2018學數(shù)學二輪復習練酷專題課時跟蹤檢測（二十四）創(chuàng)應用問題文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精13-學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測（二十四）創(chuàng)新應用問題1．（2017·大連二模)定義運算：xy＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x，xy≥0，,y,xy＜0,))例如:34＝3,(－2）4＝4,則函數(shù)f(x）＝x2（2x－x2）的最大值為(）A．0 B．1C．2 D．4解析:選D由題意可得f（x）＝x2（2x－x2）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2,，2x－x2，x＞2或x＜0，)）當0≤x≤2時,f(x）∈[0,4]；當x＞2或x＜0時,f（x）∈（－∞，0）．綜上可得函數(shù)f（x)的最大值為4.2．朱載堉（1536—1611），是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學家和天文歷算家，他的著作《律學新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設第三個音的頻率為f1，第七個音的頻率為f2.則eq\f（f2，f1)＝()A.eq\r（3,2） B。eq\r(11，16）C．4eq\r（12，2） D.eq\r（8，2)解析：選A設13個音的頻率所成的等比數(shù)列｛an}的公比為q，則依題意，有a13＝a1·q12＝2a1，所以q＝2,所以eq\f(f2,f1)＝eq\f(a7,a3）＝q4＝2＝eq\r(3，2).3．(2017·宜昌三模）已知甲、乙兩車間的月產值在2017年1月份相同，甲車間以后每個月比前一個月增加相同的產值，乙車間以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到2017年7月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產值又相同，比較甲、乙兩個車間2017年4月份月產值的大小,則()A．甲車間大于乙車間 B．甲車間等于乙車間C．甲車間小于乙車間 D．不確定解析:選A設甲車間以后每個月比前一個月增加相同的產值a，乙車間每個月比前一個月增加產值的百分比為x，甲、乙兩車間的月產值在2017年1月份均為m,則由題意得m＋6a＝m×（1＋x)6。①4月份甲車間的月產值為m＋3a,4月份乙車間的月產值為m×(1＋x)3，由①知，（1＋x)6＝1＋eq\f（6a，m)，即4月份乙車間的月產值為meq\r(1＋\f（6a，m))＝eq\r(m2＋6ma)，∵（m＋3a）2－(m2＋6ma)＝9a2＞0,∴m＋3a＞eq\r(m2＋6ma），即4月份甲車間的月產值大于乙車間的月產值．4.如圖,某廣場要規(guī)劃一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內設計出三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化區(qū),這三塊綠化區(qū)四周均設置有1m寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為200m2，則該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值為(）A．248m2 B．288m2C．328m2 D．368m2解析：選B設綠化區(qū)域小矩形的寬為x,長為y，則3xy＝200，∴y＝eq\f（200,3x)，故矩形區(qū)域ABCD的面積S＝（3x＋4）(y＋2)＝(3x＋4）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(200，3x）＋2））＝208＋6x＋eq\f（800，3x)≥208＋2eq\r(1600）＝288，當且僅當6x＝eq\f(800，3x),即x＝eq\f(20,3)時取“＝”,∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為288m2。5．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對函數(shù)y＝g(x)（x∈R），定義g（x)關于f（x）的“對稱函數(shù)"為函數(shù)y＝h（x)（x∈R）,y＝h(x）滿足：對任意的x∈R,兩個點（x，h(x）)，（x，g(x）)關于點（x，f(x））對稱．若h（x)是g(x）＝eq\r（4－x2）關于f(x)＝3x＋b的“對稱函數(shù)"，且h(x)＞g(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是________．解析：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，eq\f（hx＋\r（4－x2),2)＝3x＋b,即h（x)＝6x＋2b－eq\r(4－x2），h(x)＞g（x)恒成立，等價于6x＋2b－eq\r(4－x2）＞eq\r（4－x2)，即3x＋b＞eq\r（4－x2）恒成立，設F（x)＝3x＋b,m(x）＝eq\r(4－x2),作出兩個函數(shù)對應的圖象如圖所示，當直線和上半圓相切時,圓心到直線的距離d＝eq\f(｜b|,\r(－12＋32））＝eq\f（|b|,\r（10））＝2,即｜b｜＝2eq\r(10)，∴b＝2eq\r(10)或b＝－2eq\r(10）（舍去），即要使h(x)＞g(x）恒成立，則b＞2eq\r(10)，即實數(shù)b的取值范圍是（2eq\r（10)，＋∞）．答案：（2eq\r(10），＋∞）6．三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊,高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高及去表各幾何？譯文如下：要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高均為3丈的標桿BC和DE，前后標桿相距1000步,使后標桿桿腳D與前標桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測到島峰,A，C，F(xiàn)三點共線，從后標桿桿腳D退行127步到G,人眼著地觀測到島峰，A,E,G三點也共線,問島峰的高度AH＝________步．(古制:1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步)解析：如圖所示，由題意知BC＝DE＝5步，BF＝123步，DG＝127步，設AH＝h步，因為BC∥AH，所以△BCF∽△HAF，所以eq\f(BC,AH)＝eq\f(BF,HF）,所以eq\f（5，h）＝eq\f(123,HF)，即HF＝eq\f(123h，5）。因為DE∥AH，所以△GDE∽△GHA，所以eq\f（DE,AH）＝eq\f（DG，HG），所以eq\f（5，h）＝eq\f（127，HG)，即HG＝eq\f（127h，5），由題意（HG－127)－(HF－123）＝1000，即eq\f(127h，5）－eq\f（123h，5)－4＝1000，h＝1255，即AH＝1255步．答案:12557．對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間［a，b］?D和常數(shù)c,使得對任意x1∈[a，b],都有f（x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2?