蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初知識(shí)點(diǎn)文檔

知識(shí)整理第一單元、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認(rèn)識(shí)1、數(shù)的意義自然數(shù)：0、1、2、3、4都是自然數(shù)?？梢员硎疚矬w的個(gè)數(shù)或次數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的，最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。(2)0:一個(gè)物體也沒有，用0表示。0是最小的自然數(shù)。0還有其余多種用法，在寫數(shù)記數(shù)中，可以用0來占位；在丈量活動(dòng)中，用0表示起點(diǎn)；在相反意義量的記錄中，用0作分界點(diǎn)。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比0大的數(shù)是正數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。小數(shù)：分母是10、100、1000的十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以寫成小數(shù)。(5)分?jǐn)?shù)：把單位“1平均分紅若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。兩個(gè)數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表示。把單位“1平均分紅若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。(6)白分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的白分之幾的數(shù)叫做白分?jǐn)?shù)。白分?jǐn)?shù)乂叫做白分比或白分率。白分?jǐn)?shù)是一種特其他分?jǐn)?shù)。二、數(shù)的聯(lián)系1、整數(shù)與小數(shù)：整數(shù)和小數(shù)在計(jì)數(shù)方法上是一致的，都是用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法記錄的。整數(shù)可以依據(jù)小數(shù)的基天性質(zhì)改寫成小數(shù)。2、小數(shù)與分?jǐn)?shù)：小數(shù)就是分母是10、100、1000的十進(jìn)分?jǐn)?shù)，小數(shù)是特其他分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)與白分?jǐn)?shù)：白分?jǐn)?shù)固然在形式上與分?jǐn)?shù)是近似的，但在乎義上有顯然的不同樣。白分?jǐn)?shù)只好表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的白分之幾，因此也叫做白分比(白分率)，而分?jǐn)?shù)不單可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，也可以用來表示一個(gè)詳細(xì)的數(shù)目。4、正數(shù)與負(fù)數(shù)：以0為分界點(diǎn)，比0大的數(shù)就是正數(shù)，比0小的數(shù)就是負(fù)數(shù)。正數(shù)可以有正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；負(fù)數(shù)可以有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。三、數(shù)位次序表1、數(shù)位、位數(shù)和計(jì)數(shù)單位：整數(shù)與小數(shù)都是依據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、白以及十分之一、白分之一都是計(jì)數(shù)單位，各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的地點(diǎn)，叫做數(shù)位。一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)；小數(shù)位數(shù)是以小數(shù)點(diǎn)右側(cè)的數(shù)位多少來定的2、多位數(shù)的讀法、寫法：多位數(shù)從個(gè)位起，每四位分為一級(jí)，可分為個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。讀數(shù)時(shí)，從最高位起，一級(jí)一級(jí)的讀。讀萬級(jí)或億級(jí)的數(shù)時(shí)要依據(jù)個(gè)級(jí)的讀法來讀，并在后邊加上司名。每一級(jí)尾端的0都不讀，其余數(shù)位上無論連續(xù)有幾個(gè)0,只讀一個(gè)0。寫數(shù)時(shí)，先確立最高位是哪一級(jí)的哪個(gè)數(shù)位，此后從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫，哪一位一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0來占位。3、小數(shù)的讀法、寫法：讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)讀法來讀(整數(shù)部分是0的讀作零”)，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)”，小數(shù)部分按次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。1寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)寫法來寫(整數(shù)部分是0的寫作“0只小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下邊，小數(shù)部分按次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。六、數(shù)的大小比較包含整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較，也包含他們相互之間的大小比較。七、數(shù)的性質(zhì)1、整除(1)整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b豐0除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a.。除盡：數(shù)a除以數(shù)b(b豐0除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡.整除是除盡的一種特別狀況，整除也可以說是除盡，但除盡不必定是整除.(2)因數(shù)和倍數(shù)假如數(shù)a能被數(shù)b整除(b豐0),就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù).倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的，此中最小的倍數(shù)是它自己，沒有最大的倍數(shù).因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，此中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它自己.