2018學(xué)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練酷專題課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一）直線與圓理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一)直線與圓1．已知直線l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1）x－ay＝0，若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a的值為(）A．－eq\f（3,2） B．0C．－eq\f(3，2）或0 D．2解析：選C若a≠0，則由l1∥l2，得eq\f（a＋1，1）＝eq\f（－a，2a),所以2a＋2＝－1，即a＝－eq\f（3,2）;若a＝0，則l1∥l2.所以a的值為－eq\f（3，2)或0。2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓x2＋(y－1）2＝4上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P（1，2）成中心對(duì)稱，則直線AB的方程為（)A．x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0解析:選B由題意得圓心(0,1)與點(diǎn)P（1，2）的連線垂直于直線AB，所以kAB·eq\f（2－1,1－0）＝－1，解得kAB＝－1.而直線AB過(guò)點(diǎn)P，所以直線AB的方程為y－2＝－（x－1)，即x＋y－3＝0。3．(2017·沈陽(yáng)一模)已知直線l過(guò)圓x2＋（y－3）2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則直線l的方程為（)A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0解析：選D圓x2＋（y－3)2＝4的圓心為(0,3），又直線l與直線x＋y＋1＝0垂直，則其斜率為1，故直線l的方程為x－y＋3＝0.4．(2017·菏澤一模）已知圓(x－1)2＋y2＝1被直線x－eq\r（3)y＝0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(）A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶5解析:選A圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1，0),半徑為1。圓心到直線的距離d＝eq\f(1,\r(12＋－\r（3）2））＝eq\f（1，2），所以較短弧所對(duì)的圓心角為eq\f（2π,3)，較長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角為eq\f（4π,3),故兩弧長(zhǎng)之比為1∶2。5．（2017·惠州三調(diào))已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為()A．(－3eq\r（2)，3eq\r(2))B．（－∞，－3eq\r(2))∪（3eq\r（2)，＋∞）C．（－2eq\r(2)，2eq\r（2)）D．(－∞，－2eq\r（2））∪（2eq\r(2），＋∞）解析：選A由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2。因?yàn)閳A上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d＜r＋1＝3，即d＝eq\f（｜－a|，\r（2）)＜3，解得－3eq\r（2）＜a＜3eq\r（2）。6．（2018屆高三·湖北八校聯(lián)考）已知直線ax＋by－6＝0（a＞0，b＞0）被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(5)，則ab的最大值為(）A。eq\f(5,2） B．4C。eq\f(9，2) D．9解析：選C圓x2＋y2－2x－4y＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1)2＋(y－2)2＝5，因?yàn)橹本€ax＋by－6＝0（a＞0，b＞0)被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為2eq\r（5)，故直線ax＋by－6＝0（a＞0,b＞0）經(jīng)過(guò)圓心(1，2），即a＋2b＝6。又6＝a＋2b≥2eq\r（2ab），即ab≤eq\f（9，2），當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3時(shí)取等號(hào)，故ab的最大值為eq\f(9,2）。7．（2017·西安模擬)圓:x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值是()A．1＋eq\r(2） B．2C．1＋eq\f(\r(2)，2） D．2＋2eq\r(2)解析：選A將圓的方程化為（x－1）2＋（y－1)2＝1，即圓心坐標(biāo)為（1,1），半徑為1,則圓心到直線x－y＝2的距離d＝eq\f(|1－1－2|，\r(2))＝eq\r（2)，故圓上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值為d＋1＝eq\r(2)＋1.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A（－1，0)，B(0,1),則滿足｜PA｜2－｜PB|2＝4且在圓x2＋y2＝4上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(）A．0 B．1C．2 D．3解析:選C設(shè)P（x，y)，則由｜PA|2－｜PB｜2＝4，得（x＋1）2＋y2－x2－（y－1）2＝4，所以x＋y－2＝0.求滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)即為求直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，圓心到直線的距離d＝eq\f（｜0＋0－2｜,\r(2））＝eq\r(2）＜2＝r,所以直線與圓相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)．9．（2016·河南焦作一模）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”事實(shí)上,有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如:eq\r（x－a2＋y－b2）可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)N(a，b)的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得f(x)＝eq\r（x2＋4x＋20)＋eq\r(x2＋2x＋10）的最小值為（)A．2eq\r(5） B．5eq\r（2)C．4 D．8解析：選B∵f(x)＝eq\r（x2＋4x＋20)＋eq\r（x2＋2x＋10)＝eq\r(x＋22＋0－42）＋eq\r（x＋12＋0－32）,∴f（x)的幾何意義為點(diǎn)M(x,0）到兩定點(diǎn)A(－2,4)與B（－1，3）的距離之和,設(shè)點(diǎn)A(－2，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′為(－2，－4）．要求f(x)的最小值，可轉(zhuǎn)化為|MA｜＋｜MB｜的最小值，利用對(duì)稱思想可知｜MA|＋|MB|≥｜A′B|＝eq\r（－1＋22＋3＋42)＝5eq\r（2)，即f（x）＝eq\r（x2＋4x＋20）＋eq\r（x2＋2x＋10)的最小值為5eq\r（2）。