高中數(shù)學人教A版第一章空間幾何體 第1章2

空間幾何體的直觀圖【課時目標】1．了解斜二測畫法的概念．2．會用斜二測畫法畫出一些簡單的平面圖形和立體圖形的直觀圖．3．通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在已知圖形中取互相________的x軸和y軸，兩軸相交于點O．畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成________于x′軸或y′軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段，長度為原來的________．一、選擇題1．下列結論：①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍然相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④兩條平行線段在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行．其中正確的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四邊形D．平行四邊形3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是(A．8cmBC．2(1＋eq\r(3))cmD．2(1＋eq\r(2))cm4．下面每個選項的2個邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()5．如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的()6．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于()A．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2) B．1＋eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\r(2)D．2＋eq\r(2)二、填空題7．利用斜二測畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結論中，正確的是______________．(填序號)8．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為____________．9．如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為____．三、解答題10．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．11．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝能力提升12．已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．13．在水平放置的平面α內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積．直觀圖與原圖形的關系1．斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時，可根據(jù)斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易混淆原圖形與直觀圖中的垂直關系而出錯，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是．所以在求面積時應按照斜二測畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量．用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍．2．在用斜二測畫法畫直觀圖時，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實夾角大?。?．2．3空間幾何體的直觀圖答案知識梳理(1)垂直(2)平行(3)不變一半作業(yè)設計1．B[由斜二測畫法的規(guī)則判斷．]2．B3．A[根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8cm．]4．C[可分別畫出各組圖形的直觀圖，觀察可得結論．]5．C6．D[如圖1所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二測直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以SABCD＝2＋eq\r(2)．圖1圖2]7．①②解析斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對線線平行關系不會改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形．8．2．5解析由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計算得AB＝5，所求中線長為2．5．9．eq\f(\r(2),2)解析畫出直觀圖，則B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2)·eq\f(1,2)OA＝eq\f(\r(2),4)OA＝eq\f(\r(2),2)．10．解(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖a(2)再以上底面A1B1C1D1的對角線交點為原點建立x′，y′，z′軸，如圖b所示，在z′上取點V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b(3)擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c．11．解(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy．如圖b所示，畫出對應的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°．(2)在圖a中，過D點作DE⊥x軸，垂足為E．在x′軸上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝eq\f(3,2)eq\r(3)≈2．598cm；過點E′作E′D′∥y′軸，使E′D′＝eq\f(1,2)ED，再過點D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′＝DC＝2cm．(3)連接A′D′、B′C′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖．12．解先畫出正三角形ABC，然后再畫出它的水平放置的直觀圖，如圖所示．由斜二測畫法規(guī)則知B′C′＝a，O′A′＝eq\f(\r(3),4)a．過A′引A′M⊥x′軸，垂足為M，則A′M＝O′A′·sin45°＝eq\f(\r(3),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),8)a．∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)B′C′·A′M＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r