［a，b］時，f(x2)＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型"函數(shù)．給出下列結論：①“平頂型”函數(shù)在定義域內有最大值；②函數(shù)f（x）＝x－|x－2｜為R上的“平頂型”函數(shù)；③函數(shù)f(x)＝sinx－|sinx｜為R上的“平頂型”函數(shù);④當t≤eq\f(3，4)時，函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2，x≤1，,log\f(1,2)x－t,x＞1）)是區(qū)間［0，＋∞)上的“平頂型”函數(shù)．其中正確的結論是________．（填序號)解析:由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對任意x1∈[a，b］，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2?［a，b］時,f(x2)＜c恒成立，所以“平頂型”函數(shù)在定義域內有最大值c,①正確;對于函數(shù)f（x)＝x－｜x－2|,當x≥2時，f(x)＝2，當x＜2時，f(x)＝2x－2＜2，所以②正確；函數(shù)f(x)＝sinx－｜sinx｜是周期為2π的函數(shù)，所以③不正確;對于函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2，x≤1,，logx－t，x＞1))eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（t≤\f(3,4)))，當x≤1時,f（x)＝2，當x＞1時,f(x)＜2，所以④正確．答案：①②④8．（2018屆高三·蘭州八校聯(lián)考)某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新研發(fā)了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y（單位：元)與月處理量x（單位：噸）之間近似滿足函數(shù)關系y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1，3)x3－80x2＋5040x，x∈[120,144，,\f（1，2）x2－200x＋80000，x∈［144，500],)）且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油的價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1)當x∈［200,300]時，判斷該項目能否獲利．如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利，則政府每個月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損．(2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低？解：（1）當x∈［200，300]時，設該項目所獲利潤為S,則S＝200x－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）x2－200x＋80000))＝－eq\f（1，2)（x－400)2，所以當x∈［200,300］時，S＜0，因此該項目不能獲利．當x＝300時，S取得最大值－5000，所以政府每個月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損．(2）由題意可知，每噸生活垃圾的平均處理成本為f（x）＝eq\f（y,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1,3)x2－80x＋5040，x∈[120，144,，\f（1，2）x＋\f(80000，x)－200，x∈[144，500]，）)當x∈［120，144)時，f(x）＝eq\f（1，3）x2－80x＋5040＝eq\f（1,3）(x－120)2＋240，所以當x＝120時，f（x）取得最小值240；當x∈［144,500]時，f（x)＝eq\f(1,2）x＋eq\f(80000,x）－200≥2eq\r（\f（1，2）x×\f(80000,x))－200＝200，當且僅當eq\f（1，2）x＝eq\f(80000,x)，即x＝400時，f（x）取得最小值200，因為200＜240，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低．9．為了維持市場持續(xù)發(fā)展,壯大集團力量，某集團在充分調查市場后決定從甲、乙兩種產品中選擇一種進行投資生產，打入國際市場．已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表(單位：萬美元）：年固定成本每件產品的成本每件產品的銷售價每年可最多生產的件數(shù)甲產品20a10200乙產品40818120其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關，a為常數(shù)，且6≤a≤8.另外，當年銷售x件乙產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設所生產的產品均可售出．（1)寫出該集團分別投資生產甲、乙兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x（x∈N＊）之間的函數(shù)關系式;（2）分別求出投資生產這兩種產品的最大年利潤；（3）如何決定投資可使年利潤最大．解：（1）y1＝（10－a)x－20(1≤x≤200,x∈N＊），y2＝－0.05x2＋10x－40(1≤x≤120，x∈N*）．（2）∵10－a＞0,故y1為增函數(shù)，∴當x＝200時，y1取得最大值1980－200a，即投資生產甲產品的最大年利潤為（1980－200a)萬美元．y2＝－0.05（x－100）2＋460(1≤x≤120,x∈N*)，∴當x＝100時，y2取得最大值460，即投資生產乙產品的最大年利潤為460萬美元．(3）為研究生產哪種產品年利潤最大，我們采用作差法比較：由（2）知生產甲產品的最大年利潤為（1980－200a）萬美元，生產乙產品的最大年利潤為460萬美元，(1980－200a)－460＝1520－200a，且6≤a≤8,當1520－200a＞0，即6≤a＜7.6時，投資生產甲產品200件可獲得最大年利潤；當1520－200a＝0，即a＝7。6時，生產甲產品與生產乙產品均可獲得最大年利潤;當1520－200a＜0,即7.6＜a≤8時，投資生產乙產品100件可獲得最大年利潤．10．某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績，評定為“優(yōu)秀”“良好"“及格”“不及格”四個等級,現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果如下表，其對應的頻率分布直方圖如圖所示.等級不及格及格良好優(yōu)秀成績［70,90)[90，110)［110,130)[130,150］頻數(shù)6a24b（1)求a，b,c的值;（2)試估計該校安全意識測試被評定為“優(yōu)秀”的學生人數(shù);（3）采用分層抽樣的方法,從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓．然后從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀"的概率．解:(1)由頻率分布直方圖可知，成績在[70，90)的頻率為0.005×20＝0.1，由成績在[70,90）內的頻數(shù)為6，可知抽取的學生答卷數(shù)為e