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廣東省廣州市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的()A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:D略2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.1 B.2 C.1或2 D.-1參考答案:B3.在△ABC的三邊分別為a,b,c,a2=b2+c2﹣bc,則A等于()A.30° B.60° C.75° D.120°參考答案:B【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】利用余弦定理求得cosA=的值,可得角A的值.【解答】解:∵△ABC的三邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2﹣bc,故有cosA==,結(jié)合A∈(0°,180°),求得A=60°,故選:B.4.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn),且(其中為原點(diǎn)),那么的值是(
). A. B. C. D.參考答案:B解:∵,設(shè)線段中點(diǎn)為,∴,到直線的距離,∴.故選.5.下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是()A.觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72015的末兩位數(shù)字為43B.觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=﹣sinx,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似的,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積之比為1:8D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案:D【考點(diǎn)】F7:進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理.【分析】分別判斷各選項(xiàng),即可得出結(jié)論.【解答】解:選項(xiàng)A、B都是歸納推理,選項(xiàng)C為類比推理,選項(xiàng)D為演繹推理.故選D.6.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示,若該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】由正視圖與側(cè)視圖可知,這是一個(gè)錐體,根據(jù)所給的錐體的體積和錐體的高,得到這個(gè)錐體的底面面積的值,根據(jù)面積確定圖形,這是選擇題目特有的方法.【解答】解:由正視圖與側(cè)視圖可知,這是一個(gè)錐體,根據(jù)錐體的體積是知=,∴s=1,即底面面積是1,在所給的四個(gè)圖形中,只有正方形是一個(gè)面積為1的圖形,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體確定俯視圖,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題,題目的解決方向非常明確,只要得到一個(gè)底面面積是1的圖形就可以.7.已知,則下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)題意,結(jié)合常見函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,綜合即可得答案.【詳解】對(duì)于A,,是偶函數(shù),在不是增函數(shù),不符合題意;對(duì)于B,,,是偶函數(shù),在是減函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,,其定義域?yàn)?,不是偶函?shù),不符合題意;對(duì)于D,,是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增,符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷,注意常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.9.如果a<b<0,那么下面一定成立的是(
)A.a(chǎn)﹣b>0 B.a(chǎn)c<bc C. D.a(chǎn)2>b2參考答案:D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦n}】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵a<b<0,∴﹣a>﹣b>0,∴a2>b2.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.10.如圖是一個(gè)封閉幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(
)A.7πcm2
B.8πcm2
C.9πcm2
D.11πcm2參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上,那么的最小值是
.參考答案:412.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系,則
.參考答案:13.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為,則的虛部為
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.【解答】解:復(fù)數(shù)z====﹣1+i,∴=﹣1﹣i,則的虛部為﹣1.故答案為:﹣1.14.函數(shù)f(x)=﹣的最大值是.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【分析】明確函數(shù)的幾何意義,利用三點(diǎn)共線,可求函數(shù)的最大值.【解答】解:f(x)=﹣=表示點(diǎn)P(x,x2)與A(3,2)的距離及B(0,1)的距離的差∵點(diǎn)P(x,x2)的軌跡是拋物線y=x2,B在拋物線內(nèi),A在拋物線外∴當(dāng)P、B、A三點(diǎn)共線且B在AP之間時(shí)|PA|﹣|PB|最大,為|AB|(P、A、B不共線時(shí)三點(diǎn)可構(gòu)成三角形,兩邊之差小于第三邊)∵|AB|=∴函數(shù)f(x)=﹣的最大值是故答案為.15.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)=4+3i,那么z=________.參考答案:略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
。參考答案:17.
已知橢圓的離心率,則的值為____▲____.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊(duì)有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案:【考點(diǎn)】程序框圖;古典概型及其概率計(jì)算公式;幾何概型.【分析】(1)根據(jù)分層抽樣可得,故可求n的值;(2)求出高二代表隊(duì)6人,從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件,確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式,可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;(3)確定滿足0≤x≤1,0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域,由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分,計(jì)算面積,可求該代表中獎(jiǎng)的概率.【解答】解:(1)由題意可得,∴n=160;(2)高二代表隊(duì)6人,從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種,∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=;(3)由已知0≤x≤1,0≤y≤1,點(diǎn)(x,y)在如圖所示的正方形OABC內(nèi),由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0,令y=0可得x=,令y=1可得x=1∴在x,y∈[0,1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí),考查分層抽樣,考查概率的計(jì)算,確定概率的類型是關(guān)鍵.19.(本小題滿分10分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.(1)求點(diǎn)的軌跡方程;(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.參考答案:(I)所求曲線的方程為
(2)假若存在這樣的k值,由得.∴.①設(shè),、,,則②而.要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E(-1,0),當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí),則,即.∴.③將②式代入③整理解得.經(jīng)驗(yàn)證,,使①成立.綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.20.設(shè)命題p:點(diǎn)(1,1)在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部;命題q:直線mx﹣y+1+2m=0(k∈R)不經(jīng)過第四象限,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】分別求出p,q為真時(shí)的m的范圍,通過討論p,q的真假,得到關(guān)于m的不等式,取并集即可.【解答】解:點(diǎn)(1,1)在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部,故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4<0,解得:﹣1<m<1,故命題p?﹣1<m<1,直線mx﹣y+1+2m=0(k∈R)不經(jīng)過第四象限,故,解得:m≥0,故命題q?m≥0;如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,則p,q一真一假,①p真q假時(shí),﹣1<m<0;②p假q真時(shí),m≥1.故m的取值范圍為﹣1<m<0或m≥1.21.(12分)已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn),且和圓C:相切,(其中a>2,b>2)
問:(1)應(yīng)滿足什么條件
(2)求線段AB長(zhǎng)度的最小值參考答案:(1)ab-2a-2b+2=0
(2)2+2略22.(12分)已知點(diǎn)列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…An是線段An-2An-1的中點(diǎn),…,(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);(2)設(shè)an=xn+1-xn,計(jì)算a1,a2,a3,由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明.參考答案:由此推測(cè)an=(-)n-1a(n∈N*).證法1:因?yàn)閍1=a>0,且an=xn+1-xn=-xn==-
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