陰影部分面積的相關(guān)計(jì)算課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

陰影部分的面積的相關(guān)計(jì)算

譚莊二中王占奎復(fù)習(xí)目標(biāo)1、

能說(shuō)出常見(jiàn)圖形（三角形、矩形、平行四邊形、梯形、圓、扇形、弓形）的相關(guān)性質(zhì)及寫(xiě)出相應(yīng)的面積公式。2、

能用轉(zhuǎn)化法、和差法、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等數(shù)學(xué)思想方法把一些不規(guī)則或不易求解的陰影面積，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形或者容易求解的圖形求解。

復(fù)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容：熟悉已學(xué)常見(jiàn)圖形的相關(guān)性質(zhì)及其相應(yīng)的面積公式方法：獨(dú)立思考，合作交流時(shí)間：3分鐘要求：能熟練的說(shuō)出常見(jiàn)圖形的相關(guān)性質(zhì)及其面積公式，能獨(dú)立完成下面的第1、2兩題。1、常見(jiàn)圖形的面積公式：S三角形=

S正方形=

S長(zhǎng)方形

=

S圓=

S扇形=

S弓形=S圓錐側(cè)＝2、圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)、平移有什么性質(zhì)？一、轉(zhuǎn)化法此法就是通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。例1.如圖1，點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點(diǎn)，AB=12，則圖中由弦AC、AD和圍成的陰影部分圖形的面積為_(kāi)________。分析：連結(jié)CD、OC、OD，如圖2。例題解析

易證AB//CD，則△ACD和△OCD的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就于扇形OCD的面積。易得∠COD=60°，故

1.在?ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為2.A是半徑為2的?O外一點(diǎn)，OA=4，AB切?O于B，弦BC||OA，連接AC，則陰影部分面積為1π

檢測(cè)與練習(xí)二、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。例2.如圖3是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8，為圓，求陰影部分面積。所以分析：經(jīng)觀察圖3可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形ABCD、扇形ADE、直角三角形EBC

1.正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，以B點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為2.邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為(4-π)cm2檢測(cè)與練習(xí)BCD三、割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。例3.如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。解：延長(zhǎng)BC、AD，交于點(diǎn)E，因?yàn)樗杂忠浊蟮盟?、如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、F,若正方形的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分的面積是多少？

上，過(guò)點(diǎn)A作、AF⊥ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于ABOCDEF2.矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是π檢測(cè)與練習(xí)例4、如圖8，已知兩個(gè)半圓中長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于__________。四、平移法若直接計(jì)算圖形的面積比較困難，但只要變換一下圖形的位置，把圖形從一般位置移到特殊位置上，即可求得陰影部分的面積分析：在大半圓中，任意移動(dòng)小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動(dòng)至兩個(gè)半圓同圓心位置（如圖9）。解：移動(dòng)小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖9。設(shè)切點(diǎn)為H，連結(jié)OH、OB，由垂徑定理，知又AB切小半圓于點(diǎn)H，故故檢測(cè)與練習(xí)1.?O2的弦AB切?O1于C點(diǎn)且AB∥O1O2，AB=8cm,則陰影部分的面積為2、已知：正方形的邊長(zhǎng)為10cm,以邊長(zhǎng)AB為直徑作半圓，將所作半圓向上移動(dòng)，當(dāng)半圓的弧與邊CD相切時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求掃過(guò)陰影部分的面積？ABCD16πcm2例4、A、B、C、D是圓周上的四個(gè)點(diǎn)，+=+且弦AB=8,弦CD=6，則圖中弓形AB、弓形CD（陰影部分的面積）的面積和是多少？五、旋轉(zhuǎn)法ODCABOBDA(C)將圖形繞其某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度后，便于考查圖形的圖形的特點(diǎn)和圖形間的關(guān)系，這種方法叫做旋轉(zhuǎn)法分析：弧AB和弧CD剛好是整個(gè)圓周的一半，故可轉(zhuǎn)化為圖（2）（2）檢測(cè)與練習(xí)1.在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑為2，則陰影部分的面積為2π2、如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，得正方形A/B/C/D/，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正方形重疊部分的面積是

。A（）DCEBF/A/B/D/C通過(guò)做以上題，你能總結(jié)出求陰影面積的方法嗎？（相互交流）歸納總結(jié)：求陰影部分的面積有四種方法：1、轉(zhuǎn)化法：將圖形位置進(jìn)行移動(dòng)(平移.旋轉(zhuǎn).對(duì)稱(chēng).割補(bǔ))使其成為規(guī)則圖形或者為使用和差法提供條件。包括割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法。

2、和差法：（1）S總體-S空白=S陰（1（（2）有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。

當(dāng)堂檢測(cè)1.要在面積為1256m2的三角形廣場(chǎng)ABC的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為廣場(chǎng)面積的一半，那么扇形的半徑應(yīng)是

20m(π取3.14)2、如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分別以點(diǎn)B和C為圓心的兩個(gè)等圓外切，則圖中陰影部分面積為

（結(jié)果保留π）3、?A、?B、?C、?D、?E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形的面積之和為π1.某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為r米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米,寬為b米,用代數(shù)式表示空地的面積是

2.?ABC中BC=4，以點(diǎn)A為圓心，以2為半徑的⊙

A與BC相切于D，P為⊙

A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則陰影部分的面積=ab-πr24-π

⊙強(qiáng)化補(bǔ)救1.直線(xiàn)y=kx+b過(guò)M（1，3）N（-1，33）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B，以AB為直徑?C，求此圓與y軸圍成的陰影部分的面積。2.AB是?O的直徑,點(diǎn)D.E是半圓的三等分點(diǎn),AE.BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,若CE=2,則圖中陰影部分的面積為π-π-中考鏈接

例（’14梧州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分的面積是________.常考類(lèi)型剖析【解析】如解圖，過(guò)B′作B′E⊥AB于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠CAC′=30°,又∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=30°,∵AC=AC′=1,∠AC′B′=∠ACB=90°,∴

,又∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,∴AB=2,在例題解圖

ERt△AB′E中，∵AB′=AB=2,∠BAB′=30°,∴B′E=AB′=1,∴S陰影=S扇形BAB′-S△AB′D=-AD·B′E=-