廣東省云浮市都騎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市都騎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊(duì)對(duì)邊平行且相等，是一個(gè)平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說(shuō)明∠EFG=90°，得到四邊形是一個(gè)正方形．【解答】解：因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個(gè)正方形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體和公理四，本題解題的關(guān)鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個(gè)角是直角，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：C略4.以下四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C5.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺)，問(wèn)：此民謠提出的問(wèn)題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長(zhǎng)成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長(zhǎng)成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長(zhǎng)相差尺，

設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng),后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.6.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

7.設(shè)平面向量若則實(shí)數(shù)m的值為

()

A.

B. C.1

D.2參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C9..若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.10.（4分）要得到的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．解答： 將函數(shù)y=sin2x向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x的系數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：213.已知，則的值為

．參考答案：14.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]15.比較

的大小

.

參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，化簡(jiǎn)得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據(jù)余弦定理，得cosC==結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的邊的關(guān)系式，求角C的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切?、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.在等差數(shù)列{an}中，若，，則

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.

………12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）通過(guò)f（x）是奇函數(shù)得到c=0，再根據(jù)f（1）=2，f（2）＜3，得不等式組，解出即可；（2）由（1）得到函數(shù)的解析式，設(shè)0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)的單調(diào)性．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③變形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，則b=，與b∈Z矛盾，若a=1，則b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．20.設(shè)∠AOB＝60°角內(nèi)一點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長(zhǎng)；

（2）OP的長(zhǎng)。參考答案：略21.在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象，求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績(jī)中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績(jī)?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績(jī)分別為78,79,83,88,95.從五次成績(jī)中隨機(jī)選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的有7種.設(shè)選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀為事件，則.22.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數(shù)列中的項(xiàng)？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得