廣東省廣州市市番禺區(qū)南沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市市番禺區(qū)南沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個(gè) B.12個(gè) C.9個(gè) D.8個(gè)參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．3.擬定從甲地到慚地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）決定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整數(shù)，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通主時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為

（

）

A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元參考答案：C4.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略5.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，由直線和圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，聯(lián)立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．6.當(dāng)時(shí)，

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的是A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是以和為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且，和分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】對(duì)所求式子利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，去括號(hào)，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在以下四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝

B．f(x)＝1，g(x)＝C．y＝5x＋，y＝5t＋

D．f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．12.已知函數(shù)_______________參考答案：13.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：814.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：16.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.16．（12分）（1）已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=7，求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；

（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2=3，求通項(xiàng)bn及前n項(xiàng)和Tn參考答案：19.（12分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： 解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡(jiǎn)集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20.（本小題滿分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．參考答案：(1)因?yàn)?＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略21.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD

∴∠OD