(參考答案)高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題訓(xùn)練（1）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

(參考答案)2023高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題訓(xùn)練（1）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題訓(xùn)練（1）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)★熱身訓(xùn)練（2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三階段聯(lián)考）1.已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2.若對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）0（多選題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若，均為奇函數(shù)，則（） B． C．D．4.若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍為_(kāi)_________5.已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.★高考引領(lǐng)2022高考三類“比大小”問(wèn)題的出題背景及應(yīng)用舉例文/劉蔣巍第1類出題背景1變形得：注：該不等式也可運(yùn)用“移項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)”的高中方法證明。第2類出題背景2若【運(yùn)用案例1】（2022·新高考Ⅰ卷T7）設(shè)，則（）A.B.C.D.令，得：，可得：令，得：，即：可得：設(shè),將0.1抽象成，,，則問(wèn)題迎刃而解?！具\(yùn)用案例2】（南京市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知，，，則的大小關(guān)系為（）B.C.D.令，得：，所以，由“若”得：所以，故：.【運(yùn)用案例3】（2022·全國(guó)甲（文）T12）已知，則（）B.C. D.由“若”得：，則，則同理，，則故，【變式】（2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽第3題）已知，，，則的大小關(guān)系是__________________參考答案：（提示：，因?yàn)椋裕┑?類出題背景3【運(yùn)用案例】（2022·全國(guó)甲（理）T12）已知，則（）B.C. D.分析：因?yàn)?因?yàn)楫?dāng)，所以,即,所以；結(jié)合“”,令即可判斷：故，【類題訓(xùn)練】1.已知,則A. B. C. D.2.若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋eq\f(1,2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷，再構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷，即可得解；【詳解】解：令，則，則在定義域上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即，令，，則，因?yàn)?，所以，令，，則，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，即，綜上可得；故選：A3.4.設(shè)，，，，則A． B． C． D．答案：B5.（多選題）已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，則()sinx＜sinyB．cosx＞－cosyC．sinx＞cosyD．cosx＞siny答案：ABC【分析】將變?yōu)榻Y(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性，判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】由題意，，得，，，∴，∴，A對(duì)；，令，即有，令，在上遞減，在上遞增，因?yàn)?，∴，作出函?shù)以及大致圖象如圖：則，∴，結(jié)合圖象則，∴，∴，B對(duì)；結(jié)合以上分析以及圖象可得，∴，且，∴，C對(duì)；由C的分析可知，，在區(qū)間上，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，即不成立，即不成立，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．6.★難點(diǎn)突破（一）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為答案：D2.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）南宋時(shí)期，秦九韶就創(chuàng)立了精密測(cè)算雨量、雨雪的方法，他在《數(shù)學(xué)九章》載有“天池盆測(cè)雨”題，使用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．觀察發(fā)現(xiàn)體積一半時(shí)的水深大于盆高的一半，體積一半時(shí)的水面面積大于盆高一半時(shí)的水面面積，若盆口半徑為a，盆地半徑為b(0＜b＜a)，根據(jù)如上事實(shí)，可以抽象出的不等關(guān)系為A．eq\r(3,\f(a＋b,2))＜eq\f(\r(3,a)＋\r(3,b),2)B．eq\r(,\f(a＋b,2))＜eq\f(\r(,a)＋\r(,b),2)C．(eq\f(a＋b,2))2＜eq\f(a2＋b2,2)D．(eq\f(a＋b,2))3＜eq\f(a3＋b3,2)答案：D3.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知l1，l2分別是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，處的切線，l1，l2分別與y軸交于點(diǎn)A，B，且l1與l2垂直并相交于點(diǎn)P，則△PAB的面積的取值范圍是（）A B． C． D．4.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知lnπ＞π－2，設(shè)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）BA．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜c＜a5.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測(cè)二數(shù)學(xué)試題)已知a＝0.2e0.1，b＝2ln1.1，c＝0.19，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是a＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案：A6.（江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)等三校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．答案：D7.（江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試題）已知，，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】令，，在，，∴，即，即，選C.8.（全國(guó)大聯(lián)考2023屆高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)，，，則（）A. B. C.D.【答案】B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)證明出，令，可以判斷出最??；利用作商法比較出，即可得到答案.【詳解】設(shè).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，且時(shí)，，即．所以，，所以最小，又因?yàn)椋裕C上可知，．故選：B9.（湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）（多選題）已知，則（）A. B.C. D.【答案】AD【分析】A.先構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定的大致范圍，再構(gòu)造，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到A選項(xiàng).B.先構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定的大致范圍，再構(gòu)造，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定與的大小關(guān)系，進(jìn)而可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.通過(guò)，得到，進(jìn)而可得與的大小關(guān)系,進(jìn)而可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.與C選項(xiàng)同樣的方法即可判斷.【詳解】A.令則，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故.令則，所以在上單調(diào)遞減，且即故選項(xiàng)A正確B.令則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故.令所以在上單調(diào)遞減，且即故選項(xiàng)B錯(cuò)誤C.又在單調(diào)遞增故選項(xiàng)C錯(cuò)誤D.由C可知，又在單調(diào)遞減故選項(xiàng)D正確故選：AD10.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測(cè)二數(shù)學(xué)試題)（多選題）對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋ax－a，以下說(shuō)法正確的是A．f(x)＋f(2－x)＝－eq\f(4,3)B．當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．f(－2019)＋f(－2020)＋f(2021)＋f(2022)＝4D．當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2時(shí)，過(guò)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線必過(guò)點(diǎn)(1，－eq\f(4,3))答案：AB11.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測(cè)二數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)＝eq\B\lc\{(\a\al((x＋1)e\s(x)－1，x≤0,x\s(2)－2x，x＞0))，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)f(f(x)－a)＋1＝0有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．答案：12.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x．若對(duì)任意x∈[1，3]，不等式f(x＋a)≤f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋1，g(x)＝eeq\s(－x)＋ax，若f(x)與g(x)的圖象上有且僅有2對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.15.(江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)等三校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù).（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為_(kāi)_____________16.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）(12分)已知函數(shù)，其中．（1）若對(duì)一切，恒成立，求的值；（2)在函數(shù)的圖象上取定點(diǎn)，記直線的斜率為k，證明：存在,使恒成立．【解】（1）令．當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值………2分于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.綜上所述，………5分（2）由題意知，令則…10分令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以………11分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.………………12分17.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）若對(duì)實(shí)數(shù)x0，函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，則稱F(x)＝eq\B\lc\{(\a\al(f(x)，x＜x\s\do(0),g(x)，x≥x\s\do(0)))為“平滑函數(shù)”，x0為該函數(shù)的“平滑點(diǎn)”．已知f(x)＝ax3－eq\f(3,2)x2＋eq\f(1,2)x，g(x)＝bxlnx．(1)若1是平滑函數(shù)F(x)的“平滑點(diǎn)”，(i)求實(shí)數(shù)a，b的值；(ii)若過(guò)點(diǎn)P(2，t)可作三條不同的直線與函數(shù)y＝F(x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)對(duì)任意b＞0，判斷是否存在a≥1，使得函數(shù)F(x)存在正的“平滑點(diǎn)”，并說(shuō)明理由★難點(diǎn)突破（二）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.(浙江省寧波市2023屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題)一種藥品在病人血液中的量不低于1500mg時(shí)才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，則最長(zhǎng)需要在多少小時(shí)后再次注射此藥品（，結(jié)果精確到0.1）（）A.2.7 B.2.9 C.3.1 D.3.3【答案】C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的式子，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)注射個(gè)小時(shí)后需要向病人血液中再次注射該藥品，則，由得：故的最大值為3.1,故選：C2.（2023屆12月?三年級(jí)蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測(cè)）答案：C

3.（浙江省衢州市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知即，構(gòu)造函數(shù)，確定其在上單調(diào)遞減，可得，又設(shè)，其在上單調(diào)遞增，所以得，即可判斷的大??；再構(gòu)造函數(shù)，可得恒成立，可判斷，最值可得結(jié)果.【詳解】解：由已知得，①設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因此，即，所以，又設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因此，所以則，所以；②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，恒成立；取時(shí)，；綜上得故選：C.4.（2023屆12月?三年級(jí)蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測(cè)）（多選題）答案：AD5.(湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)函數(shù)和有相同的最大值，直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)橫