廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：【知識點】交集及其運算．A1

【答案解析】B

解析：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：B．【思路點撥】求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．2.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：DA中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.3.若方程在（-1，1）上有實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點F作斜率為﹣1的直線l，l與離心率為e的雙曲線(b＞0)的兩條漸近線的交點分別為B，C．若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標，且，則e=（）A．6 B． C．3 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點F（a，0），所以直線y=﹣x+a與y=±交于B、C兩點，求出B、C的橫坐標，再根據(jù)且，建立關于a、b的等式解出b2=2a2，可得此雙曲線的離心率．【解答】解：過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點F作斜率為﹣1的直線l，直線方程為y=﹣x+a，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴直線y=﹣x+a與漸近線的交點橫坐標分別為xB=，xB=，xF=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故選：D5.設函數(shù),則下列結論正確的是

A.f(x)的圖像關于直線對稱

B.f(x)的圖像關于點對稱C.把f(x)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像D.f(x)的最小正周期為,且在上為增函數(shù)參考答案：C略6.設集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。則Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除A.當時，，排除D.函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當時，，當時，，則答案應選C.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.30 B.12 C.24 D.4參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2C

解析：由圖可得幾何體的直觀圖如右圖，可得此幾何體的體積等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路點撥】三視圖復原的幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐的幾何體，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可.9.已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機投擲一點M，則點M落在區(qū)域A內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出區(qū)域對應的面積，和區(qū)域對應的面積，再由幾何概型，即可得出結果.【詳解】由題意，對應區(qū)域為正方形區(qū)域，其面積為；對應區(qū)域如下圖陰影部分所示：其面積為，所以點落在區(qū)域內(nèi)的概率是.故選B【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型，熟記概率計算公式、以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.

10.正中，點在邊上，且，則的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記直線：（）與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為，則

.參考答案：略12.過圓錐高的三等分點，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側面分成的三部分面積之比為_____△______．參考答案：答案：13.已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__ __．參考答案：（，）略14.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關于x=2對稱，則a的值為

．參考答案：4【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由題意，先研究函數(shù)的定義域，當a=0時不合題意，當a≠0時，定義域為R，故函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸【解答】解：由題意，a=0時不合題意當a≠0時，△=﹣3a2＜0，定義域為R，又內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為x=∵函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關于x=2對稱∴x==2∴a=4故答案為4【點評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性，求解本問題的關鍵是由函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸，由此關系建立方程求出參數(shù)的值即可．15.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略16.在正項等比數(shù)列中，是的兩個根，則

．參考答案：17.已知下列給出的四個結論:①命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程無實數(shù)根,則≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要條件；④設則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號為_________________(寫出所有正確命題的序號). 參考答案：【知識點】充要條件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因為命題的逆否為，即否定條件又否定結論.所以①正確.②當時，成立.③因為時，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以③不正確.④中當時，為偶函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，可以為與終邊相同或相反的無數(shù)個角.所以正確序號為①②④【思路點撥】根據(jù)每個小項進行分析，對充分必要關系進行計算，最后找出正確結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的

坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若我區(qū)參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績

在分以上的人數(shù)；（Ⅲ）若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求

被選中2人分數(shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（I）由頻率分布表得,

…………1分

所以，

…………2分

，．

…………3分

…………5分

（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學生估計為人．………7分

（III）設考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個.…………10分

設抽取的2人的分數(shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個結果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

…………11分

∴．

…………13分略19.（本小題滿分13分） 已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是（0，5）

可設

在區(qū)間[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等價于方程

設，則…………8分

當是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù)。

…………10分

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間（0，3），（4，+∞）內(nèi)沒有實數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根。…………13分20.（本小題滿分12分）已知向量，，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.參考答案：解：（1）因為，所以,

………2分于是，故

………4分（2）

由知,所以

………6分

從而

即于是

………9分

又由知，所以或因此或

………12分略21.已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)的任意，滿足，當時，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個極值點.（Ⅰ）若時，，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意對定義域內(nèi)的任意，，為奇函數(shù)，當時，，則當時，，由解得，經(jīng)驗證，滿足題意；

時，

當時，令，則當時，恒成立，轉化為在上恒成立，，令，，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞增，，

即實數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，，即則令，則，即當時，可得

略22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點．（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；（2）求點P到平面ADM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中點N，連結MN、AN，證明四邊形ADMN為平行四邊形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即點P到平面ADM的距離為PN，即可求點P到平面ADM的距離．【解答】解：（1）取PB中點N，連結MN、AN，則∵M是PC中點，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥A