重慶理工大學12穩(wěn)恒磁場1(畢薩定律、高斯定理、環(huán)路定理)

第十二章穩(wěn)恒磁場重點：(1)畢—薩定律磁場的高斯定理安培環(huán)路定理(2)求磁感強度的兩種方法：疊加法求，安培環(huán)路定理求；(3)常見載流導線的磁場分布：有限長直導線、無限長直導線、載流圓線圈圓心處、圓弧圓心處、無限長螺線管、半無限長螺線管、載流螺繞環(huán)；(4)一些概念：磁偶極子、運動電荷的磁場、磁感線、磁通量；(5)洛倫茲力、帶電粒子在電場和磁場中的運動、霍爾效應；(6)安培力、磁力矩靜電荷運動電荷穩(wěn)恒電流靜電場穩(wěn)恒磁場電場磁場

學習方法：類比法§12-1磁場磁感強度一、磁的基本現(xiàn)象1．磁鐵磁鐵磁性特別強的區(qū)域稱為磁極如：把條形磁鐵放到鐵屑中，其兩端會吸引特別多的鐵屑SNSN

把條形磁鐵或狹長磁針的中心支撐或懸掛起來，使其能在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，則兩磁極總是指向南北方向。指北的一端稱為北極N，指南的一端稱為南極S。

同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。由此可推想，地球本身是一個大磁體，其N極位于地理南極附近，S極位于地理北極附近。2．磁鐵與載流導線的相互作用電流可以對磁鐵施加作用力

如：奧斯特實驗磁鐵可以對載流導線施加作用力

ISN電流與電流之間有相互作用力同向相吸、異向相斥電子束NS+在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光磁流體船B電流BF海水進水出水發(fā)動機接發(fā)電機IF電極二、磁場1．磁鐵或電流產(chǎn)生磁場磁場的基本性質(zhì)是對處于其中的磁鐵或電流產(chǎn)生作用力2．安培分子環(huán)流假說組成磁鐵的最小單元就是環(huán)形電流，若這些分子環(huán)流定向排列起來，在宏觀上就顯示出N、S極。因此，磁力都是運動電荷（電流）之間的相互作用NS三、磁感強度1．令正電荷以速度經(jīng)過磁場中某一點沿某一特定方向（或其反方向）運動時，不受磁場力的作用，規(guī)定該特定方向為該點磁感強度的方向，也是小磁針在該點時N極的指向；++(2)沿其他方向運動時，所受磁場力的方向總是垂直于與所組成的平面，且與、成

右手螺旋關系；(3)以表示與的夾角，則所受磁場力的大小與這一乘積成正比，規(guī)定磁感強度的大小即為；(4)與、的矢量關系式即為：

當與垂直時，所受磁場力最大并且，負電荷所受磁場力方向與正電荷相反2．性質(zhì)：(1)反映了磁場本身的性質(zhì)；(2)單位：特斯拉(T)，3．均勻磁場：磁場中各點磁感強度的大小、方向都相等4．磁場滿足疊加原理

§12-2畢奧—薩伐爾定律一、畢奧—薩伐爾定律1．電流元：電流與線元矢量的乘積稱為電流元，其方向即為線元中電流的流向載流導線可看作由許多個電流元組成，載流導線在空間某點產(chǎn)生的磁場強度即為各電流元在該點產(chǎn)生的磁感強度的矢量疊加。2．以表示電流元指向場點P的矢徑，為單位矢量，則此電流元在P點產(chǎn)生的磁感強度由下式?jīng)Q定：

其中，叫做真空磁導率3．載流導線在P點的磁感強度12345678例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.+++1、5點：3、7點：2、4、6、8點：XY二、畢奧—薩伐爾定律的應用舉例例1、載流直導線的磁場已知：真空中I、1、2、a建立坐標系OXY任取電流元大小方向aP統(tǒng)一積分變量XYaP(1)無限長載流直導線(2)直導線延長線上+(3)磁感強度方向與直導線電流方向成右手螺旋關系(4)弄清楚是哪個角度例：圖中O點的磁感強度為：

方向垂直紙面向外pR例2、圓電流軸線上的磁場已知:R、I，求軸線上P點的磁感應強度。建立坐標系OXY任取電流元分析對稱性、寫出分量式大小方向統(tǒng)一積分變量結(jié)論方向：右手螺旋法則大?。簒pR載流圓環(huán)I圓心角可按比例理解，也可用積分得到積分過程：載流圓弧I

圓心角例：右圖中O點的磁感強度

方向向里練習1求圓心O點的如圖，OI例3、載流直螺線管內(nèi)部的磁場................pSlμ由上式可知，B是隨P點位置變化而變化的，B的變化曲線為：由曲線可知，在螺線管內(nèi)部中部范圍內(nèi)磁場均勻xBOII(1)若即無限長的螺線管，則有

無限長螺線管內(nèi)部空間里的磁場都是均勻磁場

(2)半無限長螺線管，、或、

(3)螺線管內(nèi)磁感強度方向與電流繞向成右手螺旋關系練習2、如圖所示，一寬為b的薄金屬板，其電流為I。求在薄板的平面上，距板的一邊為r的點P的磁感強度。解：如圖，以點P為原點建立坐標軸，則線電流在點P的磁感強度為：

點P的磁感強度為：方向垂直紙面向里三、磁偶極矩設有一平面圓電流，面積為S，電流為I，為圓電流平面的單位法向矢量，并且與電流流向滿足右手螺旋法則。定義圓電流的磁偶極矩為：

(1)上式對任何形狀的載流線圈都適用

(2)當圓電流面積很小，或場點距圓電流很遠時，可以把圓電流叫做磁偶極子平面載流線圈mI例、均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的及其磁矩解：帶電體轉(zhuǎn)動，形成電流。例4、均勻帶電圓盤已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解：如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。qRr求圓心處的及圓盤的磁矩元電流其中qRr線圈磁矩如圖取微元方向：四、運動電荷的磁場IS電流電荷定向運動電流元載流子總數(shù)其中電荷密度速率截面積運動電荷產(chǎn)生的磁場§12-3磁場的高斯定理一、磁感線1．用磁感線來描述磁場的分布磁感線上每一點的切線方向與該點的磁感強度矢量的方向一致，磁感線的疏密表示該點磁感強度的大小且有磁感線數(shù)密度I無限長直線電流的磁感線I圓電流的磁感線通電螺線管的磁感線II

磁棒的磁感線與長直螺線管的磁感線相同，因此常把長直螺線管等同于磁棒，并標出N、S磁極2．實驗方法顯示磁感線把一塊玻璃板水平放置在有磁場的空間里，上面灑上鐵屑，輕輕敲動玻璃板，鐵屑就會沿磁感線排列。II3．性質(zhì)：(1)磁感線都是閉合曲線或兩頭伸向無窮遠（與電場線不同）；如：在磁棒內(nèi)部磁感線的方向為從S極到N極(2)閉合的磁感線和載流回路相互套連在一起；(3)磁感線和電流的方向服從右手定則：若以右手伸直的拇指代表電流方向，則彎曲的四指沿磁感線方向；若彎曲的四指沿電流方向，則拇指指向磁感線方向ISNISNI二、磁通量—穿過磁場中任一曲面的磁感線的條數(shù)穿入為負、穿出為正單位：韋伯(Wb)，例：如圖所示，載流長直導線的電流為I，求通過矩形面積的磁通量解：取面元如圖，設面元到直導線的距離為通過面元的磁通量為：矩形面積的磁通量為：三、磁場的高斯定理由磁感線的性質(zhì)，磁感線是閉合曲線，從一個閉合曲面的某處穿進的磁感線一定會從另一處穿出，因此有：通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零說明磁場是無源場§12-4安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理表述：磁感強度沿任何閉合環(huán)路的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的倍其中電流的正負規(guī)定如下：當穿過環(huán)路的電流方向與環(huán)路的環(huán)繞方向服從右手定則時，；反之，。如果電流不穿過環(huán)路，則它對上式右端無貢獻。(1)磁感強度由空間所有電流產(chǎn)生，而式子右端的只包括穿過閉合環(huán)路的電流；例：右(a)(b)兩圖中，回路上某一點P處的不相同、而相同如圖(a)Irl(2)證明了磁場是有旋場(3)用特例證明取無限長載流直導線、以直導線為軸的圓形積分回路改變電流方向靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電場線起于正電荷、止于負電荷。靜電場是有源場磁感線閉合、無自由磁荷磁場是無源場IR二、安培環(huán)路定理的應用當場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度例1.無限長載流圓柱導體的磁場分布分析對稱性電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布的方向判斷如下：IR

作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖

利用安培環(huán)路定理求

作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無限長載流圓柱導體。已知：I、R練習1：長直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習2：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I,

求的分布。

無限長中空圓柱體,

求的分布？已知：I、n(單位長度導線匝數(shù))分析對稱性管內(nèi)磁感線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零...............例2.長直載流螺線管的磁場分布

計算環(huán)流

利用安培環(huán)路定理求...............

已知：I、N、R1、R2

N——導線總匝數(shù)分析對稱性磁感線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................例3.環(huán)形載流螺線管的磁場分布..BrO計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................