2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題01小題好拿分（基礎(chǔ)版30題）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題好拿分【基礎(chǔ)版】一、單選題1．雙曲線的漸近線方程是()A.B。C。D。【答案】B【解析】已知雙曲線，根據(jù)雙曲線的漸近線的方程的特點得到：令即得到漸近線方程為：y=±x故選：B．2．已知，則“"是“直線和直線平行”的（）A。充分不必要條件B。充要條件C。必要不充分條件D。既不充分又不必要條件【答案】C3．“"是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（)A.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】方程轉(zhuǎn)化為表示焦點在軸上的橢圓則，即“"是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的必要不充分條件故選.4．已知命題，，則（）A.,B。，C.，D。，【答案】C【解析】命題,的否定是特稱命題，故可知其否定為，故選.5．“”是“”的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件【答案】A6．已知方程表示圓,則實數(shù)的取值范圍是（)A。B.C。D.【答案】C【解析】∵方程x2+y2—2x+2y+a=0表示圓,∴22+22—4a＞0∴4a＜8

∴a＜2,

故選C．7．圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是()A。（x－1)2＋y2＝2B。（x＋1)2＋y2＝2C。（x－1）2＋y2＝4D。（x＋1）2＋y2＝4【答案】A點睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點，兩圓半徑相同。8．已知雙曲線的離心率為,焦點是,，則雙曲線方程為(）A。B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】由題意e=2，c=4,由e=,可解得a=2，又b2=c2﹣a2,解得b2=12所以雙曲線的方程為.故答案為。故答案選A.9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】由三視圖知幾何體是兩個相同的三棱錐的組合體,其直觀圖如圖:

且三棱錐的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形,棱錐的高為;∴幾何體的體積故選C點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.10．已知圓C過點M(1，1），N(5,1），且圓心在直線y＝x－2上，則圓C的方程為（）A。x2＋y2－6x－2y＋6＝0B.x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C.x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D。x2＋y2－2x－6y＋6＝0【答案】A【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知有，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，選A。11．某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為,左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個內(nèi)角為的直角梯形，則該多面體的體積為(）A。1B.C。D。2【答案】C【解析】由題可知,，所以，故選C。12．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,下列命題中,正確的命題是（)A.B.C.D?！敬鸢浮緼13．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典。其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之,深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？"其意為：今有一圓柱形木材,埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）。已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(）（注：1丈=10尺=100寸，，）A。633立方寸B.620立方寸C。610立方寸D。600立方寸【答案】A【解析】如圖：（寸)，則(寸)，（寸）設(shè)圓的半徑為（寸),則(寸)在中,由勾股定理可得：，解得(寸），，即，則平方寸故該木材鑲嵌在墻中的體積立方寸故答案選。14．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A.32B.C.48D。【答案】B【解析】試題分析：由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形,過頂點向底面做垂線,垂線段長是2,過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+。故選B．考點：三視圖；棱錐的體積公式。點評:本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.15．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A。B.C。1D.【答案】B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為:.故選B。16．直線被圓截得的弦長等于（）A。4B。8C。D.【答案】B17．若圓有且僅有三個點到直線的距離為1,則實數(shù)的值為（）A.B.C.D?！敬鸢浮緽【解析】圓的圓心為，半徑，由于圓上有且僅有三個點到直線的距離為,故圓心到直線的距離為，即,解得.18．已知直線和平面，直線平面，下面四個結(jié)論：①若,則；②若，則;③若，則；④若,則;⑤若直線互為異面直線且分別平行于平面，則。其中正確的個數(shù)是（）A.1B。2C.3D.4【答案】C【解析】②中，則錯誤，直線，可能是異面直線;⑤中,錯誤,根據(jù)面面平行的判定定理，要有兩條相交線與面平行,才能證明；故選。19．正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體外接球表面積為（）A。B。C.D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1,BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為由題意可得：球心到底面的距離為，∴球的半徑為r=．外接球的表面積為:4πr2=7π故選：A．點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法（1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P,A，B,C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b,PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．20．如圖，在三棱錐中，，，，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A.B。C.D。【答案】D點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補體法補成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.21．已知球的半徑為2,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓,若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（)A。1B.C。D.2【答案】C【解析】試題分析：設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為,公共弦為，其中點為，則為矩形，于是對角線,而，∴，故選C．22．過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A。2B.1C。D?！敬鸢浮緼點睛:對于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法"與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時不要單純依靠代數(shù)計算，若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯．23．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上，且，則(）A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】根據(jù)題意，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點．∵點P在雙曲線上,且，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，∴=2|=|=2．故選B．24．已知拋物線，直線,為拋物線的兩條切線，切點分別為，則“點在上”是“”的（）A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè),由導(dǎo)數(shù)不難知道直線PA，PB的斜率分別為。進(jìn)一步得.①PB:.②，由聯(lián)立①②可得點，（1)因為P在l上,所以=?1，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分條件(2)若PA⊥PB，，即，從而點P在l上?！嗉资且业谋匾獥l件,故選C。點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題,證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù),運用推理,到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn)。二、填空題25．拋物線的焦點坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】由題意可得所以焦點在的正半軸上，且則焦點坐標(biāo)為26．已知直線若，則實數(shù)_________；若，則實數(shù)_________?！敬鸢浮俊窘馕觥康葍r于，解得。等價于，解得。答案：,.27．已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓,經(jīng)過點，且過點為其右焦點。則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________．【答案】點睛：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，橢圓的定義和的關(guān)系式等知識點的綜合應(yīng)用,試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，解答中熟記橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是解答的關(guān)鍵。28．設(shè)圓，過原點作圓的任意弦，則所作弦的中點的軌跡方程為__________．【答案】【解析】∵∠OPC=90°，動點P在以M（,0）為圓心，OC為直徑的圓上，∴所求點的軌跡方程為。點睛：求與圓有關(guān)的軌跡問題時,根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法:①直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．④代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系,代入已知點滿足的關(guān)系式等．29．已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重