因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的能被2.3.5整除的數(shù)的特色能被2整除的數(shù)的特色：個(gè)位上是0，2,4,6,8，:能被3整除的數(shù)的特色：個(gè)位上是0或5能被5整除的數(shù)的特色：各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特色：個(gè)位是0能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特色：個(gè)位是0,并且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除.(4)偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的偶數(shù)是0奇數(shù)：不可以被2整除的數(shù).最小的奇數(shù)是1.(5)質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))：只有1和它自己兩個(gè)因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2.合數(shù)：除了1和它自己還有其余因數(shù)。最小的合數(shù)是4.既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)一個(gè)自然數(shù)依據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，可以分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。最大合約數(shù)和最小公倍數(shù)合約數(shù)，最大合約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的合約數(shù)；此中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大合約數(shù).公倍數(shù)，最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，此中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).互質(zhì)數(shù)：合約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).2互質(zhì)數(shù)的幾種特別狀況：①兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)必定互質(zhì).②相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì).③1和任何數(shù)都互質(zhì).求最大合約數(shù)和最小公倍數(shù)①假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大合約數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).②假如兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積.③一般狀況：可以依據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義去找，也可以利用短除法去找。2、小數(shù)的基天性質(zhì)：小數(shù)的尾端添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變。依據(jù)小數(shù)的基天性質(zhì)，可以化簡小數(shù)、依據(jù)需要把整數(shù)或小數(shù)改寫成指定的幾位小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以一個(gè)同樣的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，可以化簡分?jǐn)?shù)和通分。一、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義乘法的意義：一個(gè)數(shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)同樣加數(shù)和的簡單運(yùn)算；一個(gè)數(shù)與小數(shù)相乘可以看作是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、白分之幾是多少；一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（要點(diǎn)解說）從他們的意義中可以知道：減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算?？梢赃\(yùn)用運(yùn)算間的這類關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。二、運(yùn)算形式口算、筆算、估量、用計(jì)算器計(jì)算，同時(shí)進(jìn)一步明確口算、筆算、估量的基本要求，這是計(jì)算能力的保底要求。第87頁第1題明確了應(yīng)當(dāng)掌握的口算：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和不超出100）及相應(yīng)的小數(shù)加、減法；兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)（積不超出100）及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法；簡單的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算。第2題明確了應(yīng)當(dāng)掌握的筆算：三位數(shù)的加、減法及相應(yīng)的小數(shù)加減法；三位數(shù)乘、除以兩位數(shù)及相應(yīng)的小數(shù)乘除法；比較簡單的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。第3題是應(yīng)能進(jìn)行的估量：預(yù)計(jì)三位數(shù)加、減法的結(jié)果大概是幾白（或比幾白多一些，比幾白少一些）；預(yù)計(jì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大概是幾千（幾千幾白）。其他，假如三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，說出商是幾十多。三、四則混淆運(yùn)算的次序同級(jí)運(yùn)算：在一個(gè)只有加減或乘除的算式里，依據(jù)從左到右的次序進(jìn)行計(jì)算。二級(jí)運(yùn)算：在一個(gè)既有加減乂有乘除的算式中，依據(jù)先乘除后加減的次序進(jìn)行計(jì)算。在有括號(hào)的算式中，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。四、運(yùn)算法例加減法的法例：計(jì)算整數(shù)加減法把同樣數(shù)位對齊，計(jì)算小數(shù)加減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，其實(shí)質(zhì)都是要把同樣計(jì)算單位的數(shù)相加減。3乘除法的法例：小數(shù)乘除法平時(shí)轉(zhuǎn)變成整數(shù)乘除法進(jìn)行計(jì)算，此后考慮積或商的小數(shù)點(diǎn)定位；分?jǐn)?shù)除法平時(shí)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。五、運(yùn)算定律和性質(zhì)加法互換律：A+B=B+A加法聯(lián)合律：(A+B)+C=A+(B+C)乘法互換律：AXB=B<A乘法聯(lián)合律：AXBXC=/^(B>C)乘法分派律：(A+B)XC=^C+B<C減法性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C)除法性質(zhì)：燈B士C=^(B>C)AXC-BXC=(A-B)>C(A+B)^C=A_C+B_C六、探究運(yùn)算規(guī)律計(jì)算的過程，不只是是運(yùn)用計(jì)算法例機(jī)械演算的過程，也是察看解析、不停探究和總結(jié)各樣運(yùn)算規(guī)律的過程。