中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《與圓有關(guān)的計算》練習(xí)題

第第頁中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《與圓有關(guān)的計算》練習(xí)題（含答案）圓錐的計算1．如圖，某同學(xué)利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個圓錐形紙帽（接縫忽略不計），若圓錐底面半徑為10cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是400πcm2．【解答】解：圓錐側(cè)面積公式為：s側(cè)面積＝πrR＝π×10×40＝400π．2．如圖，圓錐的高AO＝4，底面圓半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為15π．【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式計算．【解答】解：∵圓錐的高AO＝4，底面圓半徑為3，∴圓錐的母線長＝＝5，∴圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×5＝15π．3．若圓錐底面圓的直徑和母線長均為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于8πcm2．【分析】求出圓錐底面圓的周長，根據(jù)扇形的面積公式計算．【解答】解：∵圓錐底面圓的直徑為4cm，∴圓錐底面圓的周長為4πcm，則圓錐展開后所得扇形的弧長為4πcm，∴它的側(cè)面展開圖的面積＝×4π×4＝8πcm2，4．已知圓錐的母線長為4，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積等于12π．【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【解答】解：∵底面半徑為3，∴圓錐的底面周長為2×3π＝6π，∴側(cè)面積＝4×6π÷2＝12π，5．圓錐底面圓的半徑為2cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長為6cm．【分析】設(shè)圓錐的母線長為xcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到＝2π?2，然后解關(guān)于x的方程即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為xcm，根據(jù)題意得＝2π?2，解得x＝6，即圓錐的母線長為6cm．6．某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為10cm，高為12cm的無底圓錐形玩具（接縫忽略不計），則做這個玩具所需紙板的面積是65πcm2（結(jié)果保留π）．【解答】解：如圖，由題意得，AB＝10cm，SO＝12cm，圓錐的底面半徑為＝5（cm），在Rt△SOB中，SB＝＝13（cm），S圓錐側(cè)面積＝＝×2π×5×13＝65π（cm2），7．已知一個圓錐的底面直徑是10厘米，高是12厘米，則該圓錐的側(cè)面積是65π平方厘米．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵圓錐的底面直徑是10厘米，高是12厘米，∴勾股定理得圓錐的母線長為13厘米，∴圓錐的側(cè)面積＝π×13×5＝65π（平方厘米）．8．一圓錐的母線長為3，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為3π．弧長的計算9．已知扇形的圓心角為100°，半徑為9，則弧長為（）A． B．5π C．8π D．10π【分析】根據(jù)扇形的弧長公式l＝，直接代入求出即可．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得：l＝＝＝5π，10．如圖，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，則劣弧的長度為（）A．6π B．9π C．2π D．3π【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOB，再根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：由題意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴劣弧的長度為＝2π．11．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若BC＝4cm，tan∠BAC＝，則劣弧BD的長為（）A．cm B．cm C．cm D．πcm【分析】連接BD，可判斷∠ADB＝90°，根據(jù)BC是⊙O的切線，BC＝4cm，tan∠BAC＝，可知AB＝4，∠BAD＝30°，∠BOD＝60°，則劣弧BD的長為圓的周長的．【解答】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵BC是⊙O的切線，BC＝4cm，tan∠BAC＝，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝8cm，∴AB＝＝4cm，∵OB＝OD，∴∠BOD＝60°，OB＝OD＝2，∴圓的周長為：2π×OB＝4π，∴劣弧BD的長為：×4π＝π，12．如圖，⊙O，⊙O1都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O在⊙O1上，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)C，連接BC交⊙O1于點(diǎn)D，連接AD，AD⊥BO，若AB＝3，則的長為（）A． B．π C．π D．π【解答】解：∵AD是⊙O1的直徑，AD⊥BO，∴AD垂直平分BO，∠ABD＝90°，∴AB＝AO，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝3，∴BD＝，連接O1B，∵∠BO1D＝2∠BAD＝60°，∴O1B＝BD＝，∴的長為＝π，13．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，連接AB，AC，AD，且∠DAB＝∠C．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若BD＝OB＝1，求（弧AB）的弧長．【解答】（1）證明：連接OA，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∵∠DAB＝∠C，∴∠DAB＝∠OAC，∴∠BAO+∠DAB＝90°，即∠DAO＝90°，∴AO⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵AO⊥AD，BD＝OB＝1，∴BO＝AO＝DB＝1，∴DO＝2，∴sinD＝＝，∴∠D＝30°，∠AOB＝60°，∴l(xiāng)＝＝．14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為π．【解答】解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝AB＝2，OP＝AB＝2，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF＝OC＝2，∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長＝?2π?＝π．陰影面積的計算15．如圖，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）24﹣4π．【分析】連接AD，因為△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD＝45°，再由AB是圓的直徑得出∠ADB＝90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以＝，S陰影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S陰影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝24﹣4π．16．如圖，⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CF為⊙O的切線，OE⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC，CF于D，E兩點(diǎn)．（1）求證：ED＝EC；（2）若∠A＝30°，求圖中兩處（點(diǎn)C左側(cè)與點(diǎn)C右側(cè)）陰影部分的面積之和．【解答】（1）證明：連接OC，∵CF為⊙O的切線，∴∠OCF＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCD，∴∠ADO＝∠DCE，∵∠ADO＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DCE，∴ED＝EC；（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC，垂足為G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴OG＝OBsin60°＝×＝，∵OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形，∴BC＝OB＝，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝120°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOD＝30°，∴CE＝OCtan30°＝×＝1，∴陰影部分的面積之和＝△ECO的面積+扇形COB的面積﹣扇形COH的面積﹣△COB的面積＝EC?OC+﹣﹣BC?OG＝×1×+﹣﹣××＝，∴陰影部分的面積之和為．17．一根鋼管放在V形架內(nèi)，橫截面如圖所示，鋼管的半徑是6．若∠ACB＝60°，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥CA，OB⊥CB，進(jìn)而求出∠AOB，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式分別求出S△OAC，S△OBC，S扇形OAB，可得到答案．【解答】解：連接OC，由題意得：CA、CB是圓O的切線，∴OA⊥CA，OB⊥CB，AC＝BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠ACB＝120°，∠OCA＝∠OCB＝30°，∴S扇形OAB＝＝12π，∴OC＝2OA＝12，∴AC＝BC＝＝＝6，∴S△OAC＝S△OBC＝OA?AC＝×6×6＝18，∴陰影部分的面積＝S△OAC+S△OBC﹣S扇形OAB＝36﹣12π，18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，以大于CD為半徑作弧，接著再以點(diǎn)D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點(diǎn)G，則陰影部分的面積為﹣．【分析】根據(jù)S陰＝S△ABF﹣S扇形BGF，求解即可．【解答】解：由作圖可知，BE平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF＝∠FBA＝30°，∵BC＝，∴CF＝BC?tan30°＝1，AC＝BC?tan60°＝3，BF＝2CF＝2，∴S陰＝S△ABF﹣S扇形BGF＝×2×﹣＝﹣．19．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2．（結(jié)果保留π）解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=12,∴B′C′=320．如圖，AB是半圓⊙O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，且∠FCB＝∠ECB．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若EB＝3，BF＝6，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直的定義得到∠CEB＝90°，進(jìn)而證明∠OCF＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）證明△OCE∽△OFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出圓的半徑，根據(jù)余弦的定義求出∠COF，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∵∠FCB＝∠ECB∴∠FCB+∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠FOC＝∠COE，∴△OCE∽△OFC，∴＝，即＝，解得：OB＝6，∴cos∠COF＝＝＝，∴∠COF＝60°，∴CF＝OF?sin∠COF＝6，∴陰影部分的面積＝×6×6﹣＝18﹣6π．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積等于．22．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為2π．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可證，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴圖中陰影部分的面積為2π，23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AB＝AC＝4，則圖中陰影部分的面積為4．【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)及AB＝AC可判斷△ABC、△BOD是等腰直角三角形，再根據(jù)陰影部分的面積為（S扇形BOD﹣SRt△BOD）+（S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD）計算即可．【解答】解：連接OD，∵AC是⊙O的切線，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∠ACB＝∠ABC＝∠ODB＝45°，∴∠BOD＝90°＝∠AOD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴陰影部分的面積為：（S扇形BOD﹣SRt△BOD）+（S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD）＝+﹣﹣＝π﹣2+8﹣2﹣π＝4．24．如圖，在△ACD中，點(diǎn)B為AC邊上的點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)E，連接AE，∠D＝2∠EAC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠D＝