(chǎn)生的光程差為：要使接收到的信號(hào)為極大值，應(yīng)滿足：又：取時(shí)，11-11如圖所示，由光源S發(fā)出的單色光，自空氣射入折射率為的一層透明物質(zhì)，再射入空氣。若透明物質(zhì)的厚度為,入射角，且SA=BC=5.0cm求：(1)折射角為多少?(2)此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長為多少?(3)S到C的幾何路程為多少?光程又為多少?CASB空氣空氣

解：(1)由折射定律CASB空氣空氣可得：CASB空氣空氣(2)單色光在透明介質(zhì)中的速度，波長和頻率分別為：CASB空氣空氣(3)S到C的幾何路程為：S到C的光程為：11-14在折射率為的照相機(jī)表面涂有一層折射率為的增透膜，若此膜僅適用于波長為的光，則此膜的最小厚度為多少？解一：使反射綠光干涉相消由反射光干涉相消條件MgF2玻璃n2=1.38n3=1.52n1=1

?

=2n2

d=(2k+1)λ/2n1=1

12n3n2k=0k=1k=2MgF2玻璃n2=1.38n3=1.52n1=1

此膜的最小厚度為：=99.6nm=996?解二:

使透射綠光干涉相長

由透射光干涉加強(qiáng)條件：12n2n3n1=1取k=1得：

問題：此時(shí)反射光呈什么顏色？問題：此時(shí)反射光呈什么顏色？λ1=2n2e=8250?取k=1λ2=2n2e/2=4125?取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。2n2e=kλ由11-15利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲直徑。如圖所示，已知，，測(cè)得30條條紋的總寬度為，求細(xì)絲直徑。

解相鄰條紋的間距為：應(yīng)用劈尖干涉公式求細(xì)絲直徑11-17如圖所示，將符合標(biāo)準(zhǔn)的軸承鋼珠和待測(cè)鋼珠一起放在兩塊平板玻璃之間，若入射光的波長，問鋼珠的直徑比標(biāo)準(zhǔn)小多少？如果距離不同，對(duì)檢測(cè)結(jié)果有何影響？

解鋼珠和標(biāo)準(zhǔn)鋼珠相同，則為薄膜干涉；若鋼珠和標(biāo)準(zhǔn)鋼珠不相同，則為劈尖干涉，且有等厚干涉條紋出現(xiàn)，之間的條紋分布如下圖。

等厚干涉相鄰條紋的厚度差為空氣折射率，則兩鋼珠之間的直徑差為：

由圖中知

若改變鋼珠之間的距離，相當(dāng)于改變了劈尖的傾角，將移至，如下圖所示，與之間的條紋數(shù)未改變，只是條紋間距變小，對(duì)觀測(cè)會(huì)有一定影響。11-21在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)透鏡與玻璃之間充以某種液體時(shí)，第個(gè)亮環(huán)的直徑由變?yōu)椋嚽筮@種液體的折射率。

解當(dāng)透鏡與玻璃之間充以某種液體，且滿足或時(shí)，在厚度為的地方，兩相干光的光程差為當(dāng)透鏡與玻璃之間為空氣時(shí)，級(jí)明環(huán)的直徑為：當(dāng)透鏡與玻璃之間為液體時(shí)，級(jí)明環(huán)的直徑為：聯(lián)立兩式，得：11-22如圖所示，折射率的油滴落在的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測(cè)得油膜中心最高處的高度，用的單色光垂直照射油膜，求：油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？整個(gè)油膜可看到幾個(gè)完整的暗環(huán)？

解由于，故油膜上兩反射相干光的光程差為：(1)明暗紋的條件為：明紋暗紋油膜周邊處，即，故油膜周邊是亮紋(2)油膜上任一暗環(huán)滿足：令，解得：可知，油膜上的暗環(huán)最高級(jí)次為3，故油膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4個(gè)，即11-25單縫的寬度為，以波長的單色光垂直照射。設(shè)透鏡的焦距。求：(1)第一級(jí)暗紋距中心的距離；

(2)第二級(jí)明紋距中心的距離；

(3)如單色光以入射角斜射到單縫上，則上述結(jié)果有何變化？

解(1)單縫衍射的暗紋條件為：則第一級(jí)暗紋距中心的距離為：暗紋的衍射角為：(2)單縫衍射的明紋條件為：則第一級(jí)明紋距中心的距離為：明紋的衍射角為：(3)單縫衍射的明紋條件為：則第一級(jí)明紋距中心的距離為：明紋的衍射角為：11-27已知單縫寬度，透鏡的焦距，用和的單色光分別垂直照射，求這兩種光的第一級(jí)明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離。若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個(gè)單縫，則這兩種單色光的第一級(jí)明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？這兩條明紋之間的距離又是多少？

解(1)當(dāng)光垂直照射單縫時(shí)，屏上第級(jí)明紋的位置為：當(dāng)和時(shí)，當(dāng)和時(shí)，其條紋間距為，(2)當(dāng)光垂直照射光柵時(shí)，屏上第級(jí)明紋的位置為：當(dāng)和時(shí)，當(dāng)和時(shí)，其條紋間距為，而光柵常數(shù)為，11-28迎面而來的一輛汽車的兩車頭燈相距為，問在汽車離人多遠(yuǎn)時(shí)，它們剛能為人眼所分辨？設(shè)瞳孔直徑為，光在空氣中的波長

解兩物能否被分辨，取決于兩物體對(duì)光學(xué)儀器通光孔(眼睛)的張角和光學(xué)儀器的最小分辨角的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，為恰能分辨。當(dāng)時(shí)，為恰能分辨。

解光柵公式為：11-30一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束中包含有兩種波長的光和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)。兩種不同波長的譜線，除了中央明紋外，同級(jí)明紋在屏上的位置是不同的。兩種不同波長的譜線，除了中央明紋外，同級(jí)明紋在屏上的位置是不同的。若要重合，只能是不同級(jí)次明紋在相同衍射角方向上重合，即上式表明第一次重合是的第3級(jí)明紋與的第2級(jí)明紋重合。上式表明第二次重合是的第6級(jí)明紋與的第4級(jí)明紋重合。11-31用一個(gè)內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜，設(shè)透鏡焦距。問：光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；光線以入射角入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；若用白光垂直照射光柵，求第一級(jí)光譜的線寬度。

解光柵的光柵常數(shù)為：(1)光波垂直入射時(shí)，光柵衍射明紋的條件為：當(dāng)時(shí)，可得：最多可以看到第3級(jí)光譜。(2)光波傾斜入射時(shí)，光柵衍射明紋的條件為：當(dāng)時(shí)，可得：故法線兩側(cè)能觀察到光譜最大級(jí)次分別是第5級(jí)和第1級(jí)。(3)白波的波長范圍為，用白光垂直照射時(shí)，由光柵公式可分別求出和第一級(jí)光譜的衍射角和光柵公式為：利用公式可得明紋的位置：第一級(jí)譜線的線寬度為：11-34測(cè)得一池靜水的表面反射出的太陽光是線偏遮光，求此時(shí)太陽處在地平線的多大仰角？（水的折射率為1.33）

解若太陽光以入射角入射到水面，則所求仰角為由布儒斯特定律知：11-35

使自然光通過兩個(gè)偏振化方向相交的偏振片，透射光強(qiáng)為，今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個(gè)偏振片均成，則透射光強(qiáng)為多少？解入射光通過偏振片I和II后，透射光強(qiáng)為在I和