甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第5頁2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題〔共12小題，總分值44分〕1．以下結(jié)論成立的是〔〕A．假設(shè)|a|=a，那么a＞0 B．假設(shè)|a|=|b|，那么a=±b C．假設(shè)|a|＞a，那么a≤0 D．假設(shè)|a|＞|b|，那么a＞b．2．〔4分〕如圖放置的幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕以下二次根式，最簡二次根式是〔〕A． B． C． D．4．〔4分〕如圖，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，那么圖中角的度數(shù)為47°的角的個(gè)數(shù)是〔〕A．5 B．6 C．7 D．85．〔4分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a+a=3a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．〔a3〕2=a6 D．a(chǎn)3?2a2=2a66．〔4分〕直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，那么〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥07．〔4分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，那么∠DBC的大小為〔〕A．15° B．35° C．25° D．45°8．〔4分〕如圖，點(diǎn)A〔m，1〕，B〔2，n〕在雙曲線y=〔k≠0〕，連接OA，OB．假設(shè)S△ABO=8，那么k的值是〔〕A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣49．〔4分〕分式方程的解是〔〕A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=﹣3，x2=2 D．x1=3，x2=210．〔4分〕如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，假設(shè)∠BAE=45°，∠CEF=15°，那么∠D的度數(shù)是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°11．〔4分〕如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí)，拉力為F1，過點(diǎn)B1作B1C⊥OA，過點(diǎn)A1作A1D⊥OA，垂足分別為點(diǎn)C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA?OC=OB?OD；③OC?G=OD?F1；④F=F1．其中正確的說法有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．〔4分〕k為任意實(shí)數(shù)，隨著k的變化，拋物線y=x2﹣2〔k﹣1〕x+k2﹣3的頂點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，那么頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是〔〕A．1 B． C．2 D．二．填空題〔共4小題，總分值16分，每題4分〕13．〔4分〕分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=．14．〔4分〕關(guān)于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有實(shí)根，那么m的取值范圍是．15．〔4分〕如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=．16．〔4分〕△ABC為等邊三角形，P為其內(nèi)一點(diǎn)，且AP=4，BP=2，CP=2，那么△ABC的邊長為．三．解答題〔共12小題，總分值86分〕17．〔5分〕計(jì)算：〔﹣2〕0++4cos30°﹣|﹣|．18．〔5分〕先化簡后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．19．〔5分〕解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．20．〔6分〕如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．21．〔7分〕為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如下圖的統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高〔cm〕Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕男生身高的中位數(shù)落在組〔填組別字母序號〕；〔2〕在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有人，身高人數(shù)最多的在組〔填組別序號〕；〔3〕該校共有男生400人、女生420人，請估計(jì)身高缺乏160cm的學(xué)生約有多少人？22．〔7分〕一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書〞、“香〞、“歷〞、“城〞的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．〔1〕假設(shè)從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書〞的概率為．〔2〕從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城〞的概率．23．〔7分〕如圖，直線y=mx+n交坐標(biāo)軸分別于A，B〔0，1〕兩點(diǎn)，交雙曲線y=于點(diǎn)C〔2，2〕，點(diǎn)D在直線AB上，AC=2CD．過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交雙曲線y=于點(diǎn)F，連接CF．〔1〕求反比例函數(shù)y=和直線y=mx+n的表達(dá)式；〔2〕求△CDF的面積．24．〔7分〕隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否平安駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長〔結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53〕．25．〔8分〕重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，方案10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y〔單位：百萬平方米〕，與時(shí)間x的關(guān)系是，〔x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)〕；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y〔單位：百萬平方米〕，與時(shí)間x的關(guān)系是〔x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)〕．假設(shè)每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z〔單位：元/m2〕與時(shí)間x〔單位：年，1≤x≤10且x為整數(shù)〕滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：z〔元/m2〕5052545658…x〔年〕12345…〔1〕求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；〔3〕假設(shè)第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府方案在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．〔參考數(shù)據(jù)：，，〕26．〔8分〕閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了?平行四邊形?單元知識(shí)后，小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對矩形的判定問題進(jìn)行了再次探究．以下是小東的探究過程，請你補(bǔ)充完整：〔1〕在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．補(bǔ)充以下條件中能判斷平行四邊形ABCD是矩形的是〔請將所有正確答案前的字母填寫在橫線上〕A．AC⊥BDB．AC=BDC．AD=DCD．∠DAB=∠ABC〔2〕小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：在通過對“邊、角、對角線〞研究矩形的判定中，小東提出了一個(gè)猜測：“一組對邊相等，一組對角均為直角的四邊形為矩形．〞請你畫出圖形，判斷小東的猜測是否是證明題．如果是真命題，請寫出證明過程，如果不是，請說明理由．27．〔9分〕如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長線交于點(diǎn)F．〔1〕求證：PC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．28．〔12分〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B〔0，﹣1〕，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C〔4，n〕．〔1〕求n的值和拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t〔0＜t＜4〕．DE∥