立體幾何理科

第第頁(共7頁)第第1頁（共7頁）立體幾何訓(xùn)練.空間證明1）直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（線線平行今線面平行）l〃a,aua14a,；.l〃a性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡記為“線面平行今線線平行”）???1//a,1uB,anB=b,???//b2）平面與平面平行判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡記為“線面平行今面面平行”）?「a/B，b/B，anb=P,aua,bua,Aa/B性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行va/B，any=aBny=b,Aa/b3）直線與平面垂直的判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直a,buaanb=O1±a1±bJ1F11a性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行a±a]Ra/bb±aJ4）平面與平面垂直的判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過^一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直uB]Ra1Ba"性質(zhì)定理兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面a1B|ubanB=aaJ1F1a.空間角異面直線間的夾角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線aila,b'//b，把a,b'所成的銳角(或直角)叫異面直線a,b所成的角(或夾角)；線面之間的夾角：已知直線a與平面a相交，設(shè)a在平面內(nèi)的射影為b，那么與之間的夾角，稱之為線面角；面面之間的夾角：若兩個平面A、B相交于直線l，在直線l上任取一點P，過點P分別在兩個平面內(nèi)引直線l的兩條垂線分別是11、12,則11與12的夾角就是平面A、B的平面角；典例.如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E為CD中點，以AE為折痕把^ADE折起，使點D到達(dá)點P的位置(PW平面ABCE).(I)證明：AE±PB；(II)若直線PB與平面ABCE所成的角為子，求二面角A-PE-C的余弦值..如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD±AB,AB=2AD=2CD=4,E為AB的中點.將△BCE沿CE折起，使點B到達(dá)點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為60°.(1)求證：平面CEF，平面AEF；(2)求直線DF與平面CEF所成角的正弦值..梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=丁，/BCD=3，AD=CD=2,過點A作AE±AB，交BC于E(如圖1).現(xiàn)沿AE將^ABE折起，使得BC±DE，得四棱錐B-AECD(如圖2).(I)求證：平面BDE，平面ABC；(II)若F為BC的中點，求二面角D-EF-C的余弦值..如圖四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,PA±BC,BC±CD,AB=4,BC=CD=2,AD=BD.(1)求證：平面PBD，平面PAD；(2)若AB與平面PBD所成的角的正弦值為千■，求二面角C-PB-D的余弦值.5.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF，平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD//BC,ZBAD=90°,AB=AD=1,BC=3.(I)求證：AF±CD；(II)求直線BF與平面CDE所成角的正弦值；(III)線段BD上是否存在點M，使得直線CE〃平面AFM?若存在，求器的值；若不存在，請說明理由.6．如圖，在梯形ABCP中，CP/AB,CP±BC,AB=BC=yCP,D是CP的中點，將△PAD沿AD6．得到圖(二)，點M為棱PC上的動點.(1)求證：平面ADM，平面PDC；(2)若AB=2,二面角P-AD-C為135°,點M為PC中點，求二面角M-AC-D余弦值的平方..如圖1,在邊長為4的正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC的中點，點M在AD上，且AM=]AD.將△AED,△DCF分別沿DE,DF折疊使A,C點重合于點P，如圖2所示.(1)試判斷PB與平面MEF的位置關(guān)系，并給出證明;(2)求二面角M-EF-D的余弦值..如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA，平面ABCD，二面角S-DC-A的大小為子，E、F、G分別是SA、SB、BC的中點.(1)求證：SD〃平面EFG；(2)在線段BC上是否存在一點M，使得點A到平面EFM的距離為1■，若存在，求出港的值；若不存在,請說明理由.9.在四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD,AD±AB,AB//DC,AD=DC=A