廣東省廣州市東漖中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市東漖中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等比數(shù)列的前項，前2項，前3項的和分別為A、B、C，則（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略3.等差數(shù)列的前項和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B4.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略5.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是(

)A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取兩個球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一個白球，都是白球

B.

至少有一個白球，至多有一個紅球C.沒有白球，恰有一個紅球

D.至少有一個白球，都是紅球參考答案：.D略8.在右圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知拋物線，直線交拋物線于A,B兩點，若，則p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A由，所以，選A.

10.函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過的最大整數(shù)，例如設函數(shù)則函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：略12.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

13.已知，若，則

；參考答案：714.若，則=

.

參考答案：3略15.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：16.長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.17.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．（1）求證：PA∥面BDE；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，由中位線定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，從而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（1）連接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中點，又E是PC的中點，∴OE∥PA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．19.某同學用“描點法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并在給出的直角坐標系中,畫出f(x)在區(qū)間上的圖象；(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象,若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.

參考答案：解：(1)數(shù)據(jù)補全如下表01-113故在區(qū)間上的圖像如下圖所示(2)由函數(shù)的圖象可得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)向左平移個單位得到的一個對稱中心又的最小值為

20.三角形的三個頂點為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）運用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得BC邊上高的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運用中點坐標公式可得BC的中點M，求出AM的斜率，由點斜式方程即可得到所求中線的方程．【詳解】（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過所以邊上高所在直線的方程為，即(2)由題知中點M的坐標為，所以中線所在直線的方程為即?！军c睛】本題考查直線方程的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點坐標公式，考查運算能力，屬于基礎題．21.函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（Ⅱ）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）．（Ⅲ）當，時，求函數(shù)的最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，關于對稱，開口向上，∴，．（Ⅱ）作出的圖像如圖：易得當時，方程無根；當時，方程有兩個根；當時，方程有四個根；當時，方程有三個根；當時，方程有兩個根．（Ⅲ）當時，，此時，當時，；當時，即時，．22.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【分析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)