一般，探究運(yùn)算規(guī)律分紅這幾個(gè)階段：計(jì)算給定的題組或試算簡單的幾道題T察看算式和計(jì)算結(jié)果有何特色T比較找出不同樣算式的共同之處，形成規(guī)律的猜想T自主舉例進(jìn)一步考證規(guī)律T周祥思慮取確認(rèn)規(guī)律。運(yùn)算規(guī)律：積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，獲得的積等丁本來的積乘幾。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同樣的數(shù)(0除外)，商不變。(商不變規(guī)律與小數(shù)的基天性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)的內(nèi)在關(guān)系)三、式與方程一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義①用字母不單可以表示未知數(shù)，還可以夠表示已知量；不單可以表示特定的數(shù)，還可以夠表示必定范圍內(nèi)變化著的數(shù)。②含有字母的式子可以看作數(shù)目問的關(guān)系，也可以看做運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示數(shù)的規(guī)則①數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“?，或許省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。②當(dāng)1與任何字母相乘時(shí)，1省略不寫。③在一個(gè)問題中，不同樣的量用不同樣的字母來表示，而不可以用同一個(gè)字母表示。④用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除法結(jié)果一般要寫成分?jǐn)?shù)形式；假如式子中有加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要先進(jìn)行適合的運(yùn)算，再用括號(hào)把含有字母的式子括起來，并在括號(hào)后邊寫上單位名稱。4⑤詳細(xì)問題中，字母表示的數(shù)老是有必定范圍的。3、用字母表示常有的數(shù)目關(guān)系如行程、速度和時(shí)間的關(guān)系（s、v、t）和總價(jià)、單價(jià)和數(shù)目的關(guān)系（a、b、c）等4、用字母表示運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)加法互換律、聯(lián)合律；乘法互換律、聯(lián)合律和分派律等5、用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積計(jì)算公式。二、簡單方程1、方程和等式等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。他們的關(guān)系以下：2、解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式。②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等丁0的數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式。3、列方程法解決問題的一般步驟①弄活題意，確立未知數(shù)并用x表示（也可以用其余字母表示）。②找出題中的數(shù)目之間的相等關(guān)系。③列方程，解方程。④檢查或驗(yàn)算，寫出答案。四、比與比率一、比與比率比比率意義兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比率。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同樣在比率里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等丁兩個(gè)基天性質(zhì)的數(shù)（0除外），比值不變。內(nèi)項(xiàng)的積。、比、分?jǐn)?shù)與除法比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值除法被除數(shù)士（除號(hào)）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)分母分?jǐn)?shù)值三、求比值和化簡比一般方法結(jié)果求比值依據(jù)比值的意義，用比的前項(xiàng)除以是一個(gè)數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以后項(xiàng)。是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。5化簡比依據(jù)比的基天性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和是一個(gè)最簡單的整數(shù)比，即前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或同時(shí)除以同樣的數(shù)（0除后項(xiàng)是公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)。外）。四、正比率和反比率同樣點(diǎn)正比率關(guān)系兩種有關(guān)系的量，一種量變化，另種量也隨著變化。

不同樣點(diǎn)特色關(guān)系式y(tǒng)/x-k（一正）一兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定。反比率關(guān)系XXy-k（一正）兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。五、比率尺一幅圖的比率尺是指圖上距離與實(shí)質(zhì)距離的比。即圖上距離：實(shí)質(zhì)距離=比率尺比率尺的種類：數(shù)字比率尺和線段比率尺六、按比率分派把一個(gè)數(shù)目依據(jù)必定的比來進(jìn)行分派，這類分派的方法叫做按比率分派。方法：①求出每一份表示多少，再依據(jù)分派的份數(shù)求出相應(yīng)的結(jié)果。②依據(jù)兩個(gè)量之間的關(guān)系，求出每一個(gè)量的結(jié)果。（乘法或除法都可）第二單元、空間與圖形一、圖形的認(rèn)識(shí)、測H（一）量的計(jì)量1、長度單位是用來丈量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米2、長度單位：（10）1"-1000米1米-10分米1分米-10厘米1厘米-10毫米1米-100厘米3、面積單位是用來丈量物體的表面或平■面圖形的大小的。常用的面積單位有：平■方千米、公頃、平■方米、平■方分米、平■方厘米。64、丈量和計(jì)算土地面積，平時(shí)用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。5、丈量和計(jì)算大面積的土地，平時(shí)用平■方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平■方千米。6、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、體積單位是用來丈量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克10、質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒12、時(shí)間單位：（60）1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月1個(gè)月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成初級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)乘以進(jìn)率;初級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)除以進(jìn)率。14、常用計(jì)量單位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l星升：ml「（二）、平■面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】1、用直尺把兩點(diǎn)連結(jié)起來，就獲得一條線段；把線段的一端無窮延伸，可以獲得一條射線；把線段的兩頭無窮延長，可以獲得一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無窮長的。2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊義開的大小有關(guān)，與邊的長短沒關(guān)。7角的大小的計(jì)量單位是(埃?SPANlang=EN-US>3、角的分類：小丁90度的角是銳角；等丁90度的角是直角；大丁90度小丁180度的角是鈍角;等丁180度的角是平角；等丁360度的角是周角。4、訂交成直角的兩條直線相互垂直；在同一平■面不訂交的兩條直線相互平■行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和隨意三角形。7、三角形的內(nèi)角和等丁180度。8、在一個(gè)三角形中，隨意兩邊之和大丁第三邊。9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常有的特別四邊形有：平■行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的隨意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。經(jīng)過圓心并且兩頭都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線雙側(cè)的圖形可以完整重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個(gè)圖形的全部邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平■面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平■面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：[11平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？把平■行四邊形經(jīng)過剪切、平■移可以轉(zhuǎn)變成一個(gè)長方形。長方形的長等丁平■行四邊形的底，長方形的寬等丁平■行四邊形的高，長方形的面積等丁平■行四邊形的面積。由于：長方形面積=長乂寬，因此：平行四邊形面積=底乂高。即：S=ah?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個(gè)完整同樣的三角形可以拼成一個(gè)平■行四邊形。平行四邊形的底等丁三角形的底，平行四邊形的高等丁三角形的高，三角形面積等丁和它等底等高的平行四邊形面積的一半(3)由于：平行四邊形面積=底乂高，因此：三角形面積=底乂高士2。即：S=ah+2。【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個(gè)完整同樣的梯形可以拼成一個(gè)平■行四邊形。(2)平■行四邊形的底等丁梯形的上底和下底的和，平■行四邊形的高等丁梯形的高，梯形面積等丁平■行四邊形面積的一半8(3)由于：平行四邊形面積=底乂高，因此：梯形面積=(上底+下底)x高士2。即：S=(a+b)h士2o【4】繪圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程？把圓分紅若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長方形。長方形的長相當(dāng)丁圓周長的一半，寬相當(dāng)丁圓的半徑。(3)由于：長方形面積=長乂寬，因此：圓面積=兀rX「=?！?。即：S=T(r2o16、平■面圖形的周長和面積計(jì)算公式：長方形周長=(長+寬)X2C=TTdS=^r2長方形面積*乂寬C=2TTr2S)正方形周長咂長x4r=d士22S)正方形面積=4長x邊長r=C士2TT平行四邊形面積=底><高d=2r三角形面積=底、高士2d=士TT梯形面積=(上底+下底)X高士217、常用數(shù)據(jù):常用兀值常用平方數(shù)2兀=6.2812兀=37.683兀=9.4215兀=47.14兀=12.5616兀=50.24112=1215兀=15.7018兀=56.52122=1446兀=18.8420兀=62.8152=2257冗=21.9825兀=78.5_2_________25=6258兀=25.1232兀=100.489兀=28.262.25兀=7.06510兀=31.46.25兀=19.625(三)、立體圖形【認(rèn)識(shí)表面積、體積】91、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)極點(diǎn)。正方體是特其他長方體。2、圓柱的特色：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特色：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)極點(diǎn)、一條高。4、表面積：立體圖形全部面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其余物體的體積叫做容器的容積。6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：等底等高：體積1：3等底等體積：高1：3等高等體積：底面積1：37、等底等高的圓柱和圓錐：圓錐體積是圓柱的1/3,(2)圓柱體積是圓錐的3倍，(3)圓錐體積比圓柱少2/3,(4)圓柱體積比圓錐多2倍。8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、立體圖形公式推導(dǎo)：[11圓柱的側(cè)面睜開后獲得一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程)(十二冊數(shù)學(xué)書21-22貞)圓柱的側(cè)面睜開后一般獲得一個(gè)長方形。長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。由于：長方形面積=長乂寬，因此：圓柱側(cè)面積=底面周長x高。圓柱的側(cè)面睜開后還可能獲得一個(gè)正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)變成從前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這類立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？圖(十二冊數(shù)學(xué)書25頁)把圓柱分紅若十等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。由于：長方體體積=底面積x高，因此：圓柱體積=底面積x高。即：V=Sh。【3】請繪圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。(3)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。10、立體圖形的棱長總和、表面積、