理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、粘性流體

理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、粘性流體理想流體的流動(dòng)一、理想流體壓縮粘滯性絕對(duì)不可

完全沒(méi)有（它是一種理想化模型，實(shí)際不存在。）二、穩(wěn)定流動(dòng)一般情況下，流體流動(dòng)時(shí)，空間各點(diǎn)的流速隨位置和時(shí)間的不同而不同，即若流場(chǎng)各點(diǎn)流速不隨時(shí)間變化，即則稱該流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)或定常流動(dòng)。3.流線、流管（1）流線：曲線上任一點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)流速方向一致2.穩(wěn)定流動(dòng)1.流場(chǎng)通常將流速隨空間的分布,稱為流場(chǎng).流過(guò)各種形狀障礙物的流線說(shuō)明：a.任意兩條流線不能相交。（2）流管如果在運(yùn)動(dòng)流體中取一橫截面S1，則通過(guò)其周邊各點(diǎn)的流線所圍成的管狀體叫做流管。說(shuō)明：流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線形狀保持不變，且流線與流體粒子軌跡重合。b.流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管內(nèi)外流體都不會(huì)穿越管壁。

穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮液體如圖，在穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中任取一段細(xì)流管，任一橫截面上各點(diǎn)物理量可看作是均勻的。三、連續(xù)性方程Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)S1

進(jìn)入流管段的流體質(zhì)量為同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)S2

流出流管段的流體質(zhì)量為則有即∴或—穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處的流體密度ρ、流速v和該截面面積S的乘積為一常量。—單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一截面S的流體質(zhì)量,稱為質(zhì)量流量單位：若流體不可壓縮

(ρ1=ρ2)，則或不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程S大——v??；

S小——v大不可壓縮的流體作定常流動(dòng)時(shí)，流管的橫截面積與該處平均流速的乘積為一常量。單位：橫截面處的平均流速：—單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一截面S的流體體積,稱為體積流量,簡(jiǎn)稱流量,即四、伯努利方程

伯努利方程是關(guān)于理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它是伯努利于1738年首先提出的。該方程可以利用功能原理推導(dǎo)出來(lái)。1、方程的推導(dǎo)設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)以X和Y之間的流體為研究對(duì)象△t很短X、X’

：P1v1h1S1Y、Y’

：P2v2h2S2X’和Y之間流體的機(jī)械能不變，∴

在△t時(shí)間內(nèi)，X和Y之間的流體機(jī)械能的變化就相當(dāng)于X和X’

之間的這一小部分流體由原位置挪到Y(jié)Y’

位置所引起的機(jī)械能的變化?！鱰：XYX’Y’

∴總的機(jī)械能的變化壓力的總功根據(jù)功能原理，有即兩邊同除以ΔV得或

-------理想流體的伯努利方程理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面處，單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能、與該處壓強(qiáng)之和都相等?！獑挝惑w積流體動(dòng)能——單位體積流體勢(shì)能3、適用范圍只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動(dòng)。①2、說(shuō)明：②若S1、S2→0，則表示同一流線上不同點(diǎn)各物理量的關(guān)系?！?jiǎng)訅?——靜壓-------理想流體的伯努利方程A、流體在水平管中流動(dòng)或者可以忽略高度差（h1=h2

），則流體的勢(shì)能在流動(dòng)過(guò)程中不變，故4、特例V小→P大；

V大→P小B、對(duì)于等粗管（v1=v2

），又有h小→P大；

h大→P小思考1：為何乒乓球掉不下來(lái)？思考2：為何紙向中間靠攏？[例3-1]設(shè)有流量為0.12m3/s的水流過(guò)如圖所示的管子。A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2×105Pa，A點(diǎn)的截面積為100cm2

，B點(diǎn)的截面積為60cm2

。假設(shè)水的粘性可以忽略不計(jì)，求A、B兩點(diǎn)的流速和B點(diǎn)的壓強(qiáng)。由連續(xù)性方程得解：水可看作不可壓縮的流體由伯努利方程得1、流量計(jì)用汾丘里流量計(jì)可以測(cè)量液體的流量。由上兩式可得壓強(qiáng)差流量水平放置汾丘里流量計(jì)五、伯努利方程的應(yīng)用2、流速計(jì)皮托管是用來(lái)測(cè)量液體或氣體流速的裝置。直管下端c處流速不變，彎管下端d處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”，于是開(kāi)口c與v相切；開(kāi)口d逆著液體流向v。所以，液體的流速為：（h為兩管中液面高度差）3、體位對(duì)血壓的影響流體在等粗管中流動(dòng)，有h小→P大；

h大→P小思考：若你在操場(chǎng)踢球時(shí)，腳趾出血不止，應(yīng)如何采取有效的措施？【例1】

一大容器中盛有水，其側(cè)壁下方開(kāi)有小孔，求：水從小孔中流出的速度?！窘狻咳、b截面處列伯努利方程由連續(xù)原理Sava=Sbvb，因Sa＞＞Sb，∴va≈0又Pa=Pb=P0，且hb=0ha=h

化原方程為

上式表明小孔流速與自由落體的速度具有同樣的表達(dá)形式，稱為托里拆利定理(Torricelli'stheorem)。一、層流和湍流粘性流體的流動(dòng)形態(tài)：層流、湍流、過(guò)渡流動(dòng)粘性流體的流動(dòng)可壓縮性依然可忽略。1.層流：流體分層流動(dòng)，相鄰兩層流體間只作相對(duì)滑動(dòng)，流層間沒(méi)有橫向混雜。2.湍流：當(dāng)流體流速超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，流體不再保持分層流動(dòng)，而可能向個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，有垂直于管軸方向的分速度，各流層將混淆起來(lái)，并有可能出現(xiàn)渦旋，這種流動(dòng)狀態(tài)叫湍流。KK層流與湍流之間的區(qū)別：湍流能發(fā)出聲音，速度比層流大。4、過(guò)渡流動(dòng):介于層流與湍流之間的流動(dòng)。二、牛頓粘滯定律1.粘性力（內(nèi)摩擦力）：相鄰兩流層之間因流速不同而作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在著阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)作用力，稱為粘性力。是分子力引起的。xvv+dv管壁管壁x+dx由于粘性力，管內(nèi)流體速度呈速度梯度分布。表示速度隨位移的變化率。速度梯度2.牛頓粘性定律若x方向上相距dx的兩液層的速度差為dv，則dv/dx表示在垂直于流速方向單位距離的液層間的速度差叫做速度梯度。實(shí)驗(yàn)證明：F∝S，dv/dx即：——牛頓粘性定律——粘度系數(shù)（粘度）單位：SI中為其值大小取決于流體的性質(zhì)，并和溫度有關(guān)，一般液：氣：遵循牛頓粘性定律的流體叫牛頓流體，如：水、血漿不遵循牛頓粘性定律的流體叫非牛頓流體，如：血液三、雷諾數(shù)★

決定粘性流體在圓筒形管道中流動(dòng)形態(tài)的因素：速度v、密度ρ、粘度η、管子半徑r★

雷諾提出一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)——雷諾數(shù)作為流體由層流向湍流轉(zhuǎn)變的判據(jù)★

實(shí)驗(yàn)證明：層流過(guò)渡狀態(tài)湍流四、粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、粘性流體的伯努利方程在討論粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可壓縮性仍可忽略，但其粘性必須考慮。采用與推導(dǎo)伯努利方程相同的方法，考慮流體要克服粘性力做功，其機(jī)械能不斷減少并轉(zhuǎn)化為熱能，可以得到粘性流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的伯努利方程——單位體積的不可壓縮的粘性流體流動(dòng)時(shí)，克服粘性力所做的功或損失的能量。ⅰ若粘性流體在水平等粗細(xì)管中作穩(wěn)定流動(dòng)，∵∴∴因此，若使粘性流體在水平等粗管中作穩(wěn)定流動(dòng)，細(xì)管兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差。ⅱ若粘性流體在開(kāi)放的等粗細(xì)管中作穩(wěn)定流動(dòng)，∵∴因此，細(xì)管兩端必須維持一定的高度差。兩種特殊情況：二、泊肅葉定律1.泊肅葉定律實(shí)驗(yàn)證明：在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的粘性流體，其體積流量與管子兩端的壓強(qiáng)差成正比。即——管子半徑——流體粘度——管子長(zhǎng)度——壓強(qiáng)差或?qū)懗善渲小髯?，其?shù)值決定于管的長(zhǎng)度、內(nèi)徑和流體粘度。[例]成年人主動(dòng)脈的半徑約為1.3×10-2m，問(wèn)在一段0.2m距離內(nèi)的流阻Rf和壓強(qiáng)降落ΔP是多少？設(shè)血流量為1.00×10-4m3/s，×10-3Pa·s。解：三、斯托克斯定律1、斯托克斯定律

固體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到粘性阻力作用，若物體的運(yùn)動(dòng)速度很小，對(duì)于球體，它所受的粘性阻力可以寫為——斯托克斯定律2、收尾速度（沉降速度）當(dāng)半徑為R、密度為ρ的小球在粘度為η、密度為σ（ρ>σ）的粘性流體中豎直下落時(shí)，它所受力當(dāng)三力達(dá)到平衡時(shí)，小球?qū)⒁詣蛩俣认侣洌杉纯傻谩瘴菜俣龋ǔ两邓俣龋?yīng)用：在已知R、ρ、σ的情況下，只要測(cè)得收尾速度便可以求出液體的粘滯系數(shù)η