高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程 優(yōu)秀獎(jiǎng)

課后作業(yè)1．函數(shù)y＝x2＋6x＋8的零點(diǎn)是()A．2,4 B．－2，－4C．1,2 D．不存在答案B2．對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A．一定有零點(diǎn) B．一定沒有零點(diǎn)C．可能有兩個(gè)零點(diǎn) D．至多有一個(gè)零點(diǎn)答案C3．函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上()A．沒有零點(diǎn) B．有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．有一個(gè)零點(diǎn)答案D解析當(dāng)x2＋4x＋4＝0時(shí)，即(x＋2)2＝0，x＝－2.∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上的一個(gè)零點(diǎn)．4．若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，則下列命題中正確的是()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,16)內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)答案C解析由題目條件說明函數(shù)f(x)的零點(diǎn)必在(0,2)內(nèi)．∴選C.5．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()A．(1,2) B．(2,3)C．(eq\f(1,e)，1)和(3,4) D．(e，＋∞)答案B6．求下列函數(shù)的零點(diǎn)．(1)f(x)＝4x－3；(2)f(x)＝－x2－2x＋3.答案(1)eq\f(3,4)(2)－3,1解析(1)由f(x)＝4x－3＝0，得x＝eq\f(3,4)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是eq\f(3,4).(2)由于f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，因此方程f(x)＝0的根為－3,1，故函數(shù)的零點(diǎn)是－3,1.7．函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2，求函數(shù)g(x)＝ax2－bx－1的零點(diǎn)．答案－1或eq\f(1,3)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1＋2，－b＝1×2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，b＝－2.))∴g(x)＝3x2＋2x－1.故零點(diǎn)為－1或eq\f(1,3).8．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a＜0)，且f(x)＝－2x的實(shí)根為1和3，若函數(shù)y＝f(x)＋6a只有一個(gè)零點(diǎn)，求f(x解析∵f(x)＝－2x的實(shí)根為1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3又∵函數(shù)y＝f(x)＋6a∴方程f(x)＋6a∴ax2－(2＋4a)x＋9∴Δ＝(2＋4a)2－36a2＝0，即5a2－4a－1＝0.∴a＝1或a＝－eq\f(1,5)又∵a