廣東省惠州市東江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市東江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，又因?yàn)樵谥校?，所以是直角三角形，?由雙曲線定義知，又因?yàn)椋?在中，由勾股定理得，解得.故選A.

2.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（0）＝A、1B、C、2D、參考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由圖可知A＝2．故函數(shù)f(x)的解析式為．所以．故選A．4.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D略5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,a3,2a2成等差數(shù)列，則=A.1+

B.1-

C.3+2

D.3-2參考答案：C7.已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C8.非零向量，若點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則向量為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A9.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為(

)A． B． C．

D．參考答案：C10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，得出程序運(yùn)行后輸出的算式的特征，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在處取極值，則=_________.參考答案：2略12.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________(用數(shù)字作答)參考答案：60

13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：014.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則

。參考答案：115.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記為，所經(jīng)過(guò)的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在上為減函數(shù)；③任意，都有；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①③.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程

為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎?/p>

半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)

方程為(為參數(shù))．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角余弦的最小值是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程

N3解析：曲線的一般方程為：即，圓心為半徑為1，曲線的一般方程為：點(diǎn)到直線的距離是：則這兩條切線所成角余弦的最小值是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)參數(shù)方程可求出一般方程，再根據(jù)直線與圓的關(guān)系可求出結(jié)果.17.從圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則到直線的距離小于的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型的計(jì)算公式及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對(duì)恒成立設(shè)，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故，故

19.已知矩陣，，若矩陣，求矩陣的逆矩陣．參考答案：因?yàn)椋?/p>

………5分所以．

………10分20.(本小題滿(mǎn)分13分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，D是AC的中點(diǎn)．

(I)求證：B1C//平面A1BD；

(II)求證：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

參考答案：(I)見(jiàn)解析；(II)見(jiàn)解析；(III)

21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求p的值；

(2)若圓與直線相交于以C，D(A，C兩點(diǎn)均在第一象銀)，且線段AC，CD，DB長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，求直線的方程．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與拋物線

H8(1)(2)解析：(1)設(shè)，直線L的方程為，由消去x得，所以，(2)由（1）知，所以，成等差數(shù)列，，又CD為圓的直徑，所以L的方程為【思路點(diǎn)撥】由直線與拋物線的方程聯(lián)立，再結(jié)合條件可求出p的值，再根據(jù)條件可求出直線方程.22.（12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）由Sn=2an﹣a1，利用遞推可得：an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）由Sn=2an﹣a1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，∴an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2