廣東省惠州市燕嶺學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市燕嶺學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D無(wú)2.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略3.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以m-1=3,即m=4.6.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則等價(jià)為f（x）=﹣m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，5），故選：C7.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ9.某同學(xué)證明+＜+的過(guò)程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略12.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則當(dāng)時(shí)

.參考答案：14.圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ化成直角坐標(biāo)方程為_(kāi)________．參考答案：15.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個(gè)．參考答案：3016.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.17.若按x的降冪排列的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且，則x的取值范圍是_______.參考答案：【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)和的關(guān)系構(gòu)造不等式組，解不等式組可求得的范圍.【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是：依題意，有，由此得：解得：，即取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時(shí),<0;當(dāng)x>lna時(shí),>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).19.某校高三有甲、乙兩個(gè)班，在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測(cè)試滿分為100分），成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）學(xué)校從甲班的5份試卷中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至多有一份得分在之間的概率.參考答案：20.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個(gè)命題都是假命題時(shí)的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒(méi)有零點(diǎn)，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）22.

2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每