10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y＝－x＋2與圓x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足eq\o（OC，\s\up7（→)）＝eq\f(5，4）eq\o（OA，\s\up7（→)）＋eq\f(3，4）eq\o(OB，\s\up7(→)），則r＝（）A．2eq\r(10） B.eq\r(10)C．2eq\r（5) D。eq\a\vs4\al（5）解析：選B已知eq\o（OC,\s\up7(→）)＝eq\f（5,4）eq\o(OA，\s\up7（→))＋eq\f(3，4)eq\o(OB,\s\up7（→)），兩邊平方化簡(jiǎn)得eq\o（OA,\s\up7(→）)·eq\o(OB，\s\up7（→）)＝－eq\f（3,5）r2，所以cos∠AOB＝－eq\f（3,5），所以coseq\f（∠AOB，2）＝eq\f(\r(5),5），又圓心O（0,0）到直線的距離為eq\f(|2|，\r（2))＝eq\r(2），所以eq\f（\r(2），r）＝eq\f（\r（5)，5)，解得r＝eq\r(10）.11．已知圓O：x2＋y2＝4，若不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn),且滿足直線OP,PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，則直線l的斜率為（）A．－1或1 B．0或－eq\f（4,3）C．1 D．－1解析:選A設(shè)直線l：y＝kx＋b(b≠0)，代入圓的方程,化簡(jiǎn)得(1＋k2）x2＋2kbx＋b2－4＝0，設(shè)P（x1，y1），Q(x2，y2），則x1＋x2＝－eq\f(2kb,1＋k2)，x1x2＝eq\f(b2－4,1＋k2),kOP·kOQ＝eq\f（y1，x1)·eq\f(y2，x2)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（k＋\f（b，x1))）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（k＋\f（b,x2）)）＝k2＋kbeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(x1＋x2，x1x2))）＋eq\f(b2，x1x2)＝k2＋kbeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（2kb，b2－4）））＋eq\f(b21＋k2，b2－4)＝eq\f（b2－4k2，b2－4)，由kOP·kOQ＝k2，得eq\f（b2－4k2，b2－4）＝k2，解得k＝±1。12．已知AC，BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，eq\r（2）)，則四邊形ABCD面積的最大值為（）A．5 B．10C．15 D．20解析:選A如圖，作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋｜OQ|2＝｜OM｜2＝3，∴｜AC|2＋｜BD｜2＝4（4－｜OP｜2)＋4(4－｜OQ|2)＝20.又|AC｜2＋｜BD|2≥2|AC｜·|BD|,則｜AC｜·|BD｜≤10，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1，2)｜AC｜·｜BD｜≤eq\f(1，2）×10＝5，當(dāng)且僅當(dāng)｜AC|＝|BD|＝eq\r（10)時(shí)等號(hào)成立，∴四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A.13．已知點(diǎn)A（4，－3）與B(2，－1）關(guān)于直線l對(duì)稱，在l上有一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線4x＋3y－2＝0的距離等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．解析：由題意知線段AB的中點(diǎn)C（3,－2），kAB＝－1，故直線l的方程為y＋2＝x－3，即x－y－5＝0.設(shè)P（x,x－5)，則2＝eq\f(｜4x＋3x－17｜,\r（42＋32）），解得x＝1或x＝eq\f(27，7）.即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，－4）或eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(27，7),－\f(8,7））)。答案:（1,－4）或eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（27，7)，－\f（8，7）））14．（2017·南京學(xué)情調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax＋y－2＝0與圓C：(x－1）2＋（y－a)2＝16相交于A,B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是________．解析：由題意得圓的半徑為4，因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,所以圓心C到直線AB的距離為2eq\r（2),即eq\f(｜a＋a－2|,\r(a2＋1)）＝2eq\r(2），解得a＝－1.答案：－115．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A恰為線段OB的中點(diǎn)，則圓心C到直線l的距離為_(kāi)_______．解析:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－3）2＋y2＝4，圓心C（3，0),半徑r＝2，設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l的方程為y＝kx，由題意，設(shè)A（a，ka),B(2a，2ka)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C的方程得(1＋k2)a2－6a＋5＝0。①記AB中點(diǎn)為D，則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2）a,\f（3，2）ka))，所以CD⊥AB，所以eq\f（\f(3，2）ka，\f（3，2）a－3）＝－eq\f（1，k).②聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(5,4)，,k＝±\f(\r(15）,5），）)可得點(diǎn)D坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(15，8），±\f（3\r（15）,8）)),所以圓心C到直線l的距離為|CD｜＝eq\r（\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（15,8)－3))2＋\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3\r（15),8）)）2）＝eq\f(3\r（6)，4)。答案：eq\f（3\r（6），4)16．(2017·云南模擬）已知?jiǎng)訄AC過(guò)A(4，0)，B(0，－2）兩點(diǎn)，圓心C關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M的直線交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn),當(dāng)圓C的面積最小時(shí),|EF｜的最小值為_(kāi)_______．解析：依題意知,動(dòng)圓C的半徑不小于eq\f(1,2）｜AB|＝eq\r(5)，即當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，AB是圓C的一條直徑，此時(shí)點(diǎn)C是線段AB