2017-2018學年高中數(shù)學4-5練習1.5不等式的應(yīng)用含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§5不等式的應(yīng)用課后篇鞏固探究A組1。若a〉0,則2a+1a2的最小值為(A。22 B。33C.1 D。3解析：2a+1a2=a+a+1a2≥33a·a·答案：D2。函數(shù)f(x）=x+4x-1的值域是（A。（-∞,-3]∪［5，+∞)B.[3，+∞）C。（—∞,—5]∪［3，+∞)D。(-∞，-4]∪［4,+∞）解析:當x>0時,x+4x-1≥2x·4x當x<0時,x+4x—1=-(-x)+所以函數(shù)值域為（—∞,—5］∪［3,+∞).答案：C3。已知x+2y+3z=6，則2x+4y+8z的最小值為（）A.336 B。2C。12 D。123解析：因為2x〉0,4y>0,8z>0，所以2x+4y+8z=2x+22y+23z≥332x·22y·23z當且僅當2x=22y=23z,即x=2y=3z，即x=2,y=1,z=23時取等號答案:C4。若a，b,c為正數(shù),且a+b+c=1,則1a+1A。9 B.8C。3 D。1解析:因為a，b,c為正數(shù)，且a+b+c=1,所以a+b+c≥33abc,所以0〈abc≤1則1abc≥27,所以1a+1b+1當且僅當a=b=c=13時等號成立答案:A5.用一張鋼板制作一個容積為4m3的無蓋長方體水箱,可用的長方形鋼板有四種不同規(guī)格(長×寬的尺寸如各選項所示,單位:m).若既要夠用,又要所剩最少，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是()A。2×5 B。2×5.5C。2×6.1 D。3×5解析：設(shè)長方體水箱長、寬、高分別為x,y，z,則xyz=4.水箱的表面積S=xy+2xz+2yz=xy+2x·4xy+2y·4xy=xy+8y+8x≥33xy故要制作容積為4m3的無蓋水箱，所需的鋼板面積最小為12m2,所以A，B排除,而C，D均夠用，但D剩較多,故選C。答案：C6.若a,b，c同號，且ba+cb+ac解析:因為a，b，c同號，所以ba,cb,ac>0,于是b因此k的取值范圍是（-∞,3］。答案:（—∞,3］7.若x>3，則函數(shù)f(x）=x-2+1x-3解析:因為x〉3,所以x—3〉0，所以f(x）=x-2+1x-3=x—3+1x-3+1≥2(x-3)1x答案:38。若a〉b〉0,則a+1(a-解析：因為a〉b>0，所以a-b〉0,所以a+1(a-b)b=(a-b）+b+1(a-b)b答案：39。某種汽車購車時費用為10萬元,每年的保險、加油費用共9千元，汽車的年維修費用逐年以等差數(shù)列遞增，第一年為2千元，第2年為4千元，第三年為6千元……問這種汽車使用幾年后報廢最合算（即汽車的年平均費用為最低）?解設(shè)這種汽車使用n年后報廢最合算,這n年中汽車每年的平均費用為y萬元，則y=10+0=10n+當且僅當10n即n=10時取等號.故這種汽車使用10年后報廢最合算.10.導(dǎo)學號35664026已知實數(shù)a，b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值時a，b，c的值解由平均值不等式，得4a+4b+4≥334a·(當且僅當a=b=c2時,等號成立)。∵a+b+c=1,∴a+b=1—c，∴a+b+c2=c2-c+1=c-當c=12時，a+b+c2取得最小值3從而當a=b=14,c=12時,4a+4b+4cB組1.若logxy=—2,則x+y的最小值為()A。332C。332解析:由logxy=—2得y=1x因此x+y=x+1≥33x當且僅當x=32時，等號成立答案:A2。若x>0,則f（x）=4—x—12x2A。4-22 B。4-C.不存在 D。5解析：∵x>0，∴f(x)=4-x—12x2=≤4—33x2·x2當且僅當x=1時,等號成立.答案：D3。已知圓柱的軸截面周長為6,體積為V,則下列不等式正確的是(）A.V≥π B.V≤π C。V≥18π D.V≤1解析:如圖,設(shè)圓柱的半徑為R,高為h，則4R+2h=6，即2R+h=3.V=S·h=πR2·h=π·R·R·h≤πR+R+h3答案：B4.若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是.

解析：因為ab=a+b+3≥2ab+3,當且僅當a=b時等號成立，所以ab-2ab—3≥0,即(ab—3）（ab+1)≥0，所以ab—3≥0，即ab≥3，故ab≥9。答案：［9，+∞）5。設(shè)x,y，z〉0,且x+3y+4z=6，則x2y3z的最大值是。

解析:因為6=x+3y+4z=x2+x≥66x2·x所以x2y3z≤1,當且僅當x2=y=4z即x=2，y=1，z=14所以x2y3z的最大值為1。答案：16.某品牌的汽車在水泥路面上的剎車距離（剎車距離是指汽車剎車后由于慣性往前滑行的距離）sm和汽車車速xkm/h有如下關(guān)系:s=120x+1180x在一次交通事故中,測得這種車的剎車距離大于39。5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0。01km/h)解設(shè)這輛汽車剎車前的車速至少為xkm/h,根據(jù)題意，得120x+1180x2〉39移項、整理,得x2+9x—7110>0.因為Δ〉0，方程x2+9x-7110=0有兩個實數(shù)根，即x1≈—88。94，x2≈79.94。然后，畫出二次函數(shù)y=x2+9x-7110的圖像（圖略),由圖像得不等式的解集為｛x|x〈—88。94或x>79。94}。在這個實際問題中x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h。7。導(dǎo)學號35664027如圖所示，要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄（即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的長與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最小?解設(shè)廣告的長和寬分別為ycm,xcm,則每欄的長和寬分別為x-20，y-252,其中x>20，兩欄面積之和為2(x—20)·y-25由此得y=18000x廣告的面積S=xy=x18000x-20+25=18000xx-因為x-20>0，所以S≥2360000x-20當且僅當360000x-此時有(x-20)2=14400（x>20），解得x=140，代入y=18000x-即當x=140，y=