廣東省東莞市黃水職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省東莞市黃水職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)參考答案：D2.已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選B.3.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C.π D.2π參考答案：C【分析】由題意利用余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，{bn}為等比數(shù)列，且，則的值為

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27參考答案：C5.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2參考答案：C6.設(shè)集合，集合，則(

)A.(－1,0) B.(－∞,2) C. (－1,2) D.(－∞,0)參考答案：B7.已知，其中為虛數(shù)

單位，則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0，自第6項(xiàng)起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為5．故選：D．10.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱；④函數(shù)的最大值為.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則與的夾角為

參考答案：（或）12.已知，則的概率為________．

參考答案：13.函數(shù)

參考答案：0略14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______________。參考答案：243；15.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間．對(duì)，的概率是

▲

。參考答案：16.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的體積是

參考答案：17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_________.參考答案：試題分析：∵①，∴當(dāng)時(shí)，②，①－②得，，∴，即，又，，，從而是等比數(shù)列，所以，即．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般再寫出一個(gè)等式：當(dāng)時(shí)，，然后兩式相減得，利用，可以得到數(shù)列的遞推公式，再由遞推公式變形求通項(xiàng)公式，比較簡(jiǎn)單的這個(gè)遞推公式經(jīng)過簡(jiǎn)單的變形就可求出通項(xiàng)（如本題），稍微復(fù)雜的可能要象剛才一樣把遞推式再寫一次（用代）后相減，得出簡(jiǎn)單的關(guān)系，從而得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量，其中．為了檢驗(yàn)設(shè)備是否正常運(yùn)行，質(zhì)量檢查員需要隨機(jī)的抽取產(chǎn)品，測(cè)其質(zhì)量．（1）當(dāng)質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽檢時(shí)，測(cè)得一件產(chǎn)品的質(zhì)量為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)量檢查員的決定是否有道理，并說明你判斷的依據(jù)；進(jìn)而，請(qǐng)你揭密質(zhì)量檢測(cè)員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；（2）請(qǐng)你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)嗎？

優(yōu)質(zhì)品數(shù)量合格品數(shù)量夏秋季生產(chǎn)268春冬季生產(chǎn)124

（3）該質(zhì)量檢查員從其住宅小區(qū)到公司上班的途中要經(jīng)過個(gè)有紅綠燈的十字路口，假設(shè)他在每個(gè)十字路口遇到紅燈或綠燈是相互獨(dú)立的，并且概率均為．求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差．參考數(shù)據(jù)：若，則,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635

BA

參考答案：（1），且又的事件是小概率事件該質(zhì)量檢查員的決定有道理．........................................（2分）該質(zhì)量檢查員參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)為：或．............（4分）（2）∵.......(6分）∴．沒有充足的理由認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)．........（8分）（3）設(shè)該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的次數(shù)為，則........（10分）∴（次）...................................................（11分）∴．.................................................（12分）19.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯(cuò)位相減法解得Sn，計(jì)算即可．解答： （1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N+），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，此時(shí)S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，兩式相減，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）＜n×2n﹣1=n?an，綜上所述，Sn≤n?an（n∈N+）．點(diǎn)評(píng)：本題考查考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的思想，考查分析問題的能力與計(jì)算能力，利用錯(cuò)位相減法求Sn是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.設(shè).

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)>0,令則若則或所以定義域?yàn)椋á颍┯深}意，在上恒成立，因?yàn)?，所以，得．?1.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為.

(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由題意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為設(shè)函數(shù)，則．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為．綜上，當(dāng)時(shí)，，即．略22.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BM⊥PC時(shí)，求三棱錐B﹣APM的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性質(zhì)定理證明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中過點(diǎn)M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．解答：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因?yàn)槠矫鍭DP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，在梯形ABCD中，因?yàn)镃